广东省中山市九年级下学期开学数学试卷

广东省中山市九年级下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列运算正确的是（）
A . -2=
B . （π﹣3.14）0=0
C . a2•a5=a10
D . （a+b）2=a2+b2
3. （2分）下列各组线段中，能成比例的是（）.
A . 1cm，3cm，4cm，6cm
B . 30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C . 0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm
D . 12cm，16cm，45cm，60cm
4. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
5. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A . AE•AC=AD•AB
B . CE•CA=BD•AB
C . AC•AD=AE•AB
D . AE•EC=AD•DB
6. （2分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）
A . 第一张
B . 第二张
C . 第三张
D . 第四张
7. （2分）(2020·龙湖模拟) 如图，，切⊙O于点，，点是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）
A .
B . 6
C .
D . 7
9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
10. （2分） (2019八上·徐州月考) 如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE 平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、认真填一填 (共6题；共7分)
11. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA ， CD的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD＝________．
12. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________．
13. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.
14. （2分）抛物线y=﹣ x2﹣3x+ ，当x=________时，有最大值是________．
15. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________。

16. （1分） (2019八上·椒江期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．
三、全面答一答 (共7题；共73分)
17. （10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中 .
18. （13分）(2019·绍兴模拟) 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
19. （5分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
20. （5分） (2018九上·台州开学考) 一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.
21. （15分）(2020·硚口模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：∠1=∠BCE；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA.
22. （10分）(2020·黄冈) 已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，求证： .
23. （15分） (2018九上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+bx－3过A(－1，0)、B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点.
（1）求直线AD及抛物线的解析式.
（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求线段PH的长度l与m的关系式，m为何值时，PH最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、全面答一答 (共7题；共73分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
18-3、
19-1、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。