北师大版七年级数学下册1.7 第2课时多项式除以单项式(优秀教学设计)

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第2课时多项式除以单项式
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
1．计算：
(1)－6x 3y 4z 2÷(－23x 2y 2)； (2)9mn ÷(－6mn )2·(13
n 2)； (3)6(a －b )3c 5÷[－35
(a －b )2c ]·[－2(a －b )3c 4]． 2．m (a ＋b ＋c )＝am ＋bm ＋cm ，(am ＋bm ＋cm )÷m ＝am ÷m ＋bm ÷m ＋cm ÷m ＝a ＋b ＋c . 你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】逆用多项式除以单项式求解
已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
【类型三】运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y .当x ＝2015，y ＝2014时，原式＝x －y ＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
三、板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．多项式除以单项式的应用
在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。