苏科版九年级数学下册《27.1图形的相似》达标训练(含答案)

九年级数学下册27章相似27.1达标训练一．选择题
1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( C )
(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，正确的是( A)
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
A. ⑤⑥
B. ①④
C. ②⑥
D. ④⑥
3．在图K－6－2(b)中，由图K－6－2(a)放大或缩小而得到的图形有( B )
图K－6－2
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( B ) A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．25∶5
5．图K－6－5②～⑥中，与图①相似的图形( A )
图K－6－5
A. ③⑤⑥
B. ①②④
C. ②④⑥
D. ④⑤⑥
6．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
图K－7－1
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
7．图K－6－4中与图K－6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结( D )
图K－6－3
图K－6－4
4．下列关于相似图形的说法错误的是( C )
A．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同
B．全等图形是一种特殊的相似图形
C．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形
D．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形
8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( B )
A．6 B．8 C．10 D．12
9．下列四条线段中，不能成比例的是(C )
链接听课例1归纳总结
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3
10．观察图K－6－1中各组图形，其中相似的图形有( B )
图K－6－1
A．3组 B．4组
C．5组 D．6组
二、填空题
11．(1)若 2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结
(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．
[答案] (1)4 (2)3.68×105
[解析] (1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.
(2)设这条道路的实际长度为x cm，
则
1
46000
＝
8
x
，解得x＝368000.
368000 cm＝3.68×105 cm.
12．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)
[答案] 是不是
[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形
13．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．
图K－7－2
[答案].5＋1 2
三、解答题
14．如图K－6－6是用相似图形设计的图案．
图K－6－6
(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．
(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：
15．如图K－7－3，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.链接听课例4归纳总结
图K －7－3
解：(1)设矩形ABCD 的长AD ＝x ，则DM ＝12AD ＝1
2
x.
∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴AD AB ＝CD DM ，即x 4＝41
2
x ， ∴x ＝4 2或x ＝－4 2(舍去)． 即AD 的长为4 2.
(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为4∶4 2＝1∶2(或2∶2)．
16. 如何将图K －6－7中的图形ABCDE 放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？
[解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．
解：答案不唯一，如图所示．
[点评] 先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．
17. 如图K －7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB ＝20米，AD ＝30米，试问当小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？(A ′B ′与AB 是对应边)
图K －7－4
[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．
解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边)，则应
有
AB
A′B′
＝
BC
B′C′
，即
20
20＋2y
＝
30
30＋2x
，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得
x
y
＝
3
2
.。