沈阳市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

沈阳市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末考试
试题
一、选择题
1．1
0(e 2)x
x dx -=⎰( )
A ．e
B ．e 1-
C ．e 2-
D ．2e -
2．命题“对任意的，”的否定是（ ）
A ．不存在，
B ．存在，
C ．存在，
D ．对任意的
，
3．命题：2
,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )
A ．2
000,+2+20x R x x ∃∈≤
B ．2
,+2+20x R x x ∀∈<
C ．2
,+2+20x R x x ∀∈≤
D ．2
000,+2+20x R x x ∃∈<
4．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ）
A ．
B ．4
C ．8
D ．16
5．“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =
A ．1024
B ．1023
C ．512
D ．511
6．定义在R 上函数()f x ，若()()10x f x -'<，则下列各式正确的是（ ） A ．()()()0221f f f +> B ．()()()0221f f f +<
C ．()()()0221f f f +=
D ．()()02f f +与()21f 大小不定
7．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为4
3
，则k =（ ） A.1
B.
12
C.±1
D.12
±
8．若3x = 是函数2()(1)x
f x x ax e =++ 的极值点，则()f x 的极大值为（ ）
A.2e -
B.32e -
C.322e -
D.16e -
9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)(){13,[1,)x x f x x x +∈=--∈+∞，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）
A.21a -
B.12a -
C.21a --
D.12a --
10．已知R a ∈，则“1a >”是“1
1a
<”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
11．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD +
1
2
（BC -BD ）等于
A.AD
B.FA
C.AF
D.EF
12．已知两个随机变量满足
，且，则
依次（ ）
A.，2
B.，1
C.，1
D.，2
二、填空题
13
．已知函数())1,0f x ax a =+≠且(2)4f =，则(2)f -=____．
14．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A π
ωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为1
3
，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆
是面积为y =__________.
15．双曲线
的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．
16．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣12n
⎛⎫ ⎪⎝⎭
()*
,16n N n ∈≤≤六个数
字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____ 三、解答题
17．老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．
（I ）求该同学合格的概率；
（II ）用X 表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X 分布列及其期望．
18．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，A为锐角
若，，求角B；
若，，，求b，c．
19．已知函数．
(1)当时，取得极值，求的值．
(2)当函数有两个极值点时，总有成立，
求m的取值范围．
20．已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
21．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，
其样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.
间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．2-
14．2
3y x π
π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
15．
16．133163,
,,243264⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
三、解答题 17．(1)
.
（2）分布列见解析；.
【解析】
分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，
2,3，时 ，时 ，时.
详解：
(1)设“该同学成绩合格”为事件
（2）解：可能取的不同值为1，2,3
当
时
当时 =
当时=
的分布列为
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.
18．(1);(2)，.
【解析】
【分析】
将，，代入，计算得出，根据可知为锐角，从而得出的值；由利用正弦定理将边化角，得出，利用面积公式得出，结合
，解方程组得出的值．
【详解】
，，，
是锐角，，．
．
，，，
是锐角，．
，．
又，，，．
【点睛】
本题考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：⑴求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有
两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果
解析：（Ⅰ），，则
检验时，，
所以时，，为增函数；
时，，为减函数，所以为极大值点
（Ⅱ）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根
所以，所以
.所以，所以
这样原问题即且时，成立
即
即
即，即
且
设
①时，，
所以在上为增函数且，
所以，时，不合题意舍去.
②时，同①舍去
③时
（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，
这样时，，时，
这样成立
（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为
令，则时，，为增函数，
所以，故舍去
综上可知：
点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量及的取值范围，在求解的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度
20．(1)(2)
【解析】
试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．
（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率.
试题解析：
（1）设为事件，，
即，即.
则基本事件有：共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为.
(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.
所以，
故的概率为.
21．（1）90；（2）0.75；（3）%．
【解析】
试题分析：（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布
直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的
人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与
表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．
（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
结合列联表可算得
所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.
22．（1）
（2）3≤x≤4．
【解析】
试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得
，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.
试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，
则，且，
由已知观察者离墙米，且，
则，
所以，，
当且仅当时，取“”．
又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．
（2）由题意得，，又，
所以，
所以，
当时，，所以，
即，解得或，
又因为，所以，
所以的取值范围为．。