(汇总3份试卷)2020年临沂市七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知x y ，为实数，且()2320x y -++=，则x y 的立方根是（ ）
A ．36
B ．－8
C ．－2
D ．2±
【答案】C
【解析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．
【详解】∵()2320x y -++=，
∴x−3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=−2，
则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.
故选：C.
【点睛】
此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.
2．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD ∥BE 的条件有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
【答案】A 【解析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD ∥BE ；
②由∠3＝∠4，可得AB ∥CD ，不能得到AD ∥BE ；
③由∠B ＝∠5，可得AB ∥CD ，不能得到AD ∥BE ；
④由∠1＋∠ACE ＝180°，可得AD ∥BE ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
3．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏
机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移
【答案】A
【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选A．
4．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF 等于（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】B
【解析】先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【详解】解：设∠BOE＝2α，
∵∠AOD：∠BOE＝5：2，
∴∠AOD＝5α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝2α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，
∴5α+2α+2α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠AOD＝5α＝100°，
∴∠BOC＝∠AOD＝100°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF＝1
2
∠BOC＝50°，
∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，
故选B．
【点睛】
本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．
5．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN 于点O，则下列说法不一定正确的是（）
A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
【答案】D
【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．
6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C．1
1
y
x
+=D．xy﹣1＝0
【答案】B
【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
7．在下列实数：2π、3、4、227、﹣ 1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.
【详解】∵在实数：π
2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π，
∴上述实数中，属于无理数的有3个.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 8．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩
，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )
A ．4和6-
B ．6和4
C ．2-和8
D ．8和2- 【答案】D
【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．
【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，
将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，
则●和*分别为8和2-．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 9．不等式组21x x >-⎧⎨<⎩
的解集在数轴上表示正确的是 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
【详解】∵21x x >-⎧⎨<⎩
∴解集是-2<x<1,
在数轴上可表示为：
.
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
10．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查
【答案】B
【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．
【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题题
11．若
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x，y的方程组
1,
523
mx ny
x ny
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，则m=_____，n=_____．
【答案】-3 2
【解析】将
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组
1,
523
mx ny
x ny
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
中，得到关于m、n的方程组，解方程即可.
【详解】∵
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x，y的方程组
1,
523
mx ny
x ny
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，
∴
21 543 m n
n
+=⎧
⎨
-=-⎩
解方程组得：
3
2
m
n
=-⎧
⎨
=
⎩
.
故答案是：-3,2.
【点睛】
主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得
出关于m、n的方程组，解方程即可．
12．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．
【答案】2
3
．
【解析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．
【详解】这组数据的平均数是：1
6
（3+3+4+4+5+5）＝4，
则它的方差为1
6
[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝
2
3
；
故答案为2
3
．
【点睛】
考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1
n
[（x1﹣x）2+（x2﹣x）
2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；
【答案】60°
【解析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【详解】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠BDE=1
2
∠ADE，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠ADE的度数为：60°．
故答案为：60°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．
14．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
【答案】1
【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴
子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：
2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x ＝1．
故驴子原来所托货物的袋数是1．
故答案为1．
【点睛】
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 15．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，直线EF 经过点O ，126∠=︒，则2∠=__︒．
【答案】64°
【解析】已知∠1，且∠DOF 与∠1是对顶角，可求∠DOF ，再利用∠DOF 与∠1互余，求∠1．
【详解】∵∠1=16°，∠DOF 与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=16°，
又∵∠DOF 与∠1互余，
∴∠1=90°−∠DOF
=90°−16°=64°.
故答案为：64°
【点睛】
本题考查了垂线的定义及对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
16．已知关于x,y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m=____________，n= ___________
【答案】m=1 n=-1
【解析】∵方程2m n 2m n 1x 4y 6--+++=是二元一次方程，
∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩
， 解得：11
m n =⎧⎨=-⎩， 故答案为：m=1，n=-1.
17．若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．
【答案】1
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P 的坐标为（-1，2），
∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|-1|=1．
故填：1．
【点睛】
解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．
三、解答题
18．在Rt ABC 中，AC BC =，90C =∠，D 为AB 边的中点，90EDF ︒∠=，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .
（1）当DE AC ⊥于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABC S .
（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S 的关系.
（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S
的关系. 【答案】（1）12；（2）成立，理由详见解析；（3）12
DEF CEF ABC S S S -=△△△ 【解析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；
（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；
（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出12
DEF CFE DBC CFE ABC DBFEC S S S S S S ∆∆∆∆∆==+=+五方形 【详解】解:（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC=8C=a ，则正方形CEDF 的边长为号12
a ， ∴212ABC S a =，正方形CEDP 的面积2
21124CEDF S a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭
；
∴1 2
ABC CEDF
S S
=
△
,故答案为：
1
2
；
（2）成立.
证明：连接CD，∵AC BC
=（已知）
∴A B
∠=∠（等边对等角）
∵90
ACB
∠=（已知），180
A B ACB︒
∠+∠+∠=（三角形内角和为180度）∴45
A B︒
∠=∠=（等式性质）
∵AC BC
=（已知），BD AD
=（中点的意义）
∴CD AB
⊥（等腰三角形的三线合一）
∴90
CDB=
∠（垂直的意义）
∵180
DCB B CDB︒
∠+∠+∠=（三角形内角和为180度）
∴45
DCB=
∠(等式性质)
∴DCB B
∠=∠（等量代换）
∴CD DB
=（等角对等边）
∵CD AB
⊥（已证）
∴90
CDF FDB︒
∠+∠=（垂直的意义）
∵90
EDF=
∠（已知）
∴CDE BDF
∠=∠（等式性质）
在CDE
△与BDF中，
ECD B
CD BD
EDC BDF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
（已证）
（已证）
（已证）
∴(...)
CDE BDF A S A
△≌△
∴CDE BDF
S S
△
≌△（全等三角形的面积相等）
∴
1
2 DEF
CEF CDB ABC
S S S S
+==
△△△△
（等量代换）
（3）不成立；
1
2
DEF CEF ABC
S S S
-=
△△△
；理由如下：连接CD，如图3所示：
同（2）得：,135
DEC DBF DCE DBF︒
∠=∠=
≌
∴DEF
DBFEC
S S
∆
=
五方形
1
2
CFE DBC CFE ABC
S S S S
∆∆∆∆
=+=+
1
2
DEF CFE ABC
S S S
∆∆∆
∴-=
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.
19．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．
【答案】证明见解析．
【解析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．
【详解】∵ AB∥ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，
AB CE
B E
BC ED
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABC≌△CED．
∴ AC=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
20．如图，已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．
【答案】32.5°．
【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM 的度数，即可求得∠DCN 的度数．
试题解析：
∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°
∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =∠BCE =57.5°
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°
∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.
21．解不等式组()3242532x x x -⎧⎨+≤+⎩
＜并把它的解集表示在数轴上． 【答案】-2≤x ＜2．
【解析】先分别解每一个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．
【详解】解：()3242532x x x -⎧⎪⎨+≤+⎪⎩
＜①②， 解不等式①，得x ＜2．
解不等式②，得x≥-2．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以原不等式组的解集为-2≤x ＜2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．已知方程组137x y a x y a
-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；
（2）化简：|2||3|a a +--.
【答案】（1）23a -<≤；（2）21a -.
【解析】（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；
（2）根据绝对值的性质求解可得．
【详解】（1）解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩
由题意知0,0x y ≤<，
∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：32a a ≤⎧⎨>-⎩
， ∴a 的取值范围是：23a -<≤；
（2）∵23a -<≤，
∴20,30a a +>-≤，
∴|2||3|a a +--2(3)a a =+--23a a =+-+21a =-.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简．
23．某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
【答案】铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.
【解析】根据题意设铅笔批发价为x 元，橡皮批发价为y 元，则可以知道各自的零售价，根据等量关系式：需支付钱数＝铅笔总价钱＋橡皮总价钱，列出方程组求解即可．
【详解】解：设每支铅笔的批发价为x 元，每块橡皮的批发价为y 元.
根据题意，得60(0.05)30(0.10)30906040.5x y x y +++=⎧⎨+=⎩
解得0.250.3x y =⎧⎨=⎩
所以铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系列出方程组求解即可，属于基础题型，比较简单．24．计算：
111111111111
()(1)(1)() 232019232018232019232018
+++++++-+++++++= .
【答案】
1 2019
.
【解析】令111
232019
a
+++=，
111
232018
b
+++=，则原式=a b
-，再进一步计算即可得.
【详解】设111
232019
a
+++=，
111
232018
b
+++=，
则
111111111111 ()(1)(1)() 232019232018232019232018 +++++++-+++++++
(1)(1+)
a b a b
=⋅+-⋅
+
a a
b b ab a b =--=-
代入111
232019
a
+++=，
111
232018
b
+++=，
则原式=1111111
() 2320192320182019 +++-+++=
故答案为：
1 2019
.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，涉及了整式的乘法，解题关键在于利用参数来简化运算.
25．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1
【解析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．
【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；
故答案为：不彻底，（x-2）1；
（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1
=（x2-2x+1）2
=（x-1）1．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，可知游泳池可分为浅水区和深水区，结合题意，即可得到图象.
【详解】由题意可得，
在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，
在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，
故选C．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，解题的关键是读懂题意，结合选项.
2．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x<m，
解不等式②得：x⩾3，
所以不等式组的解集是3⩽x<m，
∵关于x的不等式的整数解共有5个，
∴7<m⩽8，
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
3时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）
A．B．10-1）C．D-1
【答案】B
【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化
1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算
)
101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
101的值.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)
故本题应选B.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和
规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
4．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．18分钟B．19分钟C．20分钟D．24分钟
【答案】C
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），
10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，
0.3（x-y）=6，
x-y=1．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
【答案】C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
6．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）
A．70°B．50°C．40°D．35°
【答案】B
【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.
详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=1
2
∠BOC=
1
2
×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12
∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 7．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 【答案】C
【解析】根据题意列出不等式，求解即可．
【详解】设该服装打x 折销售，
依题意，得：300×
10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．
8．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( )
A ．3×5+3×0.8x ≤27
B ．3×5+3×0.8x ≥27
C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27
D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥27 【答案】C
【解析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x 的一元一次不等式．
【详解】设小聪可以购买该种商品x 件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．
故选C ．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．不等式组211423x x x +-⎧⎨
+>⎩的最大正整数解为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
【答案】B
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可
【详解】解：211423x x x +-⎧⎨+>⎩
①②， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x ＜4，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜4，
∴不等式组的大正整数解为3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
10．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.
故选B
二、填空题题
11．计算：222018403620162016-⨯+=________．
【答案】1
【解析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】222018403620162016-⨯+
＝20182−2×2018×2016＋20162
＝（2018−2016）2
＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两
项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键．12．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________
【答案】1 4
【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，
所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分
的图形是轴对称图形的概率=
31
= 124
．
故答案为1
4
．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
13．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．
【答案】1
【解析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．
【详解】解：∵a-b=3，ab=7，
∴a2b-ab2=ab（a-b）
=3×7
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．
142
(4)
-= ____22
1312
-_____，
9
1
16
的平方根是_____．
【答案】4 5 54 【解析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】2(4)=|4|4--=；
221312=25=5-； 9255116164
==. 故答案为：4；5；
54. 【点睛】
此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．
15．已知∠A=47°55′40″，∠B 与∠A 互余，则∠B= ____.
【答案】42°4’20”
【解析】利用90°减去∠A 即可直接求解．
【详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．
故答案是：42°4′20″.
【点睛】
考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．
16．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．
【答案】95
【解析】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12
×70°=35°. 在△BMN 中，∠B=180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
17．3x+2y=20的正整数解有_______ ．
【答案】246,741x x x y y y ⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩
，
【解析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20，
解得：
203
2
x
y
-=，
当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，
则方程的正整数解为
246
,
741 x x x
y y y
⎧⎧
===
⎧
⎪
⎨⎨⎨
===
⎩
⎪⎩
⎩
，，
故答案为：
246
,
741 x x x
y y y
⎧⎧
===
⎧
⎪
⎨⎨⎨
===
⎩
⎪⎩
⎩
，.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
18．观察下面图形，解答下列问题：
（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：
边数三四五六七……n 对角线
条数
0 2 5 ……
（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.
【答案】（1）详见解析；（2）9,14，
(3)
2
n n-
；（3）1.
【解析】（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式
(3)
2
n n-
；（3）先根据多边形的内角和
公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式
(3)
2
n n-
进行计算即可得解．
【详解】解：（1）如图
（2）画图并总结可得：
边数三四五六七……n 对角线
条数0 2 5 9 14 ……
(3)
2
n n-
（3）设多边形的边数为n，
由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，
所以，此多边形的对角线的条数为
(3)
2
n n-
=
107
2
⨯
=1．
【点睛】
考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.
19．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）105°
【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=1
2
∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠1=45°，
∴∠1=∠1．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=10°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．。