八年级数学下册18.1.1平行四边形的对角线的特征学案新版新人教版

第2课时平行四边形的对角线的特征
【学习目标】
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题．
【学习重点】
平行四边形对角线的性质．
【学习难点】
平行四边形对角线性质的运用．
情景导入生成问题
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？
解：S阴＝12.
自学互研生成能力
知识模块一平行四边形的对角线互相平分
【自主探究】
阅读教材P43～44，完成下面的内容：
1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．
2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C)
A．AO＝OD B．AO⊥OD
C．AO＝OC D．AO⊥AB
【合作探究】
已知▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD 是▱，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，∴AB －AD ＝5 cm .
又∵▱ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝25
2 cm .
知识模块二 平行四边形的面积 【自主探究】
阅读教材P 44例2，完成下面的内容：
1．如图，P 是▱ABCD 的边AD 上一点．已知S △ABP ＝3，S △PDC ＝2，那么平行四边形ABCD 的面积是( C )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．无法确定
2． 在▱ABCD 中，如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点． (1)求证：S △ABO ＝S △CBO ；
(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
解：(1)在▱ABCD 中，AO ＝CO.设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝1
2CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；
(2)S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △BCP ＝1
2BP ·h.
∴S △ABP ＝S △BCP .
知识模块三 判断直线的位置关系 【自主探究】
如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C 、D 的坐标；
(2)写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； (3)直接写出平行四边形ABCD 的面积．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，且A(－4，2)，B(－1，－2)，∴C(4，－2)，D(1，2)； (2)线段AB 到线段CD 的变换过程是沿x 轴向右平移5个单位长度；
(3)由(1)得点A 到y 轴距离为4，D 到y 轴距离为1，点A 到x 轴距离为2，点B 到x 轴距离为2，∴S ▱ABCD ＝
5×4＝20.
【合作探究】
如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并
证明你的结论．
解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而
利用△FOD≌△EOB可得出BE＝DF，BE∥DF.
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E、F分别是OA、OC的
中点，∴OE＝OF，∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE，∴BE∥DF.
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，
并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一平行四边形的对角线互相平分
知识模块二平行四边形的面积
知识模块三判断直线的位置关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．在▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△AOB的周长为21．
2．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是3＜x＜11．
3．如图，M、N分别是▱ABCD的对角线AC上两点，AM＝CN，求证：BN＝DM.
证明：∵在▱ABCD中，OC＝OA，OB＝OD，∵AM＝CN，∴ON＝OM，又∠BON＝∠DOM，∴△BON≌△DOM，∴BN＝
DM.
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。