2022届人教B版(文科数学)平面向量复数第31讲单元测试

2022届人教B版(文科数学)平面向量复数第31讲单元
测试
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一、选择题
1．在△ABC中，D为BC边的中点，若BC→＝(2,0)，AC→＝(1,4)，
则AD→等于()
A．(－2,4)
B．(0，－4)
C．(2,4)
D．(0,4)
2．已知a＝(1，－1)，b＝(1,0)，c＝(1，－2)，若a与mb－c平行，则m等于()
A．－1
B．1
C．2
D．3
3．设D为线段BC的中点，且AB→＋AC→＝－6AE→，则()
A.AD→＝2AE→
B.AD→＝3AE→
C.AD→＝2EA→
D.AD→＝3EA→
4．已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA→＋λOB→＋(1＋
λ)OC→＝0，若△OAB的面积与
△OAC的面积比值为3，则λ的值为()
A.12
B．1
C．2
D．3
5.
如图，在△ABC中，AD→＝23AC→，BP→＝13BD→，若AP→＝λAB→＋μAC→，则λμ
的值为()A．－3
B．3
C．2
D．－2
6.
第2页共5页
→＝a，AC→＝b，则AD→等于()A.2a－
1＋22bB．－2a＋
1＋22bC．－2a＋1－
22bD.2a＋
1－22b7．已知非零向量AB→与AC→满足AB→|AB→|＋
AC→|AC→|·BC→＝0，且AB→|AB→|·AC→|AC→|
＝12，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形
8．(2022·舟山模拟)
如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝12
DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AM→＝mAB→，AN→＝nAC→，则()
A．m＋n是定值，定值为2
B．2m＋n是定值，定值为3
C.1m＋1n
是定值，定值为2D.2m＋1n
是定值，定值为3
第3页共5页二、填空题
9．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，|BC→|＝2|AC→|，则向量OB
→的坐标是________．
10．已知△ABC中，D为边BC上的点，且BD＝2DC，AD→＝某AB→＋yAC→，则某－y＝________.
11．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋
n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝______________.
12.
如图，在△ABC中，AD→·BC→＝0，BC→＝3BD→，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，
N.若AM→＝λAB→，AN→＝μAC→(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是________．
第4页共5页答案精析
1．D2.A3.D4.A5.B
6．B[作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，
由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝
22，∵BC→＝AC→－AB→＝b－a，
∴AD→＝AE→＋ED→
＝
1－22a＋1＋22BC→＝1－
22a＋1＋22(b－a)＝－2a＋
1＋22b，故选B.]7．D[依题意，由AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0，得BC垂直于BC边上的中线，可知△ABC为等腰三角形，AB，AC为腰，再由AB→|AB→|·AC→|AC→|
＝12，得A＝60°.所以△ABC为等边三角形，故选D.]8．D[方法一过点C作CE平行于MN交AB于点E.
由AN→＝nAC→，可得ACAN＝1n
，∴AEEM＝ACCN＝1n－1
，由BD＝12DC，可得BMME＝12
，∴AMAB＝nn＋n－12
＝2n3n－1，∵AM→＝mAB→，∴m＝2n3n－1，整理可得2m＋1n
＝3.方法二∵M，D，N三点共线，∴AD→＝λAM→＋(1－λ)AN→.
又AM→＝mAB→，AN→＝nAC→，
∴AD→＝λmAB→＋(1－λ)nAC→.①
又BD→＝12DC→，∴AD→－AB→＝12AC
→－
12
AD→，
第5页共5页∴AD→＝13AC→＋23
AB→.②由①②知λm＝23，(1－λ)n＝13.∴2m＋1n
＝3，故选D.]9．(4,7)10.－13
11.{(－13，－23)}12.83
解析AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→.设AD→＝某AM→＋yAN→(某＋y＝1)，
则AD→＝某λAB→＋yμAC→，则某λ＝23，yμ＝13，即λ＝23某，μ＝13y，
故λ＋2μ＝231某＋1y＝23
1＋y某＋某y＋1≥232＋2y某·某y＝83
.当且仅当某＝y＝12
时，等号成立．。