山西省太原市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷

山西省太原市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，点在上，且，则（）
A．8B．10C．11D．15
第(2)题
已知函数的最大值和最小值分别是，则为( )
A．1B．2C．-1D．-2
第(3)题
对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③．定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法错误的是（）
A．若，则为“s数列”
B ．若，则为“t数列”
C．若为“s数列”，则为“t数列”
D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”
第(4)题
已知数列的前项和，则的值为（）
A．135B．145C．155D．165
第(5)题
设集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（）
A．B．6C．D．4
第(7)题
若，则（）
A
．B
．1C．D．2
第(8)题
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．对任意正奇数n，f(x)为奇函数
B．当n=3时，f(x)在[0，]上的最小值为
C．当n=4时，f(x)的单调递增区间是
D．对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线对称
第(2)题
已知函数，则（）
A ．的最小正周期为B．关于直线对称
C ．关于点中心对称D．的最小值为
第(3)题
如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是
（）
A．若，，，四点共面，则
B．存在点，使得平面
C．若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值
D．若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则_________．
第(2)题
已知双曲线，则以双曲线C的中心为顶点，以双曲线C的右焦点为焦点的抛物线方程为_______________．
第(3)题
函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（）.
（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.
第(2)题
如图所示，为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为. (1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
第(3)题
中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．（1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；
（2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．
第(4)题
如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，
过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.
（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.
第(5)题
设，且.
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值.。