圆心角圆周角切线证明

教学目标 重点难点
1、掌握圆的切线性质；
2、学会圆的切线长定理。
圆的证明
教学内容
1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，过点 B 作⊙O 的切线，交 CA 的延长线于点 E，∠
EBC＝2∠C．
①求证：AB＝AC；
②若 tan∠ABE＝ 1 ，（ⅰ）求 AB 的值；（ⅱ）求当 AC＝2 时，AE 的长．
2
BC
2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线 PBC 过点 O 与⊙O 分别交于 B、C，PA ＝8cm，PB＝4cm，求⊙O 的半径．
1
3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 C，AB 交⊙O 于点 D，若 AD︰DB＝2︰ 3，AC＝10，求 sinB 的值．
4
1.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC 中∠B=90°，以 B 为圆心，AB 为半径的⊙B 交斜边 AC 于 D，E 为 BC 上一点使得 DE=CE． ⑴证明：DE 为⊙B 的切线． ⑵若 BC=8、DE=3，求线段 AC 的长．
A D
B
E
C
2.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（26））AB 是⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PD 与⊙O 相切于点 D，C 在⊙O 上，且 PC＝PD. ⑴ 判断 PC 与⊙O 的位置关系，并证明你判断. ⑵ 过 A 点作 AE⊥PC 于 E，连接 BC，若 AE＝4, ⊙O 的半径为 3，求 COS∠APE 的值.
1．（四川省）已知，如图，以△ABC 的边 AB 作直径的⊙O，分别并 ACABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形 AFGB 的面积．
3
2．（贵阳市）如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA＝10，PB＝5，求： （1）⊙O 的面积（注：用含 π 的式子表示）； （2）cos∠BAP 的值．
E C
A
OB P
D
5
3.（2010 年德州第一次练兵）如图，已知△ABC 内接于⊙O，过点 B 作直线 EF∥AC，又知∠ACB= ∠BDC=60°，AC= 3cm ，
（1）请探究 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求⊙O 的周长.
A
E
O·
D
B
C
F
6
4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过 O 的割线，CD⊥AB 于点 D，若 tanB＝ 1 ，PC＝10cm，求三角形 BCD 的面积．
2
2
5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切，D 为切点，且 MN∥AB，MN ＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．