工程硕士(GCT)数学-96_真题(含答案与解析)-交互

工程硕士(GCT)数学-96
(总分88, 做题时间90分钟)
一、单项选择
1.
等差数列{a
n )中，已知a
1
=，a
2
+a
5
=4，a
n
=33，则n为。

•**
•**
•**
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:C
[解析] 由a
2+a
5
=4，得2a
1
+5d=4
故正确答案为C。

2.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
3.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:C
4.
设(a是大于零的常数)，则。

•**=a
•**=0
•**=+∞
D.无法确定I的值
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
利用积分中值定理和重要极限可得
当n→+∞时，ξ→+∞，因此
故正确选项为A．
5.
在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的有理项的项数为。

•**
•**
•**
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
[解析] 前3项系数分别是，由条件得，即n2-9n+8=0，解得n=8(n=1舍去)，通项公式为
当r=0，4，8时，为整数，即有3项为有理项，故选B。

6.
如图2—4所示，在S ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF～△CDE，那么BF= ．
• A. 1.4
• B. 1.6
• C. 1.8
• D. 2
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:C
E是AD的中点，则DE=3，又ACBF～△CDE，而∠B=∠D，故，从而BF=1.8，选(C)．
7.
双曲线在点p
0(x
，y
)处的切线及x=a(a为切线在x轴上的截距)所围图形
的面积为A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是。

•**越大，面积A越大
B.面积A与x
无关，恒为常数
•**越大，面积A越小
D.面积A不是x
的单调函数
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
[解析] 切线斜率为所以切线方程为
当y=0时，x=a=2x
，所以有
由以上论证，可得出B为正确答案。

8.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
9.
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G，H，若AD=6，BC=10，则GH= 。

•**
•**
•**
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
[解析] EF是梯形的中位线，则EG是△ADB的中位线，GF是△DBC的中位线，HF是△DAC的中位线，根据中位线的性质知
故A为正确答案。

10.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:D
11.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
12.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
13.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
14.
已知矩阵，且是A的一个特征向量，则a所对应的特征值是．
•**
B.-1
•**
D.-2
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
[解析] 由Aa=λa，而，故λ=1．
故选A．
15.
方程的根的个数是( )．
•**
•**
•**
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
[解析] ，则有—个根。

故选B。

16.
两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是198，满足条件的数组共有组．
• A. 4
• B. 1
• C. 2
• D. 3
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:C
[解析] 设这两个数为6a，6b(其中a、b互质)，则6a×6b=198×6，即ab=33，得两个数为6和198或18和66，选(C)．
17.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:D
18.
曲线的渐近线有。

•**条
•**条
•**条
**条
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
[解析]
所以是曲线的水平渐近线，又，
所以x=0是曲线的垂直渐近线，故B为正确答案。

19.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:C
20.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:B
21.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
22.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:B
23.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
24.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:D
25.
化简后等于。

A． B． C． D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:D
[解析]
1。