绍兴市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷三

绍兴市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷三
一、选择题
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.3.4×109m
B.0.34×1010m
C.3.4×10-9m
D.3.4×10-10m
2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x+3＝0
C ．2402x x -=-
D 0=
3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A.1a =-
B.7a =-
C.1a =
D.13
a = 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1
B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1
C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a+3b ）（2a+3b ）
D ．2x+1＝x （2+
1x ） 5．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）
A.a 2bc
B.a 2c
C.ac
D.a 2c 6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )
A ．3
B ．6
C ．12
D ．18
7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．不确定 8．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是
（ ）
A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
9．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点
E,F;再分别以点E,F为圆心,大于1
2
EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于
点G,则DG的长为( )
A．1 B．11
2
C．3 D．2
1
2
10．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）
A.12
B.6
C.7
D.8
12．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α
∠的度数为（）
A ．56
B ．68
C ．28o
D ．34 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 14．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．55°
D ．50° 15．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，7
B ．3，3，6
C ．2，5，8
D ．6，7，8 二、填空题 16．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为________________千克．
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n ，再将数对(n ，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m 的代数式表示)
【答案】-m 2+1
18．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.
19．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．
20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.
三、解答题
21．甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事
耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
22．计算（2x 2）3-2x 2•x 3+2x 5
23．如图，△ABC 和△111A B C 关于直线 PQ 对称，△111A B C 和△222A B C 关于直线 MN 对称.
（1）用无刻度直尺画出直线MN ；
（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O ，试探究∠AOA2 与直线 MN ，PQ 所夹锐角α的数量关系.
24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.
（1）求证△ACD ≌△BFD
（2）求证：BF ＝2AE ；
（3）若CD ，求AD 的长．
25．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠FAD ＝60°．
（1）求∠ADE 的度数；
（2）求证：EF ∥BC ．
【参考答案】***
一、选择题
16．6210-⨯
17．无
18．BE=CF （或者BC=EF ）
19．64
20．40°
三、解答题
21．（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．
22．68x
23．(1)见解析;(2) ∠AO 2A =2α.
【解析】
【分析】
（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．
【详解】
解：（1）如图，连接12C C ．
作线段12C C 的垂直平分线MN ．
则直线MN 是△111A B C 和△222A B C 的对称轴．
（2）∠AO 2A 是直线 MN ，PQ 所夹锐角α的2倍，
理由：∵△111A B C 和△222A B C 关于直线MN 对称，∴1A O 与2A O 关于MN 对称，
∴1
2AON A ON ∠=∠. 又∵△ABC 和△111A B C 关于直线 PQ 对称，
∴∠AOP=∠1A OP ．
∴∠AO 2A =12AON A ON ∠+∠+∠AOP+∠1A OP =2（1
AON ∠ +∠1A OP ）=2α 即∠AO 2A =2α．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称的性质求角的度数是解题的关键.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（2）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴，
在Rt△CDF中，2
==，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2．
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25．（1）∠ADE＝60°；（2）详见解析.。