统编北师大版七年级数学上册优质课件 9 有理数的乘方

102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000
( - 10 )2 = 100 ( - 10 )3 = - 1 000 ( - 10 )4 = 10 000 ( - 10 )5 = - 100 000
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
102 = 100
10个2
2×2×·······×2×2 记作 210
10个2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an a×a ×… ×a ×a = an
n个a
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫 做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数， n 叫做指数. an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）.
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3) 0的任何次幂等于零； (4) 1的任何次幂等于1； (5) -1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
巩固练习
1．1 m 长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次 截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次 后剩下的木棒有多长？
( - 10 )2 = 100
103 = 1 000
( - 10 )3 = - 1 000
104 = 10 000
( - 10 )4 = 10 000
105 = 100 000
( - 10 )5 = - 100 000
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次 幂是负数，负数的偶次幂是正数.
做一做
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折 1次后，厚度为 2×0.1mm.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
解：（1）对折两次后，厚度为 22×0.1= 0.4（mm）； （2）对折20后，厚度为 220×0.1= 104 857.6（mm）.
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折 1次后，厚度为 2×0.1mm.
每层楼平均高度为 3m，这张纸对折20 次后有多少层楼高？
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折 1次后，厚度为 2×0.1mm.
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）. 105÷3=35（层），对折20次后约有35层楼高.
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师 傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉 长、捏合，重复这样，就拉成许多根细 面条了．据报道，在一次比赛中，某拉 面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条， 你知道怎样得出这个结果的吗？
9 4
；
（3）-53 = -(5×5×5)= -125；
（4） 42 = 4 4 =断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
（1）(-5)4； + （3）-( -5 )6；-
（2）(-5)5； （4）-(-5 )7． -
规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数.
归纳总结
（2）当底数是负数或分数时，必须用 括号将底数括起来.
（3）(-a)n与-an 的区别. 例如 (-2)4 = 16， -24 = -16.
（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
例2 计算：
（1）-(-2)3；（2）-24；（3）
32 4
.
解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8；
2.25
1
（4）-(-3)2；（5）
1 4
3
.
49
-9
1
64
例3 计算： （1）102 ，103，104，105； （2）(-10) 2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.
解：（1）102 = 100，103 = 1 000， 104 = 10 000，105 = 100 000； （2）( - 10 )2 = 100，( - 10 )3 = - 1 000， ( - 10 )4 = 10 000，( - 10 )5 = - 100 000.
an 指数
底数 幂
例1 计算： （1）53；
（2）（-3）4；
（3）
1 2
3
.
解：（1）53 = 5×5×5 =125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81；
（3）
1 2
3
=
1 2
1 2
1 2
=
1 8
.
注意
（1）一个数可以看作它本身的1次方， 指数1通常省略不写.
9 有理数的乘方
北师大版·七年级上册
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂 成2个.经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂 成多少个？
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个.
1 h 后分裂成 2×2个. 1.5 h 后分裂成 2×2×2个.
5 h 后要分裂 10 次，分裂成
2×2×·······×2×2 = 1024（个）
1 64
.
（2）受此启发，你能求出 1 1 1
248
1 26
的
值吗？
111
248
1 26
=1
1 64
=
63 64
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：
1 7 2
=
1 128
m.
因此，第7次后剩下的木棒有
1 128
m
长.
2．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分 ② 是部分 ① 面积的一半，部分 ③ 是部分 ② 面积的一半，依次类推． （1）阴影部分的面积是多少？
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
=
1 2
6
=
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…， 第n次2n ≈ 2090 000.
n大约等于21.
随堂练习
1.计算：
（1）
3 2
2
；
（2）
3 2
2
；
（3）-53 ； （4） 42 .
3
解：（1）
3 2 2
=
3 2
3 2
=
9 4
；
（2）
3 2
2
=
3 2
3 2
=
（2）-24 = -(2×2×2×2) = -16；
（3） 32 = 3 3 = 9 .
4
44
随堂练习
1.（1）在 74 中，底数是__7__，指数是___4__；
（2）在
1 3
5中，底数是___13_，指数是__5__.
2.计算：
（1）(-3)3；
（2）(-1.5)2；（3）
1 7
2；
-27