人教b版选修2-1用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角.docx

用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角
时间：2010-12-16
教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角
教学难点：直线的方向向量
课前预习案
一、预习指导
1、两条直线1l 与2l 所成的角θ的范围 ，两条直线1l 、2l 的方向向量1,2v v u u r u u r 所成的角
12,v v u r u u r 的范围 ，θ与12,v v u r u u r 的关系是 。

2、12l l ⊥⇔ ，cos θ=
二、预习自测
1、若异面直线1l 、2l 的方向向量分别是()0,2,1a =--r ，()2,0,4b =r ，则异面直线1l 与2l 的夹
角的余弦值等于（ ）
A 、25-
B 、25
C 、
D 、5 2、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，,
E
F 分别1,CC AD 的
中点，那么异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值等于（ ）
A 、5
B 、5
C 、45
D 、23
课堂教学案
一、典例分析
例1.已知正方体ABCD-A B C D '''' 中，点M 、N 分别是棱BB '与对角线CA '的中点。

求证：MN BB '⊥；MN A C '⊥。

变式训练：.已知正方体ABCD-A B C D '''' 中，点,E F 分别是棱BB '与面对角线''B D 的中点。

求证：直线EF ⊥直线'A D
例2.已知三棱锥O-ABC ，OA ＝4,OB ＝5,OC ＝3,∠AOB ＝ ∠BOC ＝60o, ∠COA ＝90o,M 、N 分别是棱OA 、BC 的中点。

求直线MN 与AC 所成的角。

变式训练：已知四棱锥S ABCD -的高3SO =，底面是边长为2，60ABC ∠=o
的棱形，O 为底面的中心，,E F 分别为SA 和SC 的中点，求异面直线BF 与DE 所成的角
当堂检测：
已知正方体ABCD-A B C D '''' 中，点M 、N 分别在面对角线'AD 和面对角线BD 上，并且'AM BN AD BD =求证：直线MN ⊥直线AD 课后拓展案
1．在正三棱柱111A B C -ABC 中，若1AB=2BB ，则1AB 与1C B 所成的角的大小为（ ） A ．60o B ．90o C ．105o D ．75o
2．111A B C -ABC 是直三棱柱， BCA=90∠o ，点11D ,F 分别是1111A B ,A C 的中点，若
1BC=CA=CC ，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）
A ．1030
B ．21
C ．1530
D ．10
15 3.已知正方体1111ABCD-A B C D 中，E 是11A B 的中点，F 是11B D 的中点，则BE 与DF 所成角的余弦值为__________.
4. .已知F 是正方体1111ABCD-A B C D 的棱11C D 的中点，则异面直线11A C 与DF 所成的角的余弦值为__________.
5.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD =90°，AD ∥BC ，AB =BC =a ，AD =2a ，且PA ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角．
（1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ；
（2）求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值．
6.如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
（1）求BN 的长（2）求cos<11,CB BA >的值；
（3）求证：A 1B ⊥C 1M .。