郑州市七年级数学上册第一章有理数真题

郑州市七年级数学上册第一章有理数真题
单选题
1、实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A−C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A−B是（）米．
A．210B．130C．390D．－210
答案：A
分析：数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．
解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：
即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120
∴A−B=90−(−120)=90+120=210
故选：A．
小提示：本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．
2、在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）
A．(−13)+(+23)=10B．(−31)+(+32)=1
C．(+13)+(+23)=36D．(+13)+(−23)=−10
答案：A
分析：根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算(−13)+(+23)=10，
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
3、对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b ＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个B．2个C．1个D．0个
答案：A
分析：根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；
举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b
大于0，且a 与b 同号，可得a 与b 只能同时为正，进而得到a 、b 大于0，可判定③；举一个反例，例如a ＝﹣3，b ＝2，满足条件，但是a +b ＝﹣1＜0，可判定④；由|a |＜b ，所以b ＞0，所以a +b ＞0，可判定⑤． 解：①若a +b ＝0，则a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数，故①正确；
②若a +b ＜0，若a ＝﹣1，b ＝﹣2，a +b ＝﹣3＜0，但是a 与b 同号，故②错误；
③a +b ＞0，若a 与b 同号，只有同时为正，故a ＞0，b ＞0，故③正确；
④若|a |＞|b |，且a ，b 异号，例如a ＝﹣3，b ＝2，满足条件，但是a +b ＝﹣1＜0，故④错误．
⑤由|a |＜b ，所以b ＞0，所以a +b ＞0，故⑤正确；
则正确的结论有①③⑤，共3个．
故选：A ．
小提示：此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．
4、−(−12
)2的倒数是（ ） A ．－4B ．−14C ．14D ．4 答案：A
分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
解：−(−12)2=−14，−14
的倒数为－4； 故选：A ．
小提示：本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
5、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：C
分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；
②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；
③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；
④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；
∴说法正确的一共有2个，
故选C ．
小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．
6、|−23|的倒数为（ ）
A ．23
B ．32
C ．−23
D ．−32 答案：B
分析：直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．
解：|−23|=23
所以23的倒数是：32．
故选：B ．
小提示：此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．
7、利用分配律计算(−213
)×3时，正确的方案可以是（ ） A ．(−2+13)×3B ．−(2+13)×3C ．(2−13)×3D ．(−3−23)×3
答案：B
分析：根据分配律简便运算，将−213转化为−(2+13
)即可 解：A.−2+13=−123≠−213
，故该选项不正确，不符合题意； B.(−213)×3 = −(2+13)×3，故该选项正确，符合题意；
C.2−13=123≠−213
，故该选项不正确，不符合题意； D.−3−23=−323≠−213 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
小提示：本题考查了乘法分配律进行简便运算，正确的拆分带分数是解题的关键．
8、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A −C 表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）
A ．−240米
B ．240米
C ．390米
D ．210米
答案：B
分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
解：由表可知：A −C =100（米），C −D =80（米），D −E =60（米），E −F =−50（米），F −G =70（米），G −B =−20（米），
∴(A −C )+(C −D )+(D −E )+(E −F )+(F −G )+(G −B )=A −B =100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．
故选：B ．
小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
9、下列各数中，是负数的是（ ）
A．－1B．0C．0.2D．1
2
答案：A
分析：根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．
解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、1
＞0，是正数，故选项错误．
2
故选：A．
小提示：本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
答案：D
分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住
的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，
∵2021+1=2022，
∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．
故选：D
小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点
并注意利用分类讨论思想解答．
11、若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（）
A．﹣1或0B．0或﹣2C．﹣2D．﹣1
答案：B
分析：根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。

解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴a+b﹣c
＝﹣1+0±1
＝0或﹣2，
故选：B．
小提示：此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。

12、华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）
A．0.2022×1014B．20.22×1012C．2.022×1013D．2.022×1014
答案：C
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿=108．
解：100亿=1010，1010×2022=2.022×1013，
故选：C．
小提示：本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
13、已知a=−6
43,b=−7
53
,c=8
63
，则下列各式中值最大的是（）
A．|a+b+c|B．|a−b−c|C．|a−b+c|D．|a+b−c|
答案：D
分析：根据绝对值，有理数的加法和减法，有理数大小的比较法则进行判断求解．
解：∵a=−6
43，b=−7
53
，c=8
63
，
∴a和b都是负数，c是正数.
∵四个选项都带有绝对值，
∴只有当a+b−c时，|a+b−c|的值最大.
故选：D.
小提示：本题考查了绝对值，有理数的加法和减法，有理数大小的比较．熟练掌握绝对值的意义，有理数的加法和减法法则是解答关键．
14、实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A．m>n B．−n>|m|C．−m>|n|D．|m|<|n|
答案：C
分析：从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
小提示：此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
15、学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小
明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）
A．在家B．在书店
C．在学校D．在家的北边30米处
答案：B
分析：在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相
反方向变化的量规定为负数．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．
解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，
∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，
即在书店．
故选：B．
小提示：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
填空题
16、等边△ABC在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连
续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则
数2021对应的点为______．
答案：C
分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的．
解：翻转第1次后，点B所对应的数为1，
翻转第2次后，点C所对应的数为2
翻转第3次后，点A所对应的数为3
翻转第4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环，
∵2021÷3=673⋯2，
∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C．
所以答案是：C．
小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
17、|x－2|＋9有最小值为________．
答案：9
分析：根据绝对值的非负性解答即可．
解：∵|x−2|≥0
∴|x−2|+9≥9
∴|x−2|+9的最小值为9．
所以答案是：9．
小提示：本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
18、−12×(1
4−1
3
+1)+11=_________．
答案：0
分析：根据有理数的混合计算法则求解即可．
解：−12×(1
4−1
3
+1)+11
=−12×14−(−12)×13
+(−12)×1+11 =−3+4−12+11
=0，
所以答案是：0．
小提示：本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19、把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
答案：见解析
分析：直接根据有理数的分类进行解答即可．
解：正分数集合：{0.75，245，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%…}．
所以答案是：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%． 小提示：本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
20、把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 __．
答案：(−2)4
分析：根据乘方的定义运算即可．
解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
所以答案是：（﹣2）4.
小提示：本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂．。