数学2020年春季人教版教案 7年级-3 实数
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生读题，尝试独立完成，教师巡视发现问题，个别指导.
答案：
解：由R=6400km，h=0.02km,
得d===16(km).
答：此时d的值为16km.
四、拓展延伸
1.下列各数中没有平方根的是（ ）
A.0 B.-8² C.D.-（-3）
（1）教师引导，学生回答.
（2）学生尝试独立完成，汇报.
答案：B
2.下列说法：（1）若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是0；（2）任何数都有一个立方根；（3）负数没有立方根；（4）中的根指数3不能省略.错误的有（ ）
答案：
解：1L=1000cm³，
（1）由题意得瓶内溶液的体积是×1000=800（cm3）
答：瓶内溶液的体积是800cm3.
（2）设圆柱形杯子的内底面半径为r，
则πr2×10=800，∴r=≈5.0（cm）.
答：圆柱形杯子的内底面半径5.0cm.
3.完成解答，教师小结
师：解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系.
1.学生读题，获取信息.
师：一个正数的平方根有几个？这两个根有什么关系？
生：有两个，一正一负，互为相反数.
师：互为相反数的两个数有什么关系呢？
2.学生汇报，教师点评.
生：互为相反数的两个数的和为0.所以a+1+a-3=0，解方程组求出a的值.
（教师适时出示解析，点评）
3.学生独立完成，教师巡视.
答案：C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
学生分别判断每个命题，说明理由.
答案：A.
3.已知的整数部分是为a，的小数部分为b,求2a+b的值.
学生独立完成，然后老师找学生说说自己的解题思路.
师：本题你有什么思路？
答案：解：∵5＜＜6
∴的整数部分a=5，小数部分b=-5，
∴2a+b＝5+
∴2a+b的值是5+
师：课件里的公式中，有一个根号，关于根号同学们还记得哪些内容呢？
生：……
回顾
1. 算术平方根与平方根：
算术平方根：一般地，如果一个正数x的__平方____等于a，即__x2_=a___，那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
平方根：一般地，如果一个数的__平方____等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说，如果____x2_=a___，那么x叫做a的平方根，记为
平方根的性质：
（1）正数有__两___个平方根，它们互为相反数_；
（2）0的平方根是___0__；（3）___负数_没有平方根.
2. 立方根：
立方根：一般地，如果一个数的___立方_____等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果___x3=a_____，那么x叫做a的立方根.
立方根的性质：
问题解决
1.利用对无理数的认识及其在实际生活的中的应用，加强对实数的理解；
2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果.
情感态度
在有关实数的学习中，锻炼学生的耐心、细心。增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力。树立学好数学的自信心.
教学重点、难点
教学重点：
平方根、立方根、实数的运算
（1）x2-144=0；
（2）25x2-16=0；
（3）（x-3)2=25.
1.学生独立完成解答，教师指定学生上台板演，其他学生指正评价.
答案：
解：（1）x2-144=0
x2=144
x=±12；
（2）25x2-16=0
x2=
x=±；
（3） （x-3）2=25
x-3=±5
x=8或x=-2.
2.教师总结
4.教师总结
师：（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）一个正数的立方根是一个正数.
（二）探究类型之二 无理数的整数部分与小数部分
例2 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m,n.
1.学生读题，教师引导.
师：我们都知道圆周率π，那么你知道π的整数部分和小数部分分别是什么吗？
生：π的整数部分是3，小数部分是π-3.
师：你是怎么判断的？
生：因为3＜π＜4，所以它的整数部分是3，小数部分就是除去整数部分剩下的，因此，小数部分是π-3.
师：很好，对于一个无理数，我们先判断整数部分，然后用这个无理数减去这个整数，就得到小数部分，那么我们要先判断介于哪两个整数之间，如何判断？
生：看被开方数在哪两个完全平方数之间，9＜15＜16，所以＜＜，即 3＜＜4.
2.学生尝试解பைடு நூலகம்.
答案：解：（1）.
验证：.
(2)
(n为大于0的自然数).
3.教师小结
师：此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论.
三、类似性问题
（一）类似性问题第5题
5.“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6 400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
总结：1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是一个正数.
2. 确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分.
3. 解二元一次方程时，先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当a＞0时，其平方根有两个，所以方程有两个解.
师：解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当a＞0时，其平方根有两个，所以方程有两个解.
（四）探究类型之四 实数的运算
例4 计算下列各式的值：
（1）；
（2）（2）-（）.
1.学生尝试独立完成，教师指名学生板演.
2.师生一起观察学生板演情况并指正补充.
（1）正数的立方根是___正数_____；
（2）负数的立方根是___负数_____；
（3）0的立方根是____0____，即＝_____0___.
3.实数的概念与分类：
二、合作探究
（一）探究类型之一 平方根与立方根的概念
例1 一个正数x的平方根分别是a+1与a-3，则a的值为（ ）
A.2 B.-1 C.1 D.0
由｜y-x｜=x-y，知x≥y,∴x=,y=或-.
当x=,y=时，x+y=+；当x=,y=-时，x+y=-.
8. 解：∵＜＜,∴2＜＜3，∴的整数部分为2.
∵a是的小数部分，∴=2+a(0＜a＜1),即a=-2.
∵5-=5-(2+a)=3-a=2+(1-a)，又∵0＜a＜1,∴0＜1-a＜1,
∴5-的小数部分为1-a，即b=1-a.
在本讲中，例1、例2学生尝试独立完成；例3、例4属于实数的运算，学生先汇报思路然后独立完成。例5、为生活应用性问题，例6为规律性问题，可以小组合作、教师引导完成。
巩固拓展题目学生尝试的独立完成，教师适当引导。
教学目标
知识技能
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；
教学过程
一、课前谈话
师：上节课我们学习了平方根、立方根的知识以及实数的运算，并能够运用实数的运算解决一些简单的问题，这节课我们继续来探究一下实数中还有哪些常见的类型题目.
二、合作探究
（一）探究类型之五 实数在实际生活中的应用
例5 如图所示，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液的高度为10cm，求：
（二）探究类型之六 实数的综合应用
例6 规律探究：
观察,即；
,即.
（1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；
（2）写出符合这一规律的一般等式.
1.小组合作探寻题目中式子的规律.
生：我发现等式的左边根号里面都是一个整数减去一个分数.
师：整数和分数有什么关系？分数的分子和分母有没有关系？
生：分数的分子就是这个整数，而分母是整数的平方加1，右边根号外面是整数，根号里面是分数.
答案：
解：（1）原式=0-3--（-0.5）+
=0-3-++
=-2.
（2）原式=2-
=（2）+（）
=.
3.教师小结：
师：（1）有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用；
（2）对于含有根号的计算，其结果不一定是无理数.
三、类似性问题
1.某正数的平方根为和，则这个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 9
4.实数计算法则：先算乘法和开方，再算乘除，最后算加减.
课后反思：
本讲教材及练习册答案：
类似性问题
1. A
2. A
3.（1）±1；1；1 （2）0 （3）±1，0 （4）1，0
4.（1）x=±3 (2)x=1.5.
5.解：由R=6 400km，h=0.02km,得d===16(km).
答：此时d的值为16km.
（4）算术平方根是其本身的数是.
学生独立完成解答，教师指定学生讲解.
4. 求下列各式中的x.
（1）x2-5=4； （2）（x-2)3=-0.125.
学生独立完成解答，教师指定两名学生板演，师生共同批改补充.
四、课堂小结
师：好了，看来同学们掌握的都不错，我们先休息一下，下节课继续学习.
第二课时
复备内容及讨论记录
4.你能找出规律吗？
（1）计算：
（2）请按找到的规律计算：
（3）已知：a＝，b＝，则＝（用含a、b的式子表示）
学生独立完成，老师指定学生讲解,然后全班同学们进行点评.
答案：（1）6 6 20 20
（2）总结出的规律是（a≥0，b≥0）.
∵
∴10
4
（3）
五、课堂总结
通过今天的学习，相信大家都有了不小的收获。
（1）瓶内溶液的体积；
（2）圆柱形杯子的内底面半径（π≈3.14,结果精确到0.1cm）.
1.小组讨论，合作完成.
师：根据倒放时，空余部分的高度为5cm，你能得到什么？
2.教师指定学生汇报讲解，其他学生指正并补充.
生1：空余部分体积=瓶子底面圆面积×5cm……
生2：整个瓶子的容积就等于和瓶子底面积相等的高为25cm的圆柱体的体积.
学生独立完成解答，教师指定学生讲解.
2.数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A.-2- B.-1- C.-2+D.1+
学生独立完成，然后老师找学生说说自己的解题思路.
3.
（1）1的平方根是；立方根为；
算术平方根为．
（2）平方根是它本身的数是．
（3）立方根是其本身的数是．
练习册
1. C
2. B
3. C
4.n
5. 3；0
6. 7【解析】设a=15m2,b=15n2(m、n为正整数），则
为整数，
当m=1,n=1或m=2,n=1或m=1,n=2或m=2,n=2或m=4,n=4或m=6,n=3或m=3,n=6时满足题意，故这样的有序数对（a,b）共有7对.
7. 解：∵｜x｜=,∴x=或-. ∵y是3的平方根，∴y=或-.
∴2a+3b=2a+3(1-a)=3-a=3-(-2)=5-，即2a+3b的值为5-.
教案
教材版本：春季版. 学 校：.
教 师
某某某
年 级
七年级
授课时间
年 月 日
课 时
2课时
课 题
第3讲—实数
教材分析
本节主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算.从有理数到实数是数的第二次扩展，今后所遇到的问题除特别说明，都将在实数范围内讨论。平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了很重要的作用，实数与数轴上点的对应关系是解决数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据.
2.学生独立完成，教师巡视.
答案：解：∵＜＜，即 3＜＜4，
∴的整数部分m=3，的小数部分n=-3.
3.教师小结：
师：确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分.
（三）探究类型之三 根据平方根的意义解方程
例3 求下列各式中的x:
教学难点：
平方根与算术平方根的区别、归纳总结方法的理解
教学准备
动画多媒体语言课件.
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、谈话导入
师：同学们有没有听说过爱因斯坦的相对论？
生：自由讨论……
师：同学们说的不错，那看看课件里是怎么说的.
播放导入.
师：这说明地面上的5年时间只相当于宇宙飞船中的1年时间，即是说哥哥在宇宙飞船中长了1岁，弟弟在地面上长了5岁.
2.了解乘方与开方运算互为逆运算，会用平方和立方运算求一个数的平方根和立方根；
3.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；
4.能够熟练进行实数的简单四则运算.
数学思考
1.通过合作探索理解并掌握实数的一些性质，培养学生抽象概括与观察的能力；
2.经历有理数到实数的扩充的过程，认识人类对数的认识是不断发展的.
答案：
解：由R=6400km，h=0.02km,
得d===16(km).
答：此时d的值为16km.
四、拓展延伸
1.下列各数中没有平方根的是（ ）
A.0 B.-8² C.D.-（-3）
（1）教师引导，学生回答.
（2）学生尝试独立完成，汇报.
答案：B
2.下列说法：（1）若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是0；（2）任何数都有一个立方根；（3）负数没有立方根；（4）中的根指数3不能省略.错误的有（ ）
答案：
解：1L=1000cm³，
（1）由题意得瓶内溶液的体积是×1000=800（cm3）
答：瓶内溶液的体积是800cm3.
（2）设圆柱形杯子的内底面半径为r，
则πr2×10=800，∴r=≈5.0（cm）.
答：圆柱形杯子的内底面半径5.0cm.
3.完成解答，教师小结
师：解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系.
1.学生读题，获取信息.
师：一个正数的平方根有几个？这两个根有什么关系？
生：有两个，一正一负，互为相反数.
师：互为相反数的两个数有什么关系呢？
2.学生汇报，教师点评.
生：互为相反数的两个数的和为0.所以a+1+a-3=0，解方程组求出a的值.
（教师适时出示解析，点评）
3.学生独立完成，教师巡视.
答案：C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
学生分别判断每个命题，说明理由.
答案：A.
3.已知的整数部分是为a，的小数部分为b,求2a+b的值.
学生独立完成，然后老师找学生说说自己的解题思路.
师：本题你有什么思路？
答案：解：∵5＜＜6
∴的整数部分a=5，小数部分b=-5，
∴2a+b＝5+
∴2a+b的值是5+
师：课件里的公式中，有一个根号，关于根号同学们还记得哪些内容呢？
生：……
回顾
1. 算术平方根与平方根：
算术平方根：一般地，如果一个正数x的__平方____等于a，即__x2_=a___，那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
平方根：一般地，如果一个数的__平方____等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说，如果____x2_=a___，那么x叫做a的平方根，记为
平方根的性质：
（1）正数有__两___个平方根，它们互为相反数_；
（2）0的平方根是___0__；（3）___负数_没有平方根.
2. 立方根：
立方根：一般地，如果一个数的___立方_____等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果___x3=a_____，那么x叫做a的立方根.
立方根的性质：
问题解决
1.利用对无理数的认识及其在实际生活的中的应用，加强对实数的理解；
2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果.
情感态度
在有关实数的学习中，锻炼学生的耐心、细心。增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力。树立学好数学的自信心.
教学重点、难点
教学重点：
平方根、立方根、实数的运算
（1）x2-144=0；
（2）25x2-16=0；
（3）（x-3)2=25.
1.学生独立完成解答，教师指定学生上台板演，其他学生指正评价.
答案：
解：（1）x2-144=0
x2=144
x=±12；
（2）25x2-16=0
x2=
x=±；
（3） （x-3）2=25
x-3=±5
x=8或x=-2.
2.教师总结
4.教师总结
师：（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）一个正数的立方根是一个正数.
（二）探究类型之二 无理数的整数部分与小数部分
例2 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m,n.
1.学生读题，教师引导.
师：我们都知道圆周率π，那么你知道π的整数部分和小数部分分别是什么吗？
生：π的整数部分是3，小数部分是π-3.
师：你是怎么判断的？
生：因为3＜π＜4，所以它的整数部分是3，小数部分就是除去整数部分剩下的，因此，小数部分是π-3.
师：很好，对于一个无理数，我们先判断整数部分，然后用这个无理数减去这个整数，就得到小数部分，那么我们要先判断介于哪两个整数之间，如何判断？
生：看被开方数在哪两个完全平方数之间，9＜15＜16，所以＜＜，即 3＜＜4.
2.学生尝试解பைடு நூலகம்.
答案：解：（1）.
验证：.
(2)
(n为大于0的自然数).
3.教师小结
师：此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论.
三、类似性问题
（一）类似性问题第5题
5.“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6 400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
总结：1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是一个正数.
2. 确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分.
3. 解二元一次方程时，先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当a＞0时，其平方根有两个，所以方程有两个解.
师：解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当a＞0时，其平方根有两个，所以方程有两个解.
（四）探究类型之四 实数的运算
例4 计算下列各式的值：
（1）；
（2）（2）-（）.
1.学生尝试独立完成，教师指名学生板演.
2.师生一起观察学生板演情况并指正补充.
（1）正数的立方根是___正数_____；
（2）负数的立方根是___负数_____；
（3）0的立方根是____0____，即＝_____0___.
3.实数的概念与分类：
二、合作探究
（一）探究类型之一 平方根与立方根的概念
例1 一个正数x的平方根分别是a+1与a-3，则a的值为（ ）
A.2 B.-1 C.1 D.0
由｜y-x｜=x-y，知x≥y,∴x=,y=或-.
当x=,y=时，x+y=+；当x=,y=-时，x+y=-.
8. 解：∵＜＜,∴2＜＜3，∴的整数部分为2.
∵a是的小数部分，∴=2+a(0＜a＜1),即a=-2.
∵5-=5-(2+a)=3-a=2+(1-a)，又∵0＜a＜1,∴0＜1-a＜1,
∴5-的小数部分为1-a，即b=1-a.
在本讲中，例1、例2学生尝试独立完成；例3、例4属于实数的运算，学生先汇报思路然后独立完成。例5、为生活应用性问题，例6为规律性问题，可以小组合作、教师引导完成。
巩固拓展题目学生尝试的独立完成，教师适当引导。
教学目标
知识技能
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；
教学过程
一、课前谈话
师：上节课我们学习了平方根、立方根的知识以及实数的运算，并能够运用实数的运算解决一些简单的问题，这节课我们继续来探究一下实数中还有哪些常见的类型题目.
二、合作探究
（一）探究类型之五 实数在实际生活中的应用
例5 如图所示，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液的高度为10cm，求：
（二）探究类型之六 实数的综合应用
例6 规律探究：
观察,即；
,即.
（1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；
（2）写出符合这一规律的一般等式.
1.小组合作探寻题目中式子的规律.
生：我发现等式的左边根号里面都是一个整数减去一个分数.
师：整数和分数有什么关系？分数的分子和分母有没有关系？
生：分数的分子就是这个整数，而分母是整数的平方加1，右边根号外面是整数，根号里面是分数.
答案：
解：（1）原式=0-3--（-0.5）+
=0-3-++
=-2.
（2）原式=2-
=（2）+（）
=.
3.教师小结：
师：（1）有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用；
（2）对于含有根号的计算，其结果不一定是无理数.
三、类似性问题
1.某正数的平方根为和，则这个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 9
4.实数计算法则：先算乘法和开方，再算乘除，最后算加减.
课后反思：
本讲教材及练习册答案：
类似性问题
1. A
2. A
3.（1）±1；1；1 （2）0 （3）±1，0 （4）1，0
4.（1）x=±3 (2)x=1.5.
5.解：由R=6 400km，h=0.02km,得d===16(km).
答：此时d的值为16km.
（4）算术平方根是其本身的数是.
学生独立完成解答，教师指定学生讲解.
4. 求下列各式中的x.
（1）x2-5=4； （2）（x-2)3=-0.125.
学生独立完成解答，教师指定两名学生板演，师生共同批改补充.
四、课堂小结
师：好了，看来同学们掌握的都不错，我们先休息一下，下节课继续学习.
第二课时
复备内容及讨论记录
4.你能找出规律吗？
（1）计算：
（2）请按找到的规律计算：
（3）已知：a＝，b＝，则＝（用含a、b的式子表示）
学生独立完成，老师指定学生讲解,然后全班同学们进行点评.
答案：（1）6 6 20 20
（2）总结出的规律是（a≥0，b≥0）.
∵
∴10
4
（3）
五、课堂总结
通过今天的学习，相信大家都有了不小的收获。
（1）瓶内溶液的体积；
（2）圆柱形杯子的内底面半径（π≈3.14,结果精确到0.1cm）.
1.小组讨论，合作完成.
师：根据倒放时，空余部分的高度为5cm，你能得到什么？
2.教师指定学生汇报讲解，其他学生指正并补充.
生1：空余部分体积=瓶子底面圆面积×5cm……
生2：整个瓶子的容积就等于和瓶子底面积相等的高为25cm的圆柱体的体积.
学生独立完成解答，教师指定学生讲解.
2.数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A.-2- B.-1- C.-2+D.1+
学生独立完成，然后老师找学生说说自己的解题思路.
3.
（1）1的平方根是；立方根为；
算术平方根为．
（2）平方根是它本身的数是．
（3）立方根是其本身的数是．
练习册
1. C
2. B
3. C
4.n
5. 3；0
6. 7【解析】设a=15m2,b=15n2(m、n为正整数），则
为整数，
当m=1,n=1或m=2,n=1或m=1,n=2或m=2,n=2或m=4,n=4或m=6,n=3或m=3,n=6时满足题意，故这样的有序数对（a,b）共有7对.
7. 解：∵｜x｜=,∴x=或-. ∵y是3的平方根，∴y=或-.
∴2a+3b=2a+3(1-a)=3-a=3-(-2)=5-，即2a+3b的值为5-.
教案
教材版本：春季版. 学 校：.
教 师
某某某
年 级
七年级
授课时间
年 月 日
课 时
2课时
课 题
第3讲—实数
教材分析
本节主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算.从有理数到实数是数的第二次扩展，今后所遇到的问题除特别说明，都将在实数范围内讨论。平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了很重要的作用，实数与数轴上点的对应关系是解决数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据.
2.学生独立完成，教师巡视.
答案：解：∵＜＜，即 3＜＜4，
∴的整数部分m=3，的小数部分n=-3.
3.教师小结：
师：确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分.
（三）探究类型之三 根据平方根的意义解方程
例3 求下列各式中的x:
教学难点：
平方根与算术平方根的区别、归纳总结方法的理解
教学准备
动画多媒体语言课件.
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、谈话导入
师：同学们有没有听说过爱因斯坦的相对论？
生：自由讨论……
师：同学们说的不错，那看看课件里是怎么说的.
播放导入.
师：这说明地面上的5年时间只相当于宇宙飞船中的1年时间，即是说哥哥在宇宙飞船中长了1岁，弟弟在地面上长了5岁.
2.了解乘方与开方运算互为逆运算，会用平方和立方运算求一个数的平方根和立方根；
3.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；
4.能够熟练进行实数的简单四则运算.
数学思考
1.通过合作探索理解并掌握实数的一些性质，培养学生抽象概括与观察的能力；
2.经历有理数到实数的扩充的过程，认识人类对数的认识是不断发展的.