【优化探究】(教师用书)2014高考数学总复习 4-2参数方程配套试题 理 新人教B版选修4-4

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 4-2参数方程配套试
题 理 新人教B 版选修4-4
1. [命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度
题号及难度
基础 中档 稍难 参数方程与普通
方程互化 2、3、7 9、10 直线与圆的参数方程 1、4、5 11 12 圆锥曲线的参数方程
3、6、7、8
9
1．(2013年某某十二校联考)若直线的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝1＋3t ，
y ＝2－3t
(t 为参数)，则直线
的倾斜角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120° D．150°
解析：由直线的参数方程知，斜率k ＝y －2x －1＝－3t 3t ＝－3
3
＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.
答案：D
2．参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3t 2
＋2，
y ＝t 2
－1(0≤t ≤5)的曲线为( )
A ．线段
B ．双曲线的一支
C ．圆弧
D ．射线
解析：化为普通方程为x ＝3(y ＋1)＋2， 即x －3y －5＝0， 由于x ＝3t 2
＋2∈[2,77]， 故曲线为线段．故选A. 答案：A
3．曲线⎩⎨
⎧
x ＝23cos θ，
y ＝32sin θ
(θ为参数)中两焦点间的距离是( )
A.6
B. 3 C ．26D ．2 3
解析：曲线化为普通方程为x 2
12＋y 2
18
＝1，∴c ＝6，故焦距为2 6. 答案：C
4．若直线2x －y －3＋c ＝0与曲线⎩⎨
⎧
x ＝5cos θ，
y ＝5sin θ
(θ为参数)相切，则实数c 等
于( )
A ．2或－8
B ．6或－4
C ．－2或8
D ．4或－6
解析：将曲线⎩⎨
⎧
x ＝5cos θ，
y ＝5sin θ
(θ为参数)化为普通方程为x 2＋y 2
＝5，由直线2x
－y －3＋c ＝0与圆x 2＋y 2
＝5相切，可知|－3＋c |5
＝5，解得c ＝－2或8.
答案：C
5．(2013年某某模拟)已知曲线C ：
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)和直线l ：
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝t ，
y ＝t ＋b (t 为参数，b 为实数)，若曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则b ＝( )
A.2B ．－ 2 C ．0 D ．± 2
解析：将曲线C 和直线l 的参数方程分别化为普通方程为x 2
＋y 2
＝4和y ＝x ＋b ，依题意，若要使圆上有3个点到直线l 的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到|b |
2
＝1，解得b ＝± 2. 答案：D
二、填空题
6．(2013年某某八校联考)已知曲线C ：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝cos θ，
y ＝2sin θ
(参数θ∈R )经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫m ，12，
则m ＝________.
解析：将曲线C ：⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝cos θ，
y ＝2sin θ(参数θ∈R )化为普通方程为x 2
＋y 2
4＝1，将点⎝ ⎛⎭
⎪
⎫m ，12代入该椭圆方程，得m 2＋1
44＝1，即m 2
＝1516，所以m ＝±154
.
答案：±
15
4
7．(2013年某某八校联考)已知定点A (1,0)，F 是曲线⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2cos θ，
y ＝1＋cos 2θ
(参数θ∈R )
的焦点，则|AF |＝________.
解析：曲线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2cos θ，
y ＝1＋cos 2θ(参数θ∈R )的普通方程为x 2
＝2y ，所以焦点F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12，
又A (1,0)，所以|AF |
＝
0－12
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－02
＝52
. 答案：
52
8．(2012年高考某某卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为
⎩⎨
⎧
x ＝t ，y ＝t
(t 为参数)和⎩⎨
⎧
x ＝2cos θ，
y ＝2sin θ
(θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为
________．
解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解．
C 1的普通方程为y 2＝x (x ≥0，y ≥0)， C 2的普通方程为x 2＋y 2＝2.
由⎩⎪⎨⎪⎧
y 2
＝x ，x ≥0，y ≥0，x 2＋y 2
＝2
得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝1.
∴C 1与C 2的交点坐标为(1,1)． 答案：(1,1)
9．(2012年高考某某卷)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝t ＋1，y ＝1－2t
(t 为参数)
与曲线C 2：⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝a sin θ，y ＝3cos θ
(θ为参数，a >0)有一个公共点在x 轴上，则a ＝________.
解析：将曲线C 1与C 2的方程化为普通方程求解．
∵⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ＋1，y ＝1－2t ，消去参数t 得2x ＋y －3＝0.
又⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝a sin θ，y ＝3cos θ，消去参数θ得x 2a 2＋y 2
9
＝1.
方程2x ＋y －3＝0中，令y ＝0得x ＝32，将⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，0代入x 2a 2＋y 29＝1，得94a 2＝1.又a >0，∴a ＝3
2
.
答案：3
2
三、解答题 10．已知曲线C
的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝sin α，
y ＝cos 2
α，α∈[0,2π)，曲线D 的极坐标方程为
ρsin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
θ＋π4
＝－ 2.
(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程； (2)曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由． 解析：(1)由⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝sin α，y ＝cos 2
α，
α∈[0,2π)得
x 2＋y ＝1，x ∈[－1,1]．
(2)由ρsin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－2得曲线D 的普通方程为x ＋y ＋2＝0.
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋2＝0，
x 2
＋y ＝1得x 2
－x －3＝0.
解得x ＝1±132
∉[－1,1]，故曲线C 与曲线D 无公共点．
11．(2013年某某模拟)在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ，
y ＝1＋2t (t
为参数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．
解析：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1；
ρ＝22sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
θ＋π4
即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，
两边同乘以ρ得ρ2
＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2
＋(y －1)2
＝2，
圆心C 到直线l 的距离
d ＝
|2－1＋1|22＋1
2
＝25
5＜2， 所以直线l 和⊙C 相交．
12．(能力提升)(2012年高考某某卷)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2
＋y 2
＝4，圆C 2：(x －2)2
＋y 2
＝4.
(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 解析：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨
⎪
⎧
ρ＝2，ρ＝4cos θ
得ρ＝2，θ＝±π3
，
故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π
3)．
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)解法一 由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－
3)．
故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝1，y ＝t ，
－3≤t ≤ 3.
(或参数方程写成⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，
y ＝y ，
－3≤y ≤3)
解法二 将x ＝1代入⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ
得ρcos θ＝1，
从而ρ＝1
cos θ
.
于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，y ＝tan θ，－
π3≤θ≤π
3
.。