黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析

故选 C. 【点睛】本题考查了点线面的位置关系,考查了学生的空间想象能力与推理能力,属于基础题.
8.如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随 机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有 484 个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. (1, 2]
B. (1, 2)
C. (1, 2)
D.
( 2, )
【答案】C
【解析】
【分析】
求出双曲线的
渐近线方程，由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是
0,
4
，再由斜率公
式和离心率公式计算即可得到范围．
【详解】解：双曲线
x2 a2
P A B P A P B P AB 1
则
因 为 P A 0.45, P AB 0.15
所以 P B 0.4 ，
故选 B.
点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．
7.在空间中,已知 m, n 为不同的直线, , , 为不同的平面,则下列判断错误的是（ ）
A. 若 m ,n , m / /n ,则 n / /
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出数据 x1 、 x2 、 、 xn 的平均值 x 和方差 s2 的值，然后利用平均数和方差公式计算出
数据 5 3x1 、 5 3x2 、 、 5 3xn 的平均值和方差.
【详解】设数据 x1 、 x2 、 、 xn 的平均值为 x ，方差为 s2 ，
2x1 1 2x2 12xn 1 2x1 x2 xn 1 2x 1 5
B. 6 6
C. 8 12
D. 6 12
【答案】B
【解析】
由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为 1，母线长为 3）和一
个半径为 1 的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为
S 2π+π 2π 3 1 2 3 6π 6
2
.
【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的
黑龙江省大庆市第十中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试 题 文（含解析）
一、单选题 1.下列几何体中，多面体是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 判断各选项中几何体的形状，从而可得出多面体的选项. 【详解】A 选项中的几何体是球，是旋转体；B 选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C 选项中的几何体是圆柱，旋转体；D 选项中的几何体是圆锥，是旋转体. 故选 B. 【点睛】本题考查多面体的判断，要熟悉多面体与旋转体的基本概念，考查对简单几何体概 念的理解，属于基础题.
，解得
x
5,
y
4
，
7 x y 7 5 4 16 ．
故答案为：6． 【点睛】本题考查分层抽样，分层抽样中各层所抽取样本的个数是按比例抽取的．
15.已知平面直角坐标系 xOy 中动点 P(x, y) 到定点 (1, 0) 的距离等于 P 到定直线 x 1 的距
离，则点 P 的轨迹方程为____________．
了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人，
则样本容量为________.
【答案】16 【解析】 【分析】 按比例计算出中年职工、老年职工中抽取的人数，三者的和为样本容量．
【详解】设中年职工抽取了 x 人，老年职工抽取了 y 人，
则
7 210
x 150
y 120
【答案】C 【解析】 【分析】
3 B. 2
6 C. 4
10 D. 4
记 P、Q 分别为直线 AC、A1C1 的中点，取 PQ 中点 E ，连结 AE ， DE ，只需证 DE 平面
ACC1A1 ，即可得 DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，进而可求出结果.
【详解】记 P、Q 分别为直线 AC、A1C1 的中点，取 PQ 中点 E ，连结 AE ， DE ，所以在 正三棱柱 ABC A1B1C1 中， B1Q 平面 AA1C1C ；又 D 是 BB1 的中点，所以 DE B1Q ,所 以 DE 平面 ACC1A1 ，故 DAE 即是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角；设 AA1 2 AB 4 ，
S 1 1 1 1 1 1
依此类推
3579
2019 ， n 1011，
故判断框中可填入“ n 1010? ”.
故选：A. 【点睛】本题考查程序框图的阅读，求解的关键是抓住求和的规律，考查特殊到一般的思想 的运用. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. 8 6
y2 x2 1 【详解】A，B 分别是椭圆 C： a2 b2 （a＞b＞0）的左顶点和上顶点，线段 AB 的垂直 平分线过右顶点．若椭圆 C 的焦距为 2， 则 2b a2 b2 ，化简可得 a2＝3b2，又 a2＝b2+c2，c＝1，所以，2a 6 ． 故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的
q 的真假
【答案】C
【解析】
试题分析：命题“
”为假，说明 p 与 q 中至少有一个是假命题，“
D. 不能判断 ”为假说明 p 为
真命题，所以 q 为假命题.
考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假. 点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.
4.已知 A ， B
C:
分别是椭圆
16.如图，多面体 OABCD ， OA,OB,OC 两两垂直， AB=CD=2 ， AD=BC=2 3 ，
AC=BD= 10 ，则经过 A, B, C, D 的外接球的表面积是_________．
【答案】13 .
【解析】
根据 OA, OB, OC 两两垂直构造如图所示的长方体，则经过 A, B, C, D 的外接球即为长方体
由题意
n
n
，得 x 2 ，
2x1 1
2x
1
2
2x2
1
2x
1
2
2xn
1
2x
1
2
由方差公式得
n
4
x1 x
2
x2 x n
2
xn x
2 4s2 16 ， s2 4 .
5 3x1 5 3x2 5 3xn
所以，数据 5 3x1 、 5 3x2 、 、 5 3xn 的平均值为
的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长．
设 OA x,OB y,OC z ,
x2 y2 4
x 1
【答案】 y2 4x
【解析】 【分析】 根据已知条件利用抛物线的定义，即可写出动点 P 的轨迹方程． 【详解】解：∵动点 P（x，y）到定点（1，0）的距离等于 P 到定直线 x＝﹣1 的距离，满足 抛物线的定义， ∴p＝2，所以 y2＝4x 所以动点 P 的轨迹方程为：y2＝4x． 故答案为 y2＝4x． 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查了抛物线的定义的应用，是基本知识的考查．
侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，
往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.
11.如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 2 AB ， D 是 BB1 的中点，则 AD 与平面
AA1C1C 所成角的正弦值等于（ ）
2 A. 2
n
5 3x1 x2 xn
5 3x1
5 3x
2
5
3x2
5 3x
2
5
3xn
5 3x
2
方差为
n
9
x x1
2
x x2
2
x xn
2 9s2 36
n
.
故选：A.
【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，
y2 a2
x2 b2
1 （a
b
0 ）的左顶点和上顶点，线段
AB
的垂直
平分线过右顶点.若椭圆 C 的焦距为 2，则椭圆 C 的长轴长为（ ）
3 A. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
6 B. 2
C. 3
D. 6
线段 AB 的垂直平分线过右顶点，则有 2b a2 b2 ，结合 a2 b2 c2 ， 2c 2 可求得 2a .
A. n 1010?
B. n 1011?
C. n 1012?
D.
n 2019?
【答案】A
【解析】
【分析】
S 1 1 1 1 1 1
阅读程序框图，写出前面几步，再总结规律，得到
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2019 时，
n 1011，从而推断判断框应填的条件.
【详解】 S 1 ， n 2 ；
S 1 1 3 ，n 3；
y2 b2
1
的渐近线方程为
y
b a
x
，
由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是
0,
4
，
渐近线斜率 k (0,1) ，
k b c2 a2
而a
a，
由此得不等式
c2 a2 a2
1 ，即 c2
2a2
，
故
c2 a2
e2
2 ，所以1 e
2，
故选：C．
【点睛】本题考查直线和双曲线的相交的交点问题，关键是要发现直线和渐近线的倾斜程度
一些线段与 a, b, c 的关系是解题基础.
5.如果数据 2x1 1 、 2x2 1 、 、 2xn 1 的平均值为 5 ，方差为16 ，则数据： 5 3x1 、
5 3x2 、 、 5 3xn 的平均值和方差分别为（ ）
A. 1， 36
B. 1， 41
C. 1， 72
D. 10 ，
144
考查计算能力，属于中等题.
6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为
0.15，则不用现金支付的概率为
A. 0.3 【答案】B
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
【解析】
P A B P A P B P AB
【详解】分析：由公式
计算可得
详解：设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付，
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出正方形的面积，根据几何概型的原理可求得结果.
D. 7
【详解】正方形二维码的面积为： 3 3 9
故选 B
1089 484 9 5 黑色部分的面积为： 1089
【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.
1 1 1 1 1 1
9.求 3 5 7 9
2019 的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（ ）
，
ln
x0
x0
1
0
.
故答案为：
x0
0,
，
ln
x0
x0
1
0
.
【点睛】全称命题的一般形式是： x M ， p x，其否定为 x M , p x.存在性命题
的一般形式是
x
M
，
p
x
x
，其否定为
M
, p
x .
14.某单位有职工 480 人，其中青年职工 210 人，中年职工 150 人，老年职工 120 人，为了
则 AD 22 22 2 2 ，
DE B1Q
22 12
3
sin
，所以
DAE
DE AD
6 4.
故选 C.
【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，只需在几何体中作出线面角，即可求解，属于 基础题型.
12.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0
的右焦点为
F，过点 F 且倾斜角为 45°的直线与双
B. 若 / / , m, n ,则
m // n C. 若 l m,l n, m , n ,则 l
D. 若 l ,l ,则
【答案】C
【解析】
【分析】 结合点、直线、平面的位置关系,对四个选项逐个分析即可选出答案.
【详解】对于 A 选项,根据线面平行的判定定理,即可得出 n / / ,A 正确； 对于 B 选项,根据面面平行的性质定理即可得出 m // n ,B 正确； 对于 C 选项,若 m // n ,不满足线面垂直的判定定理,不能得出 l ,C 错误； 对于 D 选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出 ,D 正确.
的关系，考查了离心率的求法以及运算能力，属于基础题．
二、填空题
13.命题“ x 0, ， ln x x 1 0 ”的否定是___________. 【答案】 x0 0, ， ln x0 x0 1 0
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定的结构形式可求给定的命题的否定.
【详解】命题的否定为：
x0
0,
2.已知 x ， y 是两个变量，下列四个散点图中， x ， y 虽负相关趋势的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由图可知 C 选项中的散点图描述了 y 随着 x 的增加而减小的变化趋势，
故选 C
3.若命题“ p q ”为假，且“ p ”为假，则
A. p 或 q 为假
B. q 真
C. q 假