7-2 一元二次不等式及解法(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测 含解析

KS5U2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第七章 不等式
第02节 一元二次不等式及解法
A 基础巩固训练
1．设集合A ＝{x |a －2〈x 〈a ＋2｝，B ＝｛x |x 2－4x －5〈0｝，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( )
A 。

［1,3］
B.(1,3)
C.[－3，－1］
D 。

(－3，－1) 【答案】A
【解析】由题意知A ≠∅，B ＝{x |－1〈x <5｝,由A ⊆B 得错误!解得1≤a ≤3，故选A 。

2．已知函数()21f x x
mx =--+，若对于任意[],1x m m ∈+,都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是（ ) A ．2,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．20,
2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】B
3．若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2），则关于x的不等式错误!＞0的解集为（）
A．(－2,0)∪（1，＋∞) B．(－∞，0）∪(1，2）C．(－∞，－2)∪（0,1）D．(－∞，1)∪(2，＋∞)【答案】B
【解析】关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞,－2），∴a＜0,b a＝
－2，∴b＝－2a，∴错误!＝错误!.∵a＜0，
∴错误!＜0,解得x＜0或1＜x＜2.故选B。

4．已知f（x）＝｛x2－4x＋3，x≤0，，－x2－2x＋3，x＞0，不等式f（x＋a)＞f（2a－x)在［a,a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是( ）
A．(－∞，－2) B．（－∞,0)
C．（0，2) D．(－2，0）
【答案】A
【解析】因为f(x)为R上的减函数，故f（x＋a)＞f(2a－x)⇔x＋a＜2a－x，从而2x＜a，所以2(a＋1)＜a，解得a＜－2.
5．若不等式ax2＋bx＋2＜0的解集为错误!,则错误!的值为( )
A.错误!
B.错误!
C ．－错误!
D ．－错误!KS5UKS5U ］
【答案】 A
【解析】 由题意得ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－错误!与错误!,∴－错误!＝－错误!＋错误!＝－错误!，则错误!＝1－错误!＝1－错误!＝错误!。

B 能力提升训练
1．关于x 的不等式ax 2+ax +3<0的解集是ϕ，则a 的取值范围是__________。

【答案】［0，12]
【解析】①a =0时，3<0不成立，解集为空集;
②a ≠0时,关于x 的不等式ax 2+ax +3<0的解集是∅,得到{a >0Δ≤0
，即{a >0a 2−12a ⩽0 ，［KS5UKS5UKS5U ］
解得0〈a ⩽12；
综上a 的取值范围是[0，12］.[KS5UKS5UKS5U]
2．【2018江苏海安质检】关于x 的不等式x +a x
+b ≤0(a,b ∈R)的解集{x|3≤x ≤4},则a +b 的值为_________.
【答案】5
【解析】由题意可得{3+a 3+b =04+a 4+b =0 ，解之得{a =12b =−7 ⇒a +b =5，应填答案5。

3．【2018广东阳春第一中学模拟】设0a <，若不等式()22cos 1cos 0x a x a -+-+≥对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是__________．
【答案】2a ≤-
【解析】令[]cos 1,1t x =∈- ，则不等式()()2210f t t a t a =---≤ 对[]1,1t ∈- 恒成
立，因此()()2210
0{ { ,021020f a a a a f a a -≤-≤⇒<∴≤-≤--≤ 4．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立;命题q ：函数f （x ）＝(3－2a ）x 是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围是________．
【答案】 （－∞，－2］∪[1，2）
【解析】 ①对于命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对于一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2.[KS5UKS5U 。

KS5U ②对于命题q ：函数f （x )＝（3－2a ）x 是增函数,∴3－2a ＞1，解得a ＜1。

当p 为真，且q 为假时，有错误!解得1≤a ＜2.
当p 为假，且q 为真时，有错误!解得a ≤－2.
综上,实数a 的取值范围为（－∞，－2]∪［1，2）．
5．已知函数241,1()610,1x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集
是123(,)(,)t t t +∞,若1230t t t >， 则实数m 的取值范围是( ）
A ．(4,3)-
B ．1(4,)2
-- C ．1(,1)2- D ．1(,)2-∞- 【答案】B
【解析】由()220f t mt m ---<，得()()22,()22f t mt m f x m x <++<++，右边是过点()2,2-的直线，画出图象如下图所示,因为“解集是123(,)(,)t t t +∞,且1230t t t >”，所
以C 点必须在y 轴右边，所以斜率最大值是过()2,2,(0,1)-此时斜率为12-，
故选B 。

C 思维拓展训练
1．已知函数f (x ）＝错误!则f ［f （x )］≥1的充要条件是( )
A.x ∈（－∞，－错误!］
B.x ∈[42，＋∞）
C 。

x ∈（－∞,－1]∪［4错误!,＋∞)
D.x ∈(－∞，－错误!］∪［4，＋∞)[KS5UKS5U]
【答案】D
2．在ABC ∆,三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列,且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则=∆ABC S （ ）
A 。

3 B.32 C 。

33
D 。

34 【答案】B
【解析】由于不等式0862>-+-x x 的解集为}42|{<<x x ，∴2=a ，4=c ，又
角A 、B 、C 依次成等差数列，∴3π=B ，于是323sin 4221=⨯⨯⨯=∆πABC
S 。

3．已知二次函数f （x ）＝ax 2－（a ＋2)x ＋1(a ∈Z ）,且函数f （x ）在(－2，－1）上恰有一个零点，则不等式f （x ）＞1的解集为( ）
A ．（－∞,－1)∪(0，＋∞)
B ．（－∞，0)∪（1，＋∞）
C ．（－1,0)
D ．(0，1)
【答案】C
【解析】 ∵f （x ）＝ax 2－(a ＋2)x ＋1，
Δ＝（a ＋2）2－4a ＝a 2＋4＞0，
∴函数f （x ）＝ax 2－(a ＋2）x ＋1必有两个不同的零点，
又f （x )在（－2，－1)上有一个零点,则f (－2）f (－1)＜0，
∴（6a ＋5)(2a ＋3)＜0，解得－32
＜a ＜－错误!。

又a ∈Z ,∴a ＝－1。

不等式f (x )＞1，即－x 2－x ＞0，解得－1＜x ＜0.
4．已知函数22()441f x x
mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 ．
【答案】1m ≤-
5．若不等式()228a b b a b λ+≥+对任意的实数,a b 均成立,则实数λ的取值范围为______．
【答案】[]8,4-
【解析】由已知可得0)8(22≥-+-b ab a λλ，若0=b ，则02≥a 恒成立;若0≠b ，
对不等式两边同除以2
b 可得08)(2≥-+-λλb
a b a 恒成立，故0)8(42≤--λλ,解之得48≤≤-λ，故应填[]8,4-.。