青岛版数学六年级上册教案-第三单元 第2课时 一个数除以分数

青岛版数学六年级上册教案
第2课时 一个数除以分数
（信息窗2——做书信袋和小裙子）
【教学目标】
1.学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

【教学重难点】
重点：掌握一个数除以分数的计算法则。

难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件 【教学过程】
一、创设情境，自主探索
同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。

师：说说你了解到的信息，能提出什么问题？
生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？
【设计意图】谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示）。

激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。

培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。

二、分析问题，尝试解决
（一）解决第一个红点问题。

师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷1
5
，想一想为什么列除法算式？
学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按1
5
米分一分，看能分成几份。

谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。

2、师：可以先通过画图的方法来思考。

出示：
想一想，该怎样计算？
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。

生1：从画图中可以看出2米分成了10个15 米，所以2÷1
5
=10。

生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷1
5
=10。

生3：还可以这样思考，1里面有5个15 ，2里面有（2×5）个15 ，2÷1
5
=2×5=10
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷15 =2×5。

这个等式中的5与1
5
有什么关系呢？从这个
等式中你还能想到什么？
生1：我发现5和1
5 互为倒数。

生2：我发现2除以15 等于2乘1
5
的倒数。

生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。

3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。

但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。

（二）解决第二个红点问题
多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。

学生列出算式：2÷2
5
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。

生1：我通过画图的方法看出2米有5个2
5
米。

生2：2里面有10个15 ，每两个15 看做一份，2里面就有（2×5÷2）个25 ，写成算式2÷2
5
=2×5÷
2=2×52
=5
生3：通过同学们的计算过程，看出除以25 等于乘2
5
的倒数，所以同学的猜想是对的。

4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？ 学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

多媒体出示信息的内容：兴趣小组的同学用45 米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要4
25
米。

师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：4
5
米布可以做几条裙子?
师：怎样解决这个问题呢？ 学生思考后可能回答：
生1：看看45 米布里有多少个4
25 米。

生2：用45 除以425 可以算出来。

学生列式：45 ÷4
25
2、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。

小组讨论，教师参与到小组里。

谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用45 乘4
25
的倒数。

师板书：45 ÷425 =45 ×4
25
=5（条）
三、沟通优化，促进发展。

谈话：回顾联系前面学习的2÷15 =2×5 2÷25 =2×52 ，再观察今天学习的45 ÷425 =45 ×25
4
，它们
有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
生1：被除数是分数和整数。

生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数 谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？ 生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？ 生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数 师生共同将计算法则补充完整。

总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。

【设计意图】通过除法的意义，正确列出算式。

遭遇不会计算的困境，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。

由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。

这样反而丰富了解题思路。

教师再进行合理优化，从而确定最优方法。

四、巩固练习，运用新知
“自主练习”第1题是借助直观图理解分数除法算理的题目。

练习时，通过分一分、涂一涂等活动帮助学生进一步理解分数除法的算理，再计算。

第2、5题是分数除法计算的练习题。

练习时，教师也可以适当补充分数加法、减法、乘法的练习，以此来培养学生认真仔细的学习习惯，让学生注意先看清运算符号，想清算法，再进行计算。

第3题是一道分数除法的实际应用的题目。

学生对列式可能会有困难，可以让学生把分数换成整数来理解数量关系，然后解答。

这道题有两种情况：第（1）小题是分数除以整数，第（2）小题是分数除以分
数。

练习时，要先让学生解决第（1）小题：“一根蜡烛，2小时燃烧了4
5
分米，平均1小时燃烧多少分米？”
让学生明确：燃烧总量÷时间（小时）＝每小时的燃烧量。

学生在明确数量关系的基础上，再来独立列式解决第（2）小题，就会比较容易分清谁作被除数，谁作除数。

最后在全班交流。

第4题是一道解决实际问题的题目。

练习时建议学生独立完成后再组织学生交流：根据长方形的面积公式推出：长＝长方形的面积÷宽。

第6题是一道用包含除的计算方法解决实际问题的题目。

求“一瓶水能倒多少杯”就是求2升里面有
多少个1
4
升。

第7题是一道用整数除以分数的计算方法解决实际问题的题目。

练习时，可以让学生独立解答，相互订正。

重点巩固用“路程÷时间＝速度”的数量关系列除法算式。

第8题是一道辨对错的题目，通过纠正题中错误进一步巩固分数乘除法计算。

练习时，不但要让学生改正，而且要让学生讲清错因，然后引导学生总结计算分数乘除法时需要注意的问题。

第9题是一道实际应用的题目。

练习时要引导学生思考：怎样比较谁走得快？让学生明确：要利用“路程÷时间＝速度”算出每人的速度，然后进行比较。

第10题是一道找规律的题目，旨在打破学生的一种思维定式：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。

这个定式在学习小数除法时已得到修正。

因此，可以先让学生自己解答，再讨论。

如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数；从而加深对除法算式具体含义的理解。

第11题是一道解决实际问题的题目。

练习时，可以让学生根据熟知的数量关系列出正确算式，计算出结果后再进行比较。