2020高考数学复习-专题04 导数与切线(精讲篇)-用思维导图突破导数压轴题

用思维导图突破解导数压轴题 专题4 导数与切线
函数在某点的导函数值就是过该点切线的斜率。

高考中切线问题多数年份出现在客观题和解答题第（1）题中，考查知识点相对单一，比较容易。

少数年份出现在解答题
（2）、（3）题，往往与方程结合起来考查，难度较大，解题时要注意数形结合。

两个函数若相切
作差构造再求导
判断导数正负号
想方设法零点找
引例（2018天津理科第20题）已知函数()x f x a =， ()log a g x x =，其中a >1. （1）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间； （2）若曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线与曲线()y g x =在点()()22,x g x 处的切线平行，证明()122lnln ln a x g x a +=-； （3）证明当1e a e ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y f x =的切线，也是曲线()y g x =的切线.
函数y =f (x )与y =g(x )图象相切 构造函数h (x )=f (x )–g(x ) 根据具体问题，运用分析法确定区间[a ,b ](区间不唯一) 判断在区间[a ,b ]上的正负,使h (a )h (b )<0
思路点拨
第（1
）题只需求出()
h x的导函数，并令其为0，然后分区间讨论符号即可确定单调区
间；第（2）先求各自的斜率，令其相等，化简即得；第（3）题分别求出两个函数的切线方程，若两个函数有公切线，则这两条切线表示同一条直线，通过待定系数法转化为二元方程组解的问题，通过消元将方程组化为一元方程.而方程是否有解问题可归结为连续函数的零点定理，即只要在区间上存在零点，其函数值异号即可.
满分解答
若函数，有公切线
在点处的切
线l2：
在点处的切
线l1：
令，证明r(x)有零点。