高中物理奥林匹克竞赛——狭义相对论的时空观(共19张PPT)

当 1 时 l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速
率 v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长
度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
解 ：固有长度
l l' 1 2
v x'
s'
s
t1)
u c2
( x2
1
u2 c2
x1)
1000
3/c
例：关于同时性有人提出以下结论，其中哪个是正确 的？［ ］
(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯 性系一定不同时发 生。(B)在一惯性系不同地点 同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时 发生。(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个 事件，在另一惯性系一定同时发生。(D)在一惯 性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一 惯性系一定不同时发生。
例3 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？
解: 设火箭为 S' 系、地球为 S 系
t ' 10 min
t t' 10 min 32.01min
1 2 1 0.952
二 长度的收缩
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
标尺相对s' 系静止 在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
在 S 系中测量
l x2 x1
测量为两个事件 ( x1, t1 ), ( x2 , t2 ) 要求 t1 t2
x'1
x1 vt1
1 2
x'2
x
火箭参照系 地面参照系
l0 15m l'
l 15 1 0.952m 4.68m
例2 一长为 1 m 的棒静止地放在O’x’y’平面内，在
S’系的观察者测得此棒与O’x’轴成 45角，试问从 S 系
的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多
少？设想S’系相对 S 系的运动速度 v 3c 2.
3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。
洛伦兹变换反映了相对论的时空观
x x vt 1 v2 / c2
y y
z z
t
t
vx c2
1 v2 / c2
x x vt 1 v2 / c2
y y
z z
t
t
vx c2
1 v2 / c2
洛伦兹变换反映了相对论的时空观
S 系中两个事件：A ( x1 , 0 , 0 , t1 ) B ( x2 ,0 , 0 , t2 )
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
注意 1）时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变
时间的进程.（与惯性系有关）
3） v c 时，t t' .
➢ 狭义相对论的时空观
1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关 系是相对的，时间关系也是相对的。
2）时—空不是互相独立的，而是不可分割的整体. 只有将空间和时间联系在一起才有意义。
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t'
v c2
x'
1 2
v c2
x'
0
1 2
在 S'系同时同地
运动的钟走得慢
s ys' y'v
d
o o'
9
B
12 6
3
x'
x
s'系同一地点 B 发生两事件
发射一光信号 (x',t'1 ) 接受一光信号 (x',t'2 )
时间间隔 t' t'2 t'1 2d c
y
12
在 S 系中观测两事件
s
9
3
6
( x1, t1 ), ( x2 , t2 )
x1
o 12
9
3
15-3-狭义相对论的时空观 一 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
y' v
1
o' 12 93 6
2
12 x'
93 6
y y' v
1
o o' 12
12
9 39 3
6
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
运动的钟似乎走慢了.
例 在惯性系 S´中，有两事件同时发生在 x' 轴上相距
1.0103 m 处，从 S观察到这两事件相距 2.0103 m 。 试问在 S系测得此两事件的时间间隔为多少？
解：
x2
x1
( x2
x1) 1
u(t2 u2 c2
t1)
(x2 x1)
1
u c
2 2
u 3c
2
t2
t1
(t2
选(C)
t2
t1
t2
t1
1
v c2 v2
x2
/ c2
x1
例：有一直尺固定在K 系中，它与OX 轴的夹角 =
45 ，如果K 系以速度u沿OX方向相对于Ｋ系运动，
Ｋ系中观察者测得该尺与OX轴的夹角［ ］
(A)大于45。(B)小于45。(C)等于45。(D)当K 系沿
OX正方向运动时大于45，而当K 系沿OX负方向运
发生的两事件
t' t'2 t'1 0
x' x'2 x'1 0
在
S
系
t
t'
v c2
x'
0
y y'
12 v9 3
1
6
2
1 2
o o' 12
12
x'
12
注意 此结果反之亦然 .
9
39
39
3x
6
6
6
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另
一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 .
动时小于45。
选(A)
例：边长为a的正方形薄板静止于惯性系Ｋ的xoy平面
内，且两边分别与x，y轴平行。今有惯性系K 以 0.8
c(c为真空中光速)的速度相对于Ｋ系沿X轴作匀速直
线运动，则从K 系测得薄板的面积为
(A)a2，(B)0.6 a2，(C)0.8 a2，(D)a2 0.6。
［］
解：S = a a [1 (v c)2 ]1 2 = a2 [1 0.82 ]1 2 = 0.6 a2。
y y' v
解：在 S' 系 ' 45, l'1m
l'y '
l'x l'y 2 / 2m
o o'
l'x x' x 在 S 系 ly l'y 2 / 2m
lx l 'x 1 v2 / c2 2l '/ 4 v 3c 2
l
lx2
l
2 y
0.79m
arctan ly 63.43
lx
三 时间的延缓
S系：A ( x1 , 0 , 0 , t1 ) B ( x2 ,0 , 0 , t2 )
t2
t1
t2
t1
1
v c2 v2
/
x2 c2
x1
不同地点、同时的两个事件在另一系中不同时。 同一地点、不同时的两个事件在另一系中不同时。 同一地点、同时的两个事件在另一系中也同时。
在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽 略的, 但运动速度接近光速时, 这两种效应就变得非 常重要, 在高能物理的领域里得到大量的实验证实.
选(B)
例：子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标 系中测得其寿命为o=2106 s。如果子相对于地球 的速度为v=0.988 c(c为真空中光速)，则在地球坐标 系中测出的子的寿命 = ________。
解：
o
1 v2 c2
2 106 1 0.9882
= 1.295 106 s
6
d
x2
12 x
9
3
6
t1 (t'1 vcx2')
t2 (t'2 vcx2')
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
1c2x') x' 0
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
x2 1
vt2
2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
l0 x'2 x'1 l'
l x2 x1
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l l' 1 2 l0 固有长度
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
注意
长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .