2021-2022学年安徽省淮北市古城中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省淮北市古城中学高一数学文月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
参考答案：
C
【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．
【专题】计算题．
【分析】将B用列举法表示后，作出判断．
【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}
B的元素个数是3
故选C．
【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．
2. 已知是第三象限角，且则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
3. 三个数之间的大小关系是（）
（A）. （B）（C）（D）
参考答案：
C
略
4. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）
参考答案：
A
略
5. 已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（）
A． B． C．D．
参考答案：
A
6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．
【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，
图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，
由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，
可得b＜a＜c，
故选C．
【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．
7. 已知函数，若且，则的取值范围是
（）
A B
C D
参考答案：
A
8. 下列叙述中错误的是（）
A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l
B．三点A，B，C能确定一个平面
C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α．
【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；
在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；
在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；
在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．
9. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位
B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位
C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位
参考答案：
B
10. 已知集合，，则A∩B=（）
A. (1,3)
B. (1,4)
C. (2,3)
D. (2,4)
参考答案：
C
【分析】
根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.
【详解】根据题意，，则.
故本题正确答案为C.
【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数，，则不等式的解集为___________.
参考答案：
略
12. 已知是偶函数，定义域为，则____.
参考答案：
13. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：
在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。

参考答案：
29
14. 已知数列为等比数列，且，则的值为___ ．
参考答案：
15. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于．
参考答案：
-2
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），
∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，
∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，
∴a+b=﹣2．
故答案为：﹣2．
16. 给出下列说法：
①终边在y轴上的角的集合是
②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1
③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos x(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号)
参考答案：
②③
17. 当时，函数的最小值为；
参考答案：
8；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)已知集合
(1)若，求
(2) 若,求实数的取值范围。

参考答案：
（1）∵ =3 ∴,
∴，∴
（2）①若，此时满足
②若要使，
由①②知实数的取值范围为
19. 已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
参考答案：
（I）∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.
又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，
解得a＝2. …………6分
（II）由（I）知f(x)＝＝－＋，
…………7分
由上式易知f(x)在R上为减函数，
…………9分
又∵f(x)是奇函数，
∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
…………14分
20. 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数
为偶函数，证明你的结论。

参考答案：
解析：为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，
h(－x)+h（x）＝0
∴存在符合题设条件的a＝。

21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B．
(I)求；
(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．
参考答案：
略
22. 设，，
.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
参考答案：
解：①此时当且仅当，---（2分）
有韦达定理可得和同时成立，即；---（2分）
②由于，---（1分），---（1分）
故只可能3。

---（1分）
此时，也即或，由①可得。

---（1分）
③此时只可能2，---（2分）
有，也即或，---（1分）由①可得。

---（1分）
略。