安徽省芜湖市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

安徽省芜湖市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）
A．9πB．10πC．11πD．12π
2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
A．800sinα米B．800tanα米C．800
sinα
米D．
800
tanα
米
3．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）
A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°
4．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2
5．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）
A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×1010
6．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A ．a b 0+>
B ．ab<0
C ．a>b
D ．b a 0->
8．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2
x
的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0
B ．b ＜a ＜0
C ．a ＜0＜b
D ．b ＜0＜a
9．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．146°
10．直线y ＝
2
3
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）
A ．(－3，0)
B ．(－6，0)
C ．(－
5
2
，0) D ．(－
3
2
，0) 11．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣7 123﹣2的值应该在（ ） A ．﹣1﹣0之间
B ．0﹣1之间
C ．1﹣2之间
D ．2﹣3之间
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 1323
x +x 的取值范围是______．
14．不等式
1253
x
->的解集是________________ 15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
16．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
17．= ．
18．一个正多边形的每个内角等于150o，则它的边数是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
20．（6分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表：
月用水量（吨/户） 4 10 16 ……
应收水费（元/户）40 ……
（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
21．（6分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P 的横坐标．
22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．
23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣3
2），
顶点为P．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．
24．（10分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离
也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
25．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣
5
2
m-
）•
24
3
m
m
-
-
，其中m=﹣
1
2
．
26．（12分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
27．（12分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（1
2
）﹣1
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．
【详解】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．2．D
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=AC
AB
，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=AC
AB ， ∴AB=800
tan tan AC αα
=， 故选D ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 3．D 【解析】
试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D ．
考点：众数；算术平均数． 4．B 【解析】 【分析】
根据抛物线的对称轴公式：2b
x a
=-计算即可． 【详解】
解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2
121
x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】
此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 5．D 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
880亿=880 0000 0000=8.8×1010， 故选D ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．B
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：根据题意，得：
20
x
x
⎧
⎨
⎩
１－＜　①
－１＞　②
，
解不等式①，得：x＞1
2
，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．7．C
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b<a<0，
A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；
B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；
C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；
D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.
故选C.
8．A
【解析】
解：∵
2
y
x
=-，∴反比例函数
2
y
x
=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数
2
y
x
=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．
9．B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=2
3
x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），
所以
2=-3k+b
-2=b
⎧
⎨
⎩
，解得：
4
k=-
3
b=-2
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣4
3
x﹣1．
令y=﹣4
3
x﹣1中y=0，则0=﹣
4
3
x﹣1，解得：x=﹣
3
2
，
所以点P的坐标为（﹣3
2
，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．11．B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值． 【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3， 故选B ．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．
12．A 【解析】 【分析】
【详解】
解：∵1＜2，
∴1-22＜2-2，
∴-12＜0
在-1和0之间． 故选A ． 【点睛】
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x ＞3
2
-． 【解析】
解：依题意得：2x+3＞1．解得x ＞32-．故答案为x ＞32
-． 14．7<-x 【解析】 【分析】
首先去分母进而解出不等式即可. 【详解】
去分母得，1-2x>15
移项得，-2x>15-1
合并同类项得，-2x>14
系数化为1，得x<-7.
故答案为x<-7.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．4或8
【解析】
【分析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12−x)=32，
整理得,x2−12x+32=0，
解得x
1
=4,x2=8，
即移动的距离AA′等4或8.
【点睛】
本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
16．4π9
【解析】
【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆
=S扇形ABA′
=
2 402 360π⨯
=4
9π，
故答案为4
9π.
【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键. 17．2
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.
∵22=4，∴=2.
考点：算术平方根.
18．十二
【解析】
【分析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°＝12，
故答案为十二．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=﹣x2+2x+3（2）（2+10
2
，
3
2
）（3）当点P的坐标为（
3
2
，
15
4
）时，四边形ACPB的最大面
积值为75 8
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积
的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】
（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得
9603,a c c ++=⎧⎨=⎩
解得13,a b =-⎧⎨=⎩
二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；
（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，
∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛
⎫ ⎪⎝⎭
∴点P 的纵坐标
32， 当32y =时，即23232
x x -++=， 解得1221021022x x +-=
=（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为21032；
⎫+⎪⎪⎝⎭
（3）如图2，
P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，
将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得
3303,k b +=⎧⎨=⎩
解得13.k b =-⎧⎨=⎩
直线BC 的解析为y=﹣x+3，
设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），
PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．
当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，
解得x 1=﹣1，x 2=3，
OA=1，
()314AB =--=，
S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ
111,222
AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()
2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228
m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32
时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=
32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
20．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；
（Ⅱ）根据分段函数解答即可；
（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．
【详解】
解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；
当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；
故答案为16；66；
（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；
当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；
（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．
由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126
X=18，
∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．
21．(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－
【解析】
【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;
(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的
面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;
(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C 1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点
P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C 1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).
【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.
(2)连接OM，设点M的坐标为.
由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．
S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM
＝× 4m＋× 4
＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.
当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．
(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．
连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，
∴AC＝4，CD＝C 1D＝，AD＝4－＝3，
设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.
∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，
∴△PAQ∽△C1AD，
∴，
即，化简得＝(8－2n)，
即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，
解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，
∴点P的横坐标为－或－.
【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.
22．详见解析．
【解析】
【分析】
先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝DC ，
∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，
∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．
又∠D ＝∠D ，
∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．
∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．
∴∠AEG ＝∠CFG ．
在△AEG 和△CFG 中
EAG FCG AE CF
AEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．
∴AG ＝CG ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 23．（1）y=12
x 2+x ﹣32（2）存在，（﹣1﹣
，2）或（﹣
，2）（3）点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1
【解析】
【分析】
（1）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，把（﹣3，0），（1，0），（0，32
）代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P 的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P 点坐标可知E 点纵坐标，代入解析式求出x 的值即可；（3）分别讨论AB 为边、AB 为对角线两种情况求出F 点坐标并求出面积即可；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，3
2
）代入抛物线解析式得
09a-3b+c
0a+b+c
3
2
c
⎧
⎪=
⎪
=
⎨
⎪
⎪=-
⎩
，
解得：a=1
2
，b=1，c=﹣
3
2
∴抛物线解析式：y=1
2
x2+x﹣
3
2
（2）存在．
∵y=1
2
x2+x﹣
3
2
=
1
2
（x+1）2﹣2
∴P点坐标为（﹣1，﹣2）
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，
设E（a，2），
∴1
2
a2+a﹣
3
2
=2
解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22
∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），
∴AB=4
若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB∥PF，AB=PF=4
∵点P坐标（﹣1，﹣2）
∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）
∴平行四边形的面积=4×2=1
若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB与PF互相平分
设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）
∴
311
22
002
22
x
y
-+-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
+-+
⎪=
⎪⎩
，
∴x=﹣1，y=2
∴点F（﹣1，2）
∴平行四边形的面积=1
2
×4×4=1
综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.
24．见解析
【解析】
【分析】
先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
【详解】
①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；
②分别以D、E为圆心，以大于1
2
DE为半径画圆，两圆相交于F点；
③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；
⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于1
2
AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．
【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．25．-2（m+3），-1．
【解析】
【分析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】
解：（m+2-
5
m-2
）•
24
3
m
m
-
-
，
=
() 222
45
•
23
m
m
m m
-
--
--
，
=-
()
22 (3)(3)
•
23
m
m m
m m
-
+-
--
，
=-2（m+3）．
把m=-
12
代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1．
26．（1）C （2，0），A （1，4），B （1，9）；（2）
12＜t ＜5；（2）. 【解析】
分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C 的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A 、B 的坐标．
（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），然后求出直线AC 的解析式后，将点E 的坐标分别代入直线AC 与AD 的解析式中即可求出t 的值，从而可知新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围．
（Ⅲ）直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ，由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），易得
CF ⊥AB ，△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，所以12AB•PM=12
AB•CF ，，从而可求出PG=3，利用点G 在直线y=x+2上，P （m ，n ），所以G （m ，m+2），所以PG=n ﹣（m+2），所以n=m+4，由于P （m ，n ）在抛物线y=x 2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m 、n 的值．
详解：（I ）∵y=x 2﹣1x+9=（x ﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．
联立2693
y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩，
解得：14x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩
； （II ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b
将A （1，4），C （2，0）代入y=kx+b 中，∴430
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+1．
当点E 在直线AC 上时，﹣2（2﹣t ）+1=1，解得：t=
12． 当点E 在直线AD 上时，（2﹣t ）+2=1，解得：t=5，
∴当点E 在△DAC 内时，12
＜t ＜5； （III ）如图，直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ．
由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，
得D（﹣2，0），F（0，2），∴OD=OF=2．
∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．
∵OC=OF=2，∠FOC=90°，
∴CF=22
OC OF
+=22，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．
∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴1
2
AB•PM=
1
2
AB•CF，
∴PM=2CF=12．
∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．
在Rt△PGM中，sin∠PGM=PM
PG
，∴PG=
45
PM
sin︒
=
62
2
2
=3．
∵点G在直线y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．
∵﹣2＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，
∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=773
2
±
．
∵﹣2＜m＜1，∴m=773
2
+
不合题意，舍去，∴m=
773
2
-
，∴n=m+4=
3773
2
-
．
点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．
27．3
【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2×12
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。