2021-2022年高三年级三角函数考试卷

2021年高三年级三角函数考试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是 ( )
（A ）2π （B ）4π （C ）π4 （D ）π
2
2．已知则等于 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3.若△的内角满足，则= （ ）
A. B. C. D.
4．若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝ （ ）
（A ）3－cos2x （B ）3－sin2x （C ）3＋cos2x （D ）3＋sin2x
5．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）
（A ） （B ） （C ）2 （D ）3
6．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移
后的图象所对应函数的解析式是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设，对于函数，下列结论正确的是 （ ）
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值
8．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是 （ ）
A ．偶函数且它的图象关于点对称
B ．偶函数且它的图象
关于点对称
C ．奇函数且它的图象关于点对称
D ．奇函数且它的图象关于点对称
9．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）
A ．和都是锐角三角形
B ．和都是钝角三角形
C ．是钝角三角形，是锐角三角形
D ．是锐角三角形，是钝角三角形
10．某学生对函数进行研究，得出如下四个结论：①函数在上单调递增；②存在常数，使对
一切实数均成立；③函数在无最小值，但一定有最大值；④点是函数图象的一个对称中心。

其中正确的是
( )
A ．①③
B ．②③
C ． ②④
D ． ①②④
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分共30分）
11． 的值为
12．在△中，已知，三角形面积为12，则 .
13．已知，sin()=－ sin 则cos=____ .
14．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线
AD 的长为 ．
15．已知，且，则与的大小关系为
16．已知函数（）是定义域为R 的奇函数，且当时，取得最大值为2，则=
三．解答题(本大题共有5小题，共70分)
17．（本题12分）如图，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值.
18．（本题14分）已知是三角形三内角，向量，且
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求：（1）
（2）求的值
19．（本题14分）如图，摩天轮的半径为
40m ，摩天轮的圆心O 点距地面的高度为
50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，
摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处。

（1） 已知在时刻t(min)时点P 距离地面
的高度，求xxmin 时点P 距离地面
的高度
（2） 求证：不论t 为何值，是定植
20．（本题16分）已知函数.
（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函
数的值域.
（3）求函数的对称中心 （4）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标。

21．（本题14分）已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求的解析式、最小正周期、单调减区间，并画出的草图
江苏省江阴长泾中学07高三年级三角函数考试卷答案 一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
A A C
B
C B
D D B 二．填空题
11. , 12. 13. 14. 15. < 16.
三．解答题
17．解：（1）在中，由余弦定理得2cos 22
22=⋅-+=C BC AC BC AC AB ，即
(2) ∵，∴，∵，∴ B A B A C B A C B A C A sin cos cos sin )sin(cos )cos(sin )2sin(+-=+++=+ ，故
18．解：（Ⅰ）∵ ∴ 即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知，整理得
∴ ∴
∴或
而使，舍去 ∴
（1）∴
（2）=B B B B cos 216cos 1111sin 8cos 55--+++-=
==。

19．解：（1）由题意可知：Ａ＝４０，h ＝５０，Ｔ＝３，所以，即，又因为，故，得，所以，即点P 距离地面的高度为70m
（2）由（1）知t t t f πππ32cos 405050)232sin(4)(-=+-=，
=++=150-⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++++)3432cos()3232cos(32cos 40πππππt t =150 故不论t 为何值，是定值，定值为150.
20．（1）5
3cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ， .
（2）， ，
，， 函数的值域为.
（3） 由，得，所以对称中心为
（4） 设，所以，要使是偶函数，即要，即，，当时，最小，此时，，即向量的坐标为
21．解：，其中满足，与
同象限，由于是图象上的最低点，所以，即.所以，将上述图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得然后向左平移1个单位可得，所以，.由于的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，即曲线与直线的相邻交点间的距离都相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么与曲线相切，即过的最高点或最低点，要么过曲线的拐点（平衡位置点），注意到是图象上的最低点，
故：当与曲线在最高点相切时，即，，所以，此时周期应为公差３，这将与上面已知周期为６矛盾。

故舍去
当过曲线拐点（平衡位置点）
时，即，，此时周期为６恰为公差３的
２倍，符合题意。

所以，由，得，单调
减区间，草图为：。