2019年北京六一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019年北京六一中学高二数学文下学期期末试卷含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆上有两点A、B关于直线
对称，则弦AB的中点坐标为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.
【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；
当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；
当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．
所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．
判断框应填：
故选C
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3. 设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，则a的值为（）
A．﹣1或B．C．D．1或
参考答案：
B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．
【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，
可得在点（1，f（1））处的切线斜率为，
由切线与直线2x+y﹣3=0平行，可得
=﹣2，解得a=﹣．
故选：B．
4. 已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点
所在的区域是（）
参考答案：
A，，的夹角为钝角，由=知
则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.
5. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
参考答案：
D
6. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数
m=C31=3，即可算出事件A的概率．
【解答】解：∵总个数n=C42=6，
∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3
∴P==．
故选：A．
7. 已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（）
A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”
B．“（ab）n=a n b n”类比推出“（a+b）n=a n+b n”
C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”
D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”
参考答案：
D
【考点】F3：类比推理．
【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．
【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，
对于B：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12
对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，
对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，
故选：D．
8. 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）
参考答案：
C
【考点】7J：指、对数不等式的解法．
【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）
＜的最小值，然后解不等式可m的范围
【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立
∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立
由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减
∵x≤﹣1，
∴f（x）≥2
∴m2﹣m＜2
∴﹣1＜m＜2
故选C
9. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )
A． B．C．2 D．4
参考答案：
A
10. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为
A． B． C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，则AC1的长为多少？
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长．
【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3
因为AA1⊥底面ABCD，
∴△ACC1是直角三角形，
∴AC12=AC2+CC12=37+25=62
∴AC1的长是．
12. 等差数列中，，则________
参考答案：
700
13. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.
参考答案：
2π
14. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．
参考答案：
1：：2
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到
a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．
【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，
根据正弦定理得： ==，
即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．
故答案为：1：：2
15. 底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为____（提示：正方体中构造正四面体）
参考答案：
16. 下面关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。

参考答案：
②④
略
17. 已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．
参考答案：
6
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件
S=0，退出循环，输出i的值为6．
【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得
S=100．i=1
S=100．i=2
S=50．i=3
S=16．i=4
S=4．i=5
S=0．i=6
满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点H（﹣1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PH⊥PM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）已知直线l1：x=my+与曲线E交于A，C两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲
线E于B，D两点，试用m表示四边形ABCD的面积．
参考答案：
【考点】轨迹方程．
【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；
（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），
∵PH⊥PM，
∴﹣x′+y′2=0，
∵，
∴（y≠0）；
（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，
∴y A+y C=，y A y C=﹣，
由题意，四边形ABCD是等腰梯形，
∴S==||=||．
19. 已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，
（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；
（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．
参考答案：
【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．【解答】解：（Ⅰ），
=，
=，
则：的最大值为2，
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
则函数f（x）对称中心为：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
令：，（k∈Z），
解得：（k∈Z），
当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；
同理：令：（k∈Z），
解得：，（k∈Z），
当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．
20. 已知函数.
(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
(2) 若在上有零点，求实数的取值范围；.
(3) 若在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，
总有，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）在上的减函数，
在上单调递减
且 (2)
分
…………………………………………………………………4分
（2）在上有零点，在上有解。

在上有解…………………………………………6分
…………………………………9分
（3）在区间上是减函数，
在上单调递减，在上单调递增
，
……11分
(13)
分
对任意的，总有
， (15)
分
即又，………………………………16分
21. （本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面
，若、分别为、的中点.
(Ⅰ) 求证：//平面；(Ⅱ) 求证：平面平面；
参考答案：
（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：
--------4分
又，//平面 --------6分
（2）平面底面，
，，--------10分
又，平面平面--------12分
22. 设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：
解：（Ⅰ）∵∴
∵任意实数x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为
∵当[－2，2]时，是单调函数
∴或
∴实数的取值范围是．
略。