2020年山东省枣庄市市教育培训中学高三数学文期末试题含解析

2020年山东省枣庄市市教育培训中学高三数学文期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为实数为实数，则=（）
A．B．－2 C．1 D．
参考答案：
D
2. 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，若抛物线与直线l：x﹣y﹣
=0在第一、四象限分别交于A，B两点．则的值等于（）
A．97+56B．144 C．73+40D．4p2
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．
【解答】解：由题意，直线过焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
|AB|=x1+x2+p==8p，
∴x1+x2=7p，
∵x1x2=，∴x1=p，x2=p
∴==97+56，
故选A．
3. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）
A．m B．m C．m D．m
参考答案：
A
4. 在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，
则等于( )
(A)40 (B) -40 (C)20 (D)-20
参考答案：
D
略
5. 设集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）
A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2）D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，再由集合的交集运算即可得到所求．
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），
B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，
则A∩B=[﹣3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．
6. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）
A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=﹣tanx D．
参考答案：
B
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数以π为最小正周期，y=cos的周期为=4π，可排除D．
在区间上，2x∈（π，2π），y=sin2x没有单调性，故排除A．
在区间上，y=﹣tanx单调递减，故排除C，
故只有y=|cosx|满足以π为最小正周期，且在区间上为增函数，
故选：B．
7. 已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式
的解集为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
8. 已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（）
（A）-4 （B）-3
（C）-2 （D）-1
参考答案：
D
9. 如果执行右面的框图，输入N＝2011，则输出的数等于（）
A.2010×＋2
B.2011×－2
C.2010×＋2
D.2011×－2
参考答案：
A
10. 是等差数列的前n项和，如果，那么的值是（）
A．12 B．24 C．36 D．48
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=
参考答案：
由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。

12. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.那么下列命题中正确的序号是___________.
①函数的定义域为R，值域为. ②方程有无数多个解.
③函数是周期函数. ④函数是增函数.
参考答案：
答案：②③
13. 观察下列数的特点
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是=______
参考答案：
14
14. 己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为时，|AF|+4|BF|取得最小值．
参考答案：
±2．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B
（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．
【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，
∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，
当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，
设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．
化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则有x1x2=1，x1+x2=2+
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
∴x1+1=2（x2+1），
联立可得k=±2．
故答案为：±2．
15. 已知二次函数的值域为，则的最小值
为 .
参考答案：
4
略
16. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足
，则的最小值等于▲．
参考答案：
17. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O
的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则
CBD=__________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知的三个内角所对的边分别为，向量，
，且．
(1)求的大小；
(2)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
参考答案：
(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为
由余弦定理，得： Ks5u
整理得：……………10分
所以……………………13分
方案二:选择①③，可确定，因为
又
由正弦定理……………10分
所以……………13分
19. 已知函数,
(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
(2) 证明: 当时，求证：；
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：
解:(1),[来源:]
所以．
当时，；当时，．
因此，在上单调递增，在上单调递减．
因此，当时，取得最大值；
（2）当时，．
由（1）知：当时，，即．
因此，有．
（3）不等式化为
所以对任意恒成立．
令，则，
令，
则，
所以函数在上单调递增．
因为，
所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．
所以．
故整数的最大值是．
20. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， (2)
分
f′（1）＝0，∴a＝－． (6)
分
（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0． 15分
∵a是正整数，∴a＝2．…………………………………………………………………16分
21. （本小题满分12分）已知向量，设函数
.
（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若
，，的面积为，求边的长．
参考答案：
（Ⅰ）由题意得
………………………………………………………………3分令,
解得：，
，，或
所以函数在上的单调递增区间为，…………………6分（Ⅱ）由得：
化简得：
又因为，解得：………………………………………………9分
由题意知：，解得，
又,所以
故所求边的长为. …………………………………………………………12分
22. （本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中
．E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB//平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．
参考答案：
（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，
OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC (6)
（2）过O作OF PA垂足为F
在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1
在棱形中BD AC，又因为PO面ABCD，所以BD PO，
及BD面APO，所以PA平面BDF
当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。

(12)。