基于多元EMD方法的遥感图像融合

ｄ ｋ 迭代 的用上 述算 法 ， 到获取 全部 的 ｉｆ。 （） 直 ｍｓ
２２ 二 维 Ｅ ． ＭＤ算 法
种基 于均匀 角度 采样 ， 是在 凡维 超 球 面 坐 标 系 它
统下 均匀 角度 采样 的方 法 。虽然这 种方 法容 易产生
出均匀 的点集 ， 是 在 ｎ一球 接 近 极 点 处 有很 多 高 但 密度 的点 ， 因此 采 样 结 果并 不 理 想 。另 外 一 种 方 法 为 文 献 ［ ］ 出 Ｓｍ ｌ ｇｂｓｄｏ ｏ —ｉ ｒｐｎｙ ５ 提 ａ ｐｉ ａｅ ｎｌ ｄｓ ｅａｃ ｎ ｗ ｃ
到满足 条件 为止 。
一
ｒ ∑ （ 一Ｃ ） 川
其 中 ， 川 是 球 中心 点 ； 是 ｎ球 的半径 。 Ｃ ｒ 在均 匀点集 的选 择上 ， 目前 主要 存在 两种 方法 ，
一
旦第 一个 ｉｆ求 出 ， ｍｓ 对残 余量 ｒｋ （ ）一 （ ）＝ ｋ
最后信 号 可表示 为式 （ ） １ 的形 式 。
了一 个 ｎ维球 面 （ ， Ｓ ） 由以下 方程 ：
（ ） 算 ｄ ｔ是 否 满 足 ｉｆ条 件 ， 满 足 ， ５计 （） ｍｓ 若 则
Ｓ ＝｛ ∈
．
：
Ｊ＝１ 『 ｝
（） ２
ｄ ｔ为一 ｉｆ， 则令 （）＝ｄ ｔ ， 复 步 骤 ２直 （） ｍｓ否 ｔ （）重
ｐ ｉｔ ｔ 方法 。其 中差 异 性 （ ｉ ｒｐ ｎｙ 看 做 是 一 ｏｎｓ ｓ ｅ ｄｓ ｅａ ｃ ） ｃ 种 分布 是否是 均匀 的定 量 的标 准 。差 异性越 低说 明 该 分布 越均 匀 。 这种 方 法 是 利 用 ｑ ａｉ ｎｅＣ ｒ ｕｓ． ｔ ａｌ Ｍｏ ｏ 技术 去 产生更 加 均匀 的方 向 向量 的点 集 分 布 ， 因此
（） １
式 中 ， ，＝１２， ， 表 示 ｉ ｆ； ， ｋ 表 示分 Ｃ （ ｉ ， … Ｍ， ） ｍｓＣ （ ）
解 后 的残余分 量 。 从式（） 出 Ｅ １看 ＭＤ算法 就 是 通过 迭 代 ， 断地 不 筛 选 出 ｉｆ， ｍｓ获得信 号 的不 同频 率 分量 。便 于说 明 ，
超球 面 。中心位于 原点 且半 径 为单位 长 度 的 维球
面称为单位 几维球 面 ， 为 “ 记 。用符号表示 ， 就是 ： Ｓ ∈册” ：Ｉ ｌ ｝ 维球 面 是 （ ：｛ Ｉ Ｊ＝１ ， ｎ＋１ ）
（） ２ 求 （） ｔ所有 的局 部最 大值最 小值 点 。
维球 体 的 表 面 或 边 界 ， ｎ维 流 形 的 一 种 。 对 于 是 ＞２ 凡维球 面是 单连 通 的 维流 形 ， 曲率 为正 第４ ２卷
的方法 。Ｅ ＭＤ算法 主要 原理 是通 过 一种 筛 选算 法 ， 将信 号分 解成 不 同 的频 率 成 分 ， 这些 成 分 被 称 为 固 有模 式 函数 （ｍｓ ， 种 函数 被 分 解 后 函 数 的极 值 ｉｆ） 这 点 和过零 点最 多 差一 个 ， 者 所 有极 大 值 点 构成 的 或 包 络线 与极 小 值 构 成 的 包络 线 的 均 值 的和 接 近 于 零 ， 式为信 号 （ ） 下 庇 进行 Ｅ ＭＤ算 法后得 到 的结果 ：
为 了便 于与 多元 Ｅ ＭＤ相 比 ， 面简要介 绍二 维 下
Ｅ ＭＤ算 法 ， 二维 Ｅ ＭＤ算 法基本 与 一维 类 似 ， 是 在 但 求最 大值包 络与 最 小 值包 络 时 ， 以整个 二维 曲面 是
为基 础 的 。首 先找 到 整个 曲面 的局 部最 大 值 点 （ 局
部最 小值 点 ） 然 后 通 过 拟 合 或 插 值 求 出整 个 最 大 ， 值 （ 最小 值 ） 成 的 曲 面 ， 后再 求 出 均 值 面 ， 或 构 然 最 终求 的 ｉｆ 和剩余 分量 。 ｍｓ 从 上 面 可 以看 出 ， 然 这个 算 法考 虑 到 了以整 虽
个 图像 平 面 ， 是 二维 Ｅ 但 ＭＤ在 最 值 选择 上 ， 常取 通
对 于信 号均值 有较 好 的估计 。
产 生 多 维低 差 异 序 列 涉 及 Ｈ ｈ ｎ ａｄ Ｈ ｍ ａ ｏ ｎ ａ —
ｍｅ ｅｅ ｒｌ ｓ ｙ序列 ， 被 证 明为 在 误 差 边 界 等 方 面 上 比 它
—
１ 球 上 的点集 。因此 ， 算 方 向 向量 的 问题 可 以 ） 计
转换 为在 凡球 上求 均匀采 样点 集 的问题 。下 面简单
介绍 什么是 ／球 ： ２ ｎ球 是 普 通 的 球 面 在 任 意 维 度 的 推 广 ， 是 它
（ ）＝∑Ｃ （ ｋ ）＋Ｃ （ ， ）
（＋） ２ ／ １ 维空间 内的 ｎ维流形 。特别地 ， 球 面就是 ０维 直线上 的两个 点 ， 维球面是 平 面上的 圆 ， 球面是 １ ２维
三维空间 内的普通 球 面 。高 于 ２维 的球 面有 时 称 为
下面为求信号第一个 ｉｆ的具体算法 ： ｍｓ 设 信号 为 （） ：
（） Ｉ 令 （）＝ ｔ 。 ｔ （ ）
Ｍ
量 的方法 ， 它将 局部 均 值 的 计算 可 以看 做 是 所有 的 包络 线沿着 ／维空 间 方 向 向量 的积 分 的一 种 估 计 ， ２ 因此估 计 的准确 性 在 于方 向 向量 选 择 问题 ， 均 匀 越 结果越 好 。ｎ维空 间 的方 向向量集 可 以看 做单 位 （ ２ ／
Ｉ
（） ３ 通过 插 值 ， 造所 有 最大 值组 成 的包 络 构 ｅ （ ） 所有 最小 值构成 的包 络 ｅｉ ｔ 。 ｔ， （）
（ ） 细节信 号 ｄ ｔ （）一１２ ｅ （）＋ ４求 （）＝ ｔ ／ （ ｔ
ｅ （） 。 … ｔ ）
常数 。 设（ ｎ＋１ 维 空 间上 的点 ： ， ， ， 。 定 义 ） （ … ｘ＋） 。