河北省承德一中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题

河北省承德一中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处1S 的距离为x ．
（1）设离子质量为m 、电荷量为q 、加速电压为U 、磁感应强度大小为B ，求x 的大小．
（2）氢的三种同位素11H 、21H 、3
1H 从离子源S 出发，到达照相底片的位置距入口处1
S 的距离之比H D T ::x x x 为多少？ 【答案】（122mU
B q
2）23【解析】 【详解】
（1）离子在电场中被加速时，由动能定理
2
12
qU mv =
进入磁场时洛伦兹力提供向心力，2
mv qvB r
=，又2x r =，
由以上三式得
22mU
x B q
=
（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，
::23H D T H D T x x x m m m ==
2．质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。

设粒子质量为m 、电荷量为q ，从S 1无初速度进入电场，加速电场电压为U ，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B 。

不计粒子重力。

求：
（1）粒子进入磁场时的速度是多大？ （2）打在底片上的位置到S 3的距离多大？ （3）粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？
【答案】（12qU
m
（222mU B q （3）m qB π
【解析】 【详解】
（1）粒子在加速电场中运动，有：2
12
qU mv = 得粒子进入磁场时的速率为：2qU
v m
=
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r ，有：2
v qvB m r
＝ 打在底片上的位置到S 3的距离：d=2r
得：22mU
d B q
=
（3）粒子在磁场中运动的周期为：22r m
T v qB
ππ== 所求时间为： 2T m
t qB
π=
=
3．质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。

左侧静电分析器中有方向指向圆心O 、与O 点等距离处各点的场强大小相等的径向电场。

右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。

从离子源射出的速度很小（可认为是零）。

质量为m 、电荷量为q 的离子经加速电场加速后以速度v 从M 点射入静电分析器，沿半径为r 0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出进入磁分析器，最后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q 点（Q 点未标出），不计离子重力和离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小； （2）计算探测板上Q 点到O 点的距离和离子从M 点到Q 点的运动时间；
（3）若两种质量分别为m 1和m 2的同位素离子分别以速度v 1和v 2从N 点射入右侧的磁分析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N 点的距离之比。

【答案】（1） 22mv q ，2
mv qr ； （2）02mv r qB -，
02r m v qB ππ+； （3）1122m v m v 。

【解析】 【详解】
（1）离子在加速电场中，根据动能定理可知
2
12
qU mv =
解得
U ＝22mv q
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力
2
v qE m r =
解得
2
mv E qr =
（2）离子进入磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动
qvB ＝m 2
v r
解得半径
mv r qB
=
根据几何关系可知，OQ 的距离
x ＝2r ﹣r 0＝
02mv
r qB
- 离子从M 点到N 点的运动时间
t 1＝
2r v
π 从N 点到Q 点的运动时间为
2r
m
t v
qB
ππ=
=
总时间
t ＝t 1+t 2＝
2r m
v
qB
ππ+
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
2
1111
v qv B m r =
2
222
2v qv B m r =
解得
11
1m v r qB = 22
2m v r qB
=
则两种离子打在探测板上的位置到N 点的距离之比为
1222r r ＝11
22
m v m v 。

4．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场，其初速度几乎为零。

粒子经过小孔S 2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，随后离开磁场。

不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）判断粒子所带电荷的电性； （2）求粒子在磁场中运动的速度大小v ；
（3）粒子离开磁场时的位置与小孔S 2之间的距离l 。

【答案】(1)带正电 (2)2qU
v m
= (3)22mU l B q =【解析】
【详解】
（1）根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知粒子带正电； （2）粒子在电场中加速的过程有
212
qU mv =
得
2qU
v m
=
（3）洛仑兹力提供向心力
2
v Bqv m R
=
则粒子离开磁场时的位置与小孔S 2之间的距离
222mU
l R B q
==
5．如图为质谱仪的原理图。

电容器两极板的距离为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1,方向垂直纸面向里。

一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，磁场B 2方向与纸面垂直，结果分别打在a 、b 两点，若打在a 、b 两点的粒子质量分别为1m 和2m .求：
(1)磁场B 2的方向垂直纸面向里还是向外? (2)带电粒子的速度是多少?
(3)打在a 、b 两点的距离差△x 为多大? 【答案】(1)垂直纸面向外 (2)1U
v B d = (3)12122()U m m x qB B d
-∆=
【解析】 【详解】
(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动， 因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外. (2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：
1U
qvB q
d
=
解得：1U v B d
=
(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力
2
2v qvB m R
=
可得：112m v R qB =
，222
m v
R qB = 两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：
1222x R R ∆=-
联立解得：12122()
U m m x qB B d
-∆=
6．如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场区域有两块面积为S 、相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路，气体从一侧面垂直磁场射入板间，设等离子体气流的速度为v ，气体的电导率（电阻率的倒数）为g 。

(1)请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小，并说明哪个极板为电源的正极； (2)流过电阻R 电流的大小和方向。

【答案】(1)Bvd ，B 板 (2)BvdgS
RgS d
+，方向为b →a
【解析】 【详解】
(1)由左手定则可以判断，正离子往B 板偏离，负离子往A 板偏离，所以B 板带正电，是电源的正极；当离子不再往两边偏移时，电压稳定，即为电动势E ，有：
qE
qvB d
= 解得电动势为：
E Bvd =
(2)因为B 是电源正极，所以电流方向为b →a ，电源内阻为：
d r gS
=
所以电流为：
E Bvd BvdgS
I d R r RgS d R gS
=
==+++ 。

7．磁流体发电的原理与霍尔效应非常类似．如图2所示，磁流体发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L 、宽为d 、高为h ，上下两面是绝缘板．前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连．整个管道置于磁感应强度大小为B 、方向沿z 轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ0的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．
（1）求开关闭合前，M 、N 两板间的电势差大小U 0； （2）求开关闭合后，M 、N 两板间的电势差大小U ；
（3）关于该装置内部能量转化和各力做功，下列说法中正确的是（）
A ．该发电机内部由于电荷随导电液体沿x 轴方向运动，因此产生了垂直于x 轴方向的洛伦兹力分量．这个力使电荷向侧面两板聚集，克服静电力做功，形成电动势，是电源内部的非静电力
B ．闭合开关后，由于导电液体内部产生了从M 到N 的电流，因此导电液体受到安培力的作用，安培力对流体做正功
C ．虽然洛伦兹力不做功，但它的一个分量对电荷做正功，另一个分量对电荷做负功，以这两个分量为媒介，流体的动能最终转化为回路中的电能
D ．为了维持流体匀速运动，管道两端压强差产生的压力克服摩擦阻力和安培力做功，是整个发电机能量的来源
【答案】（1）0Bdv （2）
00
Bdv R
d R Lh
ρ+（3）A 【解析】
（1）设带电离子所带的电荷量为q ，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，0U 保持恒定，0
0U qv B q
d
=，解得：00U Bdv = （2）开关闭合后，M 、N 两板间的电压为R 两端的电压 两导体板间液体的电阻为：0
d r Lh
ρ=
根据欧姆定律，则有：0
U I R r
=+ R 两端的电压为U IR = 联立得：
00
Bdv R
U d R Lh
ρ=
+
（3）当电荷运动时受到洛伦兹力作用，正电荷向M 板积累，负电荷向N 积累，两板间形成了由M 到N 的电场，因此电荷向两极板间运动时受到的洛伦兹力即为非静电力，MN 间的电场对电荷的作用力是静电力，正是非静电力做功把其他形式的能转化为电能，A 正确，B 错误；为了维持流体匀速运动，管道两端的压强满足A PS F f =+，其中A F 为安培力，f 为洛伦兹力，故发电机能量来源非静电力做功，D 错误；流体的动能部分转化为电能，C 错误；选A.
8．如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出（初速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。

(1)求比荷为
q
m
的粒子进入磁场的速度大小； (2)若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上的位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1：m 2：m 3；
②三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比M 1：M 2：M 3. 【答案】（1）2v qU m
=2）①222123L L L ：：；②211P L ：222P L ：2
33P L 【解析】 【分析】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；（2）
找出粒子在磁场中运动的半径，根据2
v qvB m R
=求解质量关系；根据单位时间内打在底版
D 上某处的粒子动能求解三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比. 【详解】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理可知：2
1qU m 02
v =- 解得：2v qU
m
=
（2）①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
2
qvB m v R
=
又∵112L R =
；222L
R =；332
L R = 解得：22
118B L q m U =；22228B L q m U =；22338B L q m U
=
则m 1：m 2：m 3=222
123L L L ：： ②根据2
1P N 2
mv =， 又∵21
qU m 2
v =
∴三种同位素a 、b 、c 的数量分别为：1
1P N qU =
；22P N qU =；33P N qU
= 三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量分别为：M 1=N 1m 1；M 2=N 2m 2；M 3=N 3m 3
三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量之比：M 1：M 2：M 3=2
11P L ：2
22P L ：2
33P L
9．子从容器A 下方的狭缝S 1飘入（初速度为零）电压为U 的加速电场区，加速后再通过狭缝S 2后再从狭缝S 3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，离子经偏转磁场后最终到达照相底片D 上，不考虑离子间的相互作用．
（1）若离子的电荷量为q ，它最终打在照相底片D 上的位置到狭缝S 2的距离为d ，求粒子的质量m ；
（2）若容器A 中有大量如（1）中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝S 3垂直进入磁
场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于MN 方向的最大偏角为θ，则照相底片D 上得到的谱线的宽度x ∆为多少？
（3）若容器A 中有电荷量相等的铜63和铜65两种离子，它们经电场加速后垂直于MN 进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U U +∆范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，U
U
∆应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）；
【答案】(1)22
8qB d m U = (2)33cos (1cos )S P S Q x L L d d d θθ∆=-=-=-
(3)21216563
0.015625 1.66563
m m U U m m -∆-<===++％ 【解析】 【详解】
（1）离子在电场中加速，有2
12
qU mv =
， 进入磁场后，做匀速圆周运动，有2
2v qvB m
d =，
联立解得22
8qB d m U
=
； （2）垂直于MN 方向的离子将来打到照相底片上的P 位置，离狭缝S 3最远，3S P L d =，与垂直于MN 方向夹角为θ的离子，将来打到照相底片上的位置离狭缝S 3最近，如图：
由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，
32cos cos S Q L R d θθ==，33cos (1cos )S P S Q x L L d d d θθ∆=-=-=-；
（3）设加速电压为U ，对于质量为m ，电荷量为q 的离子有：
212qU mv =，2
v qvB m R
=，解得12mU R B q =；
可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大．
设铜63的质量为1m ，加速电压为U U ∆+时的半径为1R ，铜65的质量为2m ，加速电压
为U U -∆时的半径为2R ， ()()1212221m U U m U U R R B q q
∆+-∆==， 要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有12R R <，
即()()122211m U U m U U B q B q
∆+-∆<，因而212165630.015625 1.66563
m m U U m m -∆-<===++％
10．一质量为m ，电荷量为q 的带正电离子，从图示质谱仪的容器A 下方的小孔S 1 漂入电势差为U 的匀强电场，被加速后经孔S 2 、S 3 垂直于磁场方向（该方向垂直于纸面）进入磁感应强度为B 的匀强磁场．在磁场中离子沿虚线所示轨迹运动，最后打在照相底片上的D 处．
（1）求出离子经孔S 2 进入磁场时的速率．
（2）求出D 位置到孔S 3 的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 离子在电场中被加速，设离子到达孔S 3时的速率为v
由动能定理有
解得：； (2) 离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R
由牛顿定律有
解得：
所以．
11．如图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在a 、b 两点，两点间距离为△L ．设粒子所带电量为q ，且不计粒子所受重力，求：
(1)进入B 2的匀强磁场时粒子的速度？
(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差△m 是多少？
【答案】(1)1U v dB = (2)122qB B d L m U
∆∆= 【解析】
【分析】
（1）穿过电容器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡求出粒子运行的速度v ； （2）在磁场2中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据半径差的关系式求出粒子的质量差△m
【详解】
⑴ 由于粒做匀速直线运动，所以 qE=B 1qv
E=U/d
联立得 v=U/dB 1
⑵ 以速度v 进入B 2的粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qv B 2 =m 2v R ， 则2a a m v R qB =，2
b b m v R qB = 所以 22()22a b a b m m v L R R qB -∆=-=
解得：122qB B d L m U
∆∆=
【点睛】
掌握速度选择器的原理，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力求出半径与速度质量的关系是解决本题的关键．
12．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d 、电势差为U )加速，然后垂直进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P 上．设离子在P 上的位置与人口处S 1之间的距离为x .
(1)求该离子的比荷q/m.
(2)若离子源产生的是带电量为q 、质量为m 1和m 2的同位素离子(m 1＞m 2)，它们分别到达照相底片上的P 1、P 2位置(图中末画出)，求P 1、P 2间的距离△x .
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t (磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
【答案】(1)
228U B x (2)Δx ＝12222(U m m qB
(3)Δt 22112222m d m m d m qU qB qU qB
ππ 【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=x/2．
根据qvB=m 2
v r ，解得2qBr qBx v m m =＝． 根据动能定理得，qU ＝
12mv 2 联立解得22
8 q
U m B x ＝． （2）根据qU ＝
12mv 2 r= mv qB ，x=2r
解得x=22
2 mU qB ，
则x ∆＝ ． （3）根据d=
12at 12，a= qU md
解得t 1＝ 粒子在磁场中运动的周期T=2 m qB
π．
则粒子运动的时间t=t 1+2T ＝m qB
π+ ．
则△t 12m m qB qB
ππ 【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，关键是分析粒子的运动特点，结合牛顿第二定律、运动学公式及动能定理等综合求解．。