2020届高考数学(文)二轮复习模拟卷8 Word版含答案

2020届高考数学(文)二轮复习模拟卷8
1、已知集合{}Z |44A x x =∈-<<，{}520146B =--,,,,,，则A B ⋂=（ ） A.{}2014-,
,, B.{}201-,
, C.{}01
4,, D.{}5201--,,
, 2、复数i
1i
-的虚部是( ) A.1-
B.1
C.12
-
D.
12
3、下列函数中,最小正周期为4π的是( ) A.sin y x =
B.cos y x =
C.sin 2
x
y =
D.cos2y x =
4、设非零向量,a b 满足a b a b +=-,则（ ） A.a b ⊥
B.a b =
C.//a b
D. a b >
5、若双曲线22
22100x y a b a b
-=>>（，）
的离心率为5，则斜率为正的渐近线的斜率为( ) A.
3
B.
12
C.3
D.2
6、某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2,四条用虚线表 示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )
A.2π
83
-
B.82π-
C.8π83
-
D.88π-
7、设x y 、满约束条件20
1
70x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
，则24z x y =-的最小值是( ) A ．22- B ．13- C ．10- D ．20-
8、函数()()
20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( )
A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
C. 1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D.前三个答案都不对
9、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
10、在数列{}n a 中，11
2
a =
，111n n a a +=-，利用下面程序框图输出该数列的项时，若输出
的是2，则判断框内的条件不可能是( )
A.2012n ≤
B.2015n ≤
C.2017n ≤
D.2018n ≤
11、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( )
A.
3
10
B.
7
10
C.
2
5
D.
3
5
12、设F为抛物线2
:4
C y x
=的焦点,M为抛物线C上的一点,O为坐标原点,若OFM
△为等腰三角形,则OFM
△的周长为( )
A.4
B.251
+ C.52
+或4 D.51
+或4
13、函数
3π
()sin(2)3cos
2
f x x x
=+-的最小值为___________．
14、已知函数()
f x是定义在R上的奇函数,当)
,
(0
x∈-∞时,()32
2
f x x x
=+,则
()2
f=.
15、已知正四棱锥O ABCD
-的体积为
32
,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_____.
16、ABC
△的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c,若2cos cos cos
b B a C
c A
=+,则
B=.
17、已知数列{}
n
a的前n项和为*
,N
n
S n∈，且
31
22
n n
S a
=-．
（1）求数列{}
n
a的通项公式；
（2）若
2
21
n
b
n a a
n n
=
-
++
，设数列{}
n
b的前n项和为*
,N
n
T n∈，证明
3
4
n
T<．
18、如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF,60
ABC
∠=,2
AB AF
==点M是EF的中点. (1).求证：//
AM平面BDE；
(2).平面ABCD⊥平面ACEF,求三棱锥D EFB
-的体积.
19、大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生较早接
受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人学习了大学先修课程.
（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如下等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？
优等生 非优等生
合计 学习大学先修课程
250
没有学习大学先修课
程
合计
150
（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率. 参考数据：
()20P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
参考公式：()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（）
，其中n a b c d =+++.
20、设O 为坐标原点,动点M 在椭圆2
2:12x C y +=上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足
2NP MN =.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点
F .
21、已知函数()ln 1f x ax x =++. (1).若1a =-,求函数()f x 的单调区间；
(2).对任意的0x >,不等式()e x f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.
22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θ
θθ=⎧⎨=⎩（为参数），直线l 的参数方程
为41x a t
t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）. （1）若1a =-，求l 的普通方程；
（2）若0,a >且C 上的点到l a. 23、已知()|2|||f x x x =++. （1）求不等式()4f x x -<的解集；
（2）若x R ∀∈，2()f x m m -恒成立，求m 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：由{}Z |144A x x =∈-<<{}3210123=---,,,
,,,，得{}201A B ⋂=-,,.故选B.
2答案及解析： 答案：D 解析：
i i(1i)1i 1i 1i (1i)(1i)22+-+==+--+,则该复数的虚部为12
,故选D.
3答案及解析： 答案：C
解析：A 项,sin y x =的最小正周期为2π,故A 项不符合题意;B 项,cos y x =的最小正周期为
2π,故B 项不符合题意;C 项,sin 2x
y =的最小正周期为4π,故C 项符合题意;D 项,cos2y x =的
最小正周期为π,故D 项不符合题意.故选C.
4答案及解析： 答案：A
解析：依题意得()(
)
22
0a b a b +--=，即40a b ⋅=，a b ⊥，选A.
5答案及解析： 答案：D
，所以c a 2b a ==，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2，故选D.
6答案及解析： 答案：A
解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖 去一个底面半径为1，高为2
的圆锥而得到的，所以该几何体的体积3212π
2π12833
V =-⨯⨯⨯=-,故选 A.
7答案及解析： 答案：A
解析：由x y 、满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
作出可行域如图，
联立170
x x y =⎧⎨+-=⎩，解得(1,6)A ，
化目标函数24z x y =-为124z y x =-，
由图可得，当直线124z y x =-过点(1,6)A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为22-．
8答案及解析： 答案：B
解析：函数() f x 的定义域为()1,2-,设()()2
2 12g x x x x =-++-<<,其单调递增区间
为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
且()0.5log f x x =单调递减,因此()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
,故选B.
9答案及解析： 答案：B
解析：[)20,40的频率为0.005200.1⨯=,[40,60)的频率为0.01200.2⨯=,低于60分的频率为
0.10.20.3+=,∴总人数为
15
500.3
=.故选B.
10答案及解析：
答案：C
解析：数列{}n a ：12，-1，2，1
2，-1，2，…，以3为周期重复出现，且当输出的是2A =时，
n 为3的整数倍，当判断框内的条件是2012n ≤时，输出的2013n =，A 有可能；当判断框内的条件是2015n ≤时，输出的2016n =，B 有可能；当判断框内的条件是2017n ≤时，输出的2018n =，C 不可能；当判断框内的条件是2018n ≤时，输出的2019n =，D 有可能，故选C.
11答案及解析： 答案：C
解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）,（化学,生物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共10种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）,（政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共4种.则所选的两科中一定有生物的概率42
105
P =
=.故选C.
12答案及解析： 答案：D
解析：①若MO MF =,即M 在直线12x =
上,得1
(,2
M ,所以OFM △的周长
132142
L =⨯+=;②若OM OF =,设200(,)4y M y ,则
42
00116y y +=,解得208y =-+得
2,M ±,所以1MF =,所以OFM △的周长21111L =++=.故选
D.
13答案及解析： 答案：4- 解析：
23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π
=+
-=--=--+2317
2(cos )48x =-++，
1cos 1x -≤≤，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，
故函数()f x 的最小值为4-．
14答案及解析： 答案：12
解析：依题意得，()()()32
222212f -=⨯-+-=-，由函数()f x 是奇函数，得
()()2212f f =--=.
15答案及解析： 答案：24π
解析：设底面中心为E ,则16
22
AE AC =
⋅=
, ∵体积2
13232
V AB OE OE =
⋅==
, ∴2
2
2
6OA AE OE =+=,
从而以O 为球心,OA 为半径的球的表面积2
=4π24πS OA ⋅=
16答案及解析： 答案：π3
解析：通解依题意得22222a c b b ac +-⨯
2222a b c a ab +-=⨯222
2b c a c bc +-=⨯.即222a c b ac +-=，所以2cos 0ac B ac =>，1cos 2
B =.又0πB <<，所以π
3B =。

17答案及解析：
答案：（1）当1n =时，1131
22a a =-，得11a =，
当2n ≥时，113
()2
n n n n n S S a a a ---==
-，得13n n a a -=， 数列{}n a 是公比为3的等比数列， 13n n a -=∴．
（2）由（1）得：2123
n n n n n n
b a a ++==-，
又212333
n n n
T =
++⋅⋅⋅+ ①
23+11123333
n n n
T =++⋅⋅⋅+∴ ② 两式相减得：21211133333n n n n
T +=++⋅⋅⋅+-，
故111(1)
23
313313
n n n n T +-==-， 332344
43n n n T +=
-<⨯∴． 解析：
18答案及解析： 答案：(1)
ACEF 为矩形，M 是EF 中点
设AC 和BD 的交点为O,连EO
ABCD 为菱形，O ∴为AC 的中点 //EO AM ∴
又EO ⊂平面,BDE AE ⊄平面BDE
//AM ∴平面BDE
(2)
ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥
又平面ABCD ⊥平面ACEF
BD ∴⊥平面ACEF 1
3
D EFB EFO V S BD
-∆∴=⋅60,2ABC AB AF ∠===
1
2222EFO S BD ∆∴=⨯⨯==，
123D EFB V -∴=⨯⨯
解析：
19答案及解析：
答案：（1）列联表如下：
2
2
12505090020010018.939 6.63525010001501100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（）＞,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提
下认为学习大学先修课程与优等生有关系.
（2）在这5名优等生中，记学习了大学先修课程的2名学生为12A A ，，记有习大学先修课程3名学生为123B B B ，，. 则所有的抽样情况如下：
{}{}{}{}{}{}{}{}{1211221231121131232122132,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B A B
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种，其中没有学生学习大学先修课程的情况有1种，为{}123B B B ，，. 记事件A 为至少有1名学生学习了大学先修课程，则19
11010
P A =-=（）. 解析：
20答案及解析：
答案：(1)设0(),(,)o P x y M x y ，，则0(),N x ，(,)NP x x y =-，(0,)NM y =， 由2NP NM =得00,x x y y ==因为00()M x y ，在C 上，所以22
122
x y +
=. 因此点P 的轨迹方程为222x y +=.
(2)由题意知0()1,F -.设(),,,()3Q t P m n -，则(3),OQ t =-，1,()PF m n =---，33OQ PF m tm ⋅=+-，(,)OP m n =，3,()PQ m t n =---.
由1OP PQ ⋅=得2231m m n n --+-=，又由(1)知222m n +=，故330m tn +-=.
所以0OP PF ⋅=，即OP PF ⊥，又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F 。

解析：
21答案及解析：
答案：(1).当1a =-时，()ln 1f x x x =-+，定义域为()0,+∞，()111x
f x x x
-'=-=
. 令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >.
因此，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；
(2).不等式ln 1e x
ax x ++≤恒成立，等价于e ln 1
x x a x
--≤在()0,∞+恒成立，
令()e ln 1
x x g x x
--=，0x >，则()()21e ln x x x g x x -+='，
显然()0,1x ∈时，()0g x '<，()y g x =单调递减；()1,x ∈+∞时， ()0g x '>，()y g x =单调递增.
所以在1x =处()y g x =取得最小值()1e 1g =-， 所以e 1a ≤-，即实数a 的取值范围是{}e 1a a ≤-. 解析：
22答案及解析：
答案：（1）直线l 的参数方程为41x a t
t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数） ∴直线l 的普通方程为11
144
y x a =-++
当1a =-时，直线l 的普通方程为13
43044y x x y =-++-=，即
（2）依题意可得：点3cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
到直线440x y a +--=的距离
3
tan 4
d ϕ=
=
=
其中
0,a >又且C 上的点到l
=解得：8a =
解析：
23答案及解析：
答案：（1）不等式()4f x x -<可化为|2|||4x x x ++<+ 当2x -≤时，224x x --<+，2x >-，所以无解； 当-20x <≤时，24x <+，所以-20x <≤； 当0x >时，224x x +<+，2x <，所以02x <<.
综上，不等式()(2)4f x f x x +-<+的解集是(2,2)-. （2）()|2|||
|2|2f x x x x x =+++-=，
若x R ∀∈，2()f x m m -恒成立，则22m m -≤， 解得：12m -≤≤. 解析：。