高考数学二轮限时训练计数原理概率随机变量及其分步统计统计案例11理试题

第七局部：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、
统计案例〔11〕
(限时：时间是45分钟，满分是100分)
一、选择题
1．以下事件中，随机事件的个数为( )
①物体在只受重力的作用下会自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；
③某信息台每天的某段时间是收到信息咨询的恳求次数超过10次；
④下周六会下雨．
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】①必定发生是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28＜0，方程有实根是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件．
【答案】 B
2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌〞与事件“乙分得红牌〞
是( )
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件
D．以上答案都不对
【解析】由互斥事件和对立事件的概念可判断．
【答案】 C
3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一样，现从中随机取2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或者6的概率是( )
A.1
12
B.
1
10
C.1
5
D.
3
10
【解析】随机从袋子中取2个小球的根本领件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)一共有10种，其中数字之和为3或者6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，
∴数字之和为3或者6的概率是P＝3
10
.
【答案】 D
4．(2021年二模)电子钟一天显示的时间是是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，那么一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )
A.
1
180
B.
1
288
C.
1
360
D.
1
480
【解析】电子钟显示时间是可设为AB∶CD，
其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，...，9，C＝0,1,2,3,4,5，D＝0,1,2,3， (9)
(1)当A＝0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况．
(2)当A＝1时，B，C，D可分别为9、4、9或者9、5、8或者8、5、9三种情况．
(3)当A＝2时，不存在，∴符合题意的只有4种，
显示的所有数字种数为：
A＝0时，10×6×10＝600；
A＝1时，10×6×10＝600；
A ＝2时，4×6×10＝240；∴P＝41 440＝1360
. 【答案】 C 5．(2021年模拟)福娃是2021年第29届奥运会桔祥物，每组福娃都由“贝贝〞、“晶晶〞、“欢欢〞、“迎迎〞和“妮妮〞这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，那么在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝〞和“晶晶〞恰好只有一个被选中的概率为( )
A.110
B.15
C.35
D.45
【解析】 此题分甲选中桔祥物和乙选中桔祥物两种情况，
先甲选后乙选的方法有5×4＝20，
甲选中乙没有选中的方法有2×3＝6，概率为620＝310
， 乙选中甲没有选中的方法有2×3＝6，概率为620＝310
， ∴恰有一个被选中的概率为
310＋310＝35
. 【答案】 C
二、填空题
6．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，那么在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
【解析】 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.
【答案
7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
【解析】 “甲获胜〞记为事件A ，“两人下成和棋〞记为事件B ，那么易知A 与B 互斥，所以甲不输的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝
0.3＋0.5＝0.8.
【答案
8．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠HY 的概率为37，乙夺得冠HY 的概率为14
，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠HY 的概率为________． 【解析】 设事件A 为“甲夺得冠HY 〞，事件B 为“乙夺得冠HY 〞，那么P(A)＝37
，P(B)＝14，因为事件A 和事件B 是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝37＋14＝1928
. 【答案】 1928
三、解答题
9．为了测试贫困地区和兴旺地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差异．【解析】(1)贫困地区：
0.56，故概率分别为0.52和0.55.
(3)经济上的贫困导致生活程度落后，儿童的安康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业开展落后，导致智力出现差异．
10．从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断以下每对事件是不是互斥事件；假如是，再判断它们是不是对立事件．
(1)“恰好有1件次品〞和“恰好有2件次品〞；
(2)“至少有1件次品〞和“全是次品〞；
(3)“至少有1件正品〞和“至多有1件次品〞；
(4)“至少有2件次品〞和“至多有1件次品〞．
【解析】从6件正品与3件次品中任取3件，一共有4种情况：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品．
(1)“恰好有1件次品〞即“2件正品1件次品〞；“恰好有2件次品〞即“1件正品2件次品〞，它们是互斥事件但不是对立事件．
(2)“至少有1件次品〞包括“2件正品1件次品〞、“1件正品2件次品〞、“全是次品〞3种情况，它与“全是次品〞既不是互斥事件也不是对立事件．
(3)“至少有1件正品〞包括“2件正品1件次品〞、“1件正品2件次品〞、“全是正品〞3种情况；“至多有1件次品〞包括“2件正品1件次品〞、“全是正品〞2种情况，它们既不是互斥事件也不是对立事件．
(4)“至少有2件次品〞包括“1件正品2件次品〞、“全是次品〞2种情况；“至多有1件次品〞包括“2件正品1件次品〞、“全是正品〞2种情况，它们既是互斥事件也是对立事件．。