2020年浙教版八年级数学上学期第3章 一元一次不等式 单元 测试题(含答案)

第3章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A ．5＋4＞8
B ．2x －1
C ．2x ≤5
D.1
x －3x ≥0
2．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )
A ．x －3＞y －3
B.x 3＞y 3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
3．下列选项中的不等式，其解集是在如图所示的数轴上表示的是( )
(第3题)
A ．x ＋1＜0
B ．x －1≤0
C ．x －1＜0
D ．x －1＞0
4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞9
2
B ．m ＜0
C ．m ＜9
2
D ．m ＞0
5．若不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2，
b －2x ＞0
的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b )2 019＝( )
A ．1
B ．－1
C ．2 019
D ．－2 019
6．不等式组⎩⎨⎧x ＜4，
x ＞m
无解，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜4
B ．m ＞4
C ．m ≥4
D ．m ≤4
7．若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧x ＜1，
x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )
A ．－1≤m ＜0
B ．－1＜m ≤0
C ．－1≤m ≤0
D ．－1＜m ＜0
8．方程组⎩
⎨⎧2x ＋y ＝k ＋1，
x ＋2y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )
A ．－4＜k ＜0
B ．－1＜k ＜0
C ．－4＜k ＜－1
D ．k ＞－4
9．一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2
分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A ．14道
B ．13道
C ．12道
D ．11道
10．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，其中的运算为通常的减法和乘法，例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2，若x 满足－2≤⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
4
23 x ＜2，则x 的整数值有( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．x 与2
3的差的一半是正数，用不等式表示为____________．
12．如图是某机器零件的设计图纸(单位：mm)，用不等式表示零件长度的合格
尺寸，则合格零件长度l 的取值范围是________________．
(第12题)
13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．
14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1
b ；2a
－1________2b －1.
15．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有________个．
16．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学期
总成绩．该校李红同学期中考试数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应考多少分？设她在期末考试中数学考x 分，可列不等式为__________________． 17．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋4≥0，12
x －24≤1的所有整数解的积为________．
18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的
取值范围是____________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46
分)
19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15＞4x －13； (2)
2x －13≤3x －4
6
；
(3)⎩⎨⎧x －5＞1＋2x ，①
3x ＋2＜4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①
1＋3x ＞2（2x －1）.②
20.若式子5x ＋46的值不小于78－1－x
3的值，求满足条件的x 的最小整数值．
21．先阅读，再解题．
解不等式：
2x ＋5
x －3
＞0. 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①⎩⎨⎧2x ＋5＞0，x －3＞0或②⎩⎨⎧2x ＋5＜0，x －3＜0.
解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－52. 所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－5
2.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2x －3
1＋3x
＜0.
22．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，
3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．
(1)求k 的取值范围；
(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．
23．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设购买甲种树
苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
(第23题)
(1)当n ＝500时，
①根据信息填表(用含x 的式子表示)：
②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多
少棵？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000
元，求n的最大值．
24．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每
年需节约多少立方米水才能实现目标？
(3)某企业投入1 000万元购买设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.
每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？(结果精确到个位)
答案
一、1.C 2.D 3.C
4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m .由题意得9－2m ＜0，则
m ＞92. 5．A 6.C
7．A 点拨：不等式组⎩⎨⎧x ＜1，x ＞m －1的解集为m －1＜x ＜1.又∵不等式组⎩⎨
⎧x ＜1，
x ＞m －1
恰有两个整数解，∴－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.
8．C 点拨：两个方程相加得3x ＋3y ＝k ＋4，∴x ＋y ＝k ＋4
3，又∵0＜x ＋y ＜
1，∴0＜k ＋4
3＜1，∴－4＜k ＜－1. 9．A
10．B 点拨：根据题意得－2≤4x －6＜2，解得1≤x ＜2，则x 的整数值是1，共
1个．故选B. 二、11.12⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －23＞0
12．39.8 mm≤l ≤40.2 mm 13．x ＜－2 14.＞；＞；＜ 15．3 16.86×40%＋60%x ≥95 17.0
18．1≤k ＜3 点拨：由已知条件2x －3y ＝4，k ＝x －y 可得x ＝3k －4，y ＝2k －4.
又∵x ≥－1，y ＜2，∴⎩⎨⎧3k －4≥－1，2k －4＜2，解得⎩⎨⎧k ≥1，k ＜3.∴k 的取值范围是1≤k ＜3.
三、19.解：(1)移项，得5x －4x ＞－13－15，所以x ＞－28.不等式的解集在数轴
上表示如图．
[第19(1)题]
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．
[第19(2)题]
(3)解不等式①，得x＜－6；解不等式②，得x＞2.不等式①②的解集在数轴上表示如图．
[第19(3)题]
所以原不等式组无解．
(4)解不等式①，得x ≥45；解不等式②得，x ＜3.故原不等式组的解集为4
5≤x ＜3.不等式组的解集在数轴上表示如图．
[第19(4)题]
20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－1
4，故满足条件的x 的最小整数值
为0.
21．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎨⎧2x －3＞0，
1＋3x ＜0
或②
⎩⎨⎧2x －3＜0，1＋3x ＞0. 不等式组①无解，
解不等式组②，得－13＜x ＜32，所以原不等式的解集为－13＜x ＜3
2. 22．解：(1)解关于x ，y 的方程组
⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k ， ∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.
(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M
5，∴－
10≤
110－M
5≤10，解得60≤M ≤160，即M 的取值范围是60≤M ≤160.
23．解：(1)①500－x ；50x ；80(500－x )
②50x ＋80(500－x )＝25 600， 解得x ＝480，500－x ＝20.
答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．
(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤3
5n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝
8n －2 6003，∴8n －2 6003≤35n ，∴n ≤41911
31.∵n 为整数，∴n 的
最大值为418.
24．解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3.由题意，
得⎩⎨⎧12 000＋20x ＝16×
20y ，12 000＋15x ＝（16＋4）×15y ，
解得⎩
⎨⎧x ＝200，
y ＝50.
答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3. (2)设该镇居民人均每年用水量为z m 3才能实现目标． 由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z ，解得z ＝34， 50－34＝16(m 3)．
答：该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．
(3)设该企业n年后能收回成本．由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5
000]×300n
10 000－40n≥1 000，解得n≥818 29.
答：该企业至少9年后能收回成本．
解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立等量关系与不等关系．
1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

20.7.247.24.202016:5316:53:35Jul-2016:53
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

二〇二〇年七月二十四日2020年7月24日星期五
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

16:537.24.202016:537.24.202016:5316:53:357.24.202016:537.24.2020
4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。

7.24.20207.24.202016:5316:5316:53:3516:53:35
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。

Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

4时53分4时53分24-Jul-207.24.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。

20.7.2420.7.2420.7.24。

2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

16:5316:53:357.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.247.24.202016:5316:53:35Jul-2016:53
2、千里之行，始于足下。

2020年7月24日星期五
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

16:537.24.202016:537.24.202016:5316:53:357.24.202016:537.24.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.24.20207.24.202016:5316:5316:53:3516:53:35
5、海内存知已，天涯若比邻。

Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020
6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

4时53分4时53分24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2420.7.2420.7.24。

2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

16:5316:53:357.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。