《电子测量与仪器》陈尚松版课后习题与答案

《电子测量与仪器》陈尚松版课后习题与答案
2.1 名词说明：真值、实际值、示值、误差、修正值。

答：真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值；实际值是指用高一级或高出数级的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测量值；误差是指测量值〔或称测得值、测值〕与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等，符号相反的量值。

2.2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？
答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源要紧有：〔1〕仪器误差〔2〕方法误差〔3〕理论误差〔4〕阻碍误差〔5〕人身误差。

2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？
答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

各自的特点为： 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；
随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离事实上际值。

2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估量值？
答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=n
i i x x n 1
21)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即n
x s x s )
()(=
； 标准差的估量值即∑=--=
n
i i x x n x s 1
2)(11)(。

2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。

答：粗大误差的检验方法要紧有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。

莱特检验法：假设一系列等精度测量结果中，第 i 项测量值x i 所对应的残差i ν的绝对值
i ν＞3s 〔x 〕那么该误差为粗差，所对应的测量值x i 为专门值，应剔除不用。

本检验方法简单，使用方便，也称3s 准那么。

当测量次数n 较大时，是比较好的方法。

本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n >200，假设n <10那么容易产生误判。

肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n 个测量值中，当)(x k i σν>时，那么认为是粗差。

本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一样也要在n ＞10时使用。

一样在工程中应用，判那么不严，且不对应确定的概率。

格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，假设残差max ν＞G s 。

本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。

2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？
答：绝对误差传递公式：j m
j j
x x f
y ∆∂∂=
∆∑=1在进行系统误差的合成时，假如表达式中各变量之间的关系要紧为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差； 相对误差传递公式：j m
j j
y x x f
∆∂∂=
∑=1ln γ在进行系统误差的合成时，假如表达式中各变量之间的关系要紧为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误
差的相对误差。

2.7测量误差和不确定度有何不同？
答：测量误差是指测量值〔或称测得值、测值〕与真值之差，它以真值或约定真值为中心，误差是一个理想的概念，一样不能准确明白，难以定量；
不确定度是指与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度，即一个完整的测量结果应包含被测量值的估量与分散性参数两部分，而测量不确定度是以被
2.8 归纳不确定度的分类和确定方法？
答：不确定度分为A 类标准不确定度和B 类标准不确定度。

由一系列观测数据的统计分析来评定的重量称为A 类标准不确定度；不是用一系列观测数据的统计分析法，而是基于体会或其他信息所认定的概率分布来评定的重量称为B 类标准不确定度。

确定方法：
〔1〕A 类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u 的求法等同于由系列观测值获得的
标准差，即A 类标准不确定度就等于标准差，即u A x σ
ˆ=； 〔2〕B 类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估量概率分布或分布假设来评定标准差
并得到标准不确定度。

2.9 归纳测量数据处理的方法。

答：测量数据处理的方法要紧有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。

有效数字是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位数字。

数据修约规那么：四舍五入，等于五取偶数。

最末一位有效数字〔存疑数〕应与测量精度是同一量级的。

测量数据可绘制成曲线或归纳成体会公式，以便得出正确、直观的结果。

2.10用图2.22中〔a 〕、〔b 〕两种电路测电阻R x ，假设电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表阻碍产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图 解：(a)v
X v
x v x x R R R R I I R R I V R +===
)//('
∆ R=V
X X
x x R R R R R +-=-2'
R r =
％10011
100
1000
⨯+
-
=⨯+-
=⨯∆X
V
V
X X
X
R R R R R R R
在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 专门小时,选此方法测量。

(b)I x I x x
R R I
R R I I V R
+=+⨯==
)
(' I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=
X
I X R R R R
在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 专门大时,选此方法测
量。

2.11 用一内阻为RI 的万用表测量以下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：
〔1〕如E 、R1、R2差不多上标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大?
〔2〕假如万用表内阻R I ＝20k Ω，那么电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
〔3〕假如万用表内阻R I ＝lM Ω，那么电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
解：〔1〕A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k
20k 512
E 221=+=+=
R R R U A
〔a 〕
〔b 〕
R 5K Ω
〔2〕U A 测量值为：k 20//k 20k
20//k 20k 512
////E 221+=+=I I A R R R R R U
V 0.8k 10k
10k 512
=+=
因此U A 的示值相对误差%200.86
.90.8-=-=∆=Ux U x γ
U A 的实际相对误差为%176
.96
.90.8-=-=∆=UA U A γ
〔3〕U A 测量值为：M 1//k 20M
1//k 20k 512
////E 221+=+=I I A R R R R R U
V 56.9k 6.19k
6.19k 512
=+=
因此U A 的示值相对误差%42.056.96
.956.9-≈-=∆=Ux U x γ
U A 的实际相对误差为%42.06
.96
.956.9-≈-=∆=UA U A γ
由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.12 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：
5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；
10mH —110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。

试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。

并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的阻碍。

解：依照误差公式运算各电感误差如下： 〔1〕10μH
H
2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L
%52H
10H
2.5±=±=∆=
μμγL L L 〔2〕800μH
H
21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L
%6.2H
800H 21±=±=∆=
μμγL L L 〔3〕20mH
mH 94.0mH 55.0mH 4.0mH 110%5.0mH 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L
%7.4mH
20mH 94.0±=±=∆=L L L γ
〔4〕100mH
mH
55.2mH 55.0mH 2mH 110%5.0mH 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L
%6.2mH
100mH
55.2±=±=∆=
L L L γ 由以上运算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差阻
碍大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差阻碍大。

那个地点对每个量程都有一个临界值：
5μH —1.1mH 档：临界值L 1，H 5%21μ±=⨯±L ，H 2501μ=L 即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差阻碍大。

即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差阻碍大。

10mH —110mH 档：临界值L 2，m H 110%5.0%22⨯±=⨯±L ，m H 5.272=L
即当被测电感L 小于27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差阻碍大。

即当被测电感L 大于27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差阻碍大。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。

现有以下几只标准电流表，问选用哪只最适合，什么缘故？
〔1〕0.5 级10mA 量程； 〔2〕0.2 级10mA 量程； 〔3〕0.2 级15mA 量程； 〔4〕0.1 级100mA 量程。

解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA
〔1〕0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA 〔2〕0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA 〔3〕0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA 〔4〕0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知〔1〕，〔2〕，〔3〕都能够用来作为标准表，而〔4〕的绝对误差太大， 其中〔1〕，〔2〕量程相同，而〔3〕的量程比〔1〕，〔2〕大，在绝对误差满足要求的情形下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但〔2〕，〔3〕准确度级别高，较贵，因此最适合用作标准表的是0.2 级10mA 量程的。

2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW ，其承诺误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW 。

问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为75μW －90μW ＝－15μW 相对误差为%30%7.1690
15
<-=-=
γ，因此此信号源合格。

x 解：U x 的算术平均值
005.50054.5)7110941526113(101001.0000.510
1
≈=+-++-+-++⨯+=∑=i U
标准偏差估值∑=-=10
1
2)(91)(i U Ui U s ∑=-⨯+-+++-++-+++-=101
232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i
∑=-⨯+++++++++=10123)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91i V 006.00062.0104.3539
1
6≈=⨯⨯=
- 2.16
求恒流源的输出电流的算术平均值I ，标准偏差估值)(I s 及平均值标准偏差估值)(I s 。

解：恒流源的输出电流的算术平均值
082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.108
1
≈=+++++++⨯+=∑=i I
标准偏差估值∑=-=8
1
2)(71)(i I Ii I s ∑=-⨯-+-++-+++-+-=812322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i ∑=-⨯+++++++=81
23)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71i mA 005.00047.01088.1547
1
6≈=⨯⨯=
- 平均值标准偏差估值m A 002.00017.08
0047.08
)()(≈==
=
I s I s
2.17 两种不同的方法测量频率，假设测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz 。

方法1 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 方法2 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29
〔1〕假设分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估量值，问哪一个估量值更
可靠？
〔2〕用两种不同方法的全部数据，问该频率的估量值〔即加权平均值〕为多少？ 解：〔1〕方法1：
kHz f i 330.100)2937313230284136(8101.000.1008
1
1=+++++++⨯+=∑=
标准偏差估值∑=-=8
1
211)(71)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-+-+-++=812222222222)10(])4(4)2()1()3()5(83[71i ∑=-⨯+++++++=81
22)10(]161641925649[71i 045.0101447
1
4=⨯⨯=
-kHz 同理可求出方法2的标准偏差估值，
307.100)293029283533(6101.000.1006
1
2=+++++⨯+=∑=i f kHz
标准偏差估值∑=-=6
1
222)(51)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-++=6122222222)10(])7.1(3.1)7.1()7.2(3.43.2[51i ∑=-⨯+++++=61
22)10(]89.269.189.229.749.1829.5[51i 027.01054.385
1
4=⨯⨯=
-kHz 由此可见方法2测得的数据更为可靠。

〔2〕由∑∑===m i i
m
i i i s s x x 12
121
得31.100027.01045.01027.0307
.100045.0330.100222
2=++=
f kHz 该频率的估量值为100.31kHz 。

2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，146
3.4，146
4.6，1462.7，试求置信概率为95%的情形下，该参量的置信区间。

解：因为测量次数小于20，因此测量值服从t 分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值
3.1463)7.26.4
4.39.27.13.4(6114606
1
=++++++=∑=i x
标准偏差估值∑=-=6
1
2)(51)(i x xi x s ∑=-+++-+-+=61
222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i 07.1=
算术平均值标准偏差估值4.06
07.16
)()(==
=
x s x s
第二步：查附录B ：t 分布表，由n －1=5及P =0.95，查得t =2.571 第三步： 估量该参量的置信区间)](),([x ts x x ts x +-，其中 0.14.0571.2)(=⨯=x ts
那么在95%的置信概率下，电感L 的置信区间为[1462.3，1464.3]。

2.19具有平均分布的测量数据，当置信概率为100％时假设它的置信区间为[E(X)－k σ(X)，E(X)＋k σ(X)]，问那个地点k 应取多大？ 解：依题意得
%100)()
()()
()(⎰
+-=X k X E X k X E dx X P σσ 由平均分布可得a
b X P -=
1
)(， 2
1)()(b a dx a b x
dx X xP X E b a
+=-==⎰⎰∞
+∞
-， 12
)(1]2[)()]([)(2
22
2
a b dx a b b a x dx X p X E x x b
a -=-+-=-=⎰⎰∞
+∞-σ，
3
212
)(a b a b x -=
-=
σ
代入
%1003
3
22)(2)()
()()
()(⎰
+-==--=-=
X k X E X k X E k a b a
b k
a b X k dx X P σσσ，解得3=k
问以上数据中是否含有粗差数据？假设有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，
在要求置信概率为99%的情形下，估量该被测电阻的真值应在什么范畴内？ 解：先求得被测电阻的平均值
∑=++++++++++=10
1
)
91.093.094.092.095.081.096.096.097.098.0(10146i R
标准偏差估值∑=-=10
1
2)(91)(i R Ri R s ∑=-⨯-+-++-++-++++=101
232222222222)10(])23()3(7)13(12)123(27273747[91i 049.0=K Ω
按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情形下，n ＝10查表得G ＝2.41
123.0118.0049.041.25=<=⨯=νGs ，剔除R 8后重新运算判别，得n ＝9，Pc ＝99%时，G ＝2.32
∑=+++++++++='9
1
)91.093.094.092.095.096.096.097.098.0(9146i R
46.947=k Ω
∑=-⨯-+-++-+++++='9
1
23222222222)10(])23()3(7)13(1227273747[81)(i R s 023.0=K Ω
0.053023.032.2=⨯='s G
可见余下数据中无专门值。

2.21设两个电阻R l ＝(150±0.6)Ω，R 2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的阻碍? 解：〔1〕串联时，总电阻值Ω=+=+2126215021R R R ＝串
21212211)()()(R R R R R R R R R ∆±∆±=+-∆±+∆±∆＝串
Ω±=±±=⨯±±=748.0248.05.0%4.0625.0
0.35%212
748
.0±±∆＝＝
＝
串
串串R R R γ 〔2〕并联时，总电阻值Ω=+⨯=+=
9.4362
15062
1502121R R R R R 并
因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，因此用相对误差传递公式较方便，得
22
11
ln ln R R R R R R R ∆∂∂+
∆∂∂=
并并并γ )ln(ln ln ln 2121R R R R R +-+=并
221212111111R R R R R R R R r R ∆⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=并 %)4.0(62
150150
1505.062150622221111212±⨯+±⨯+=∆⋅++∆⋅+=
＋R R R R R R R R R R
%38.0212
6
.02122046.0212%4.01502120033.062±=±±=⨯±⨯±=
＋＋
由以上运算结果可知，串联时大电阻R 1对总电阻误差阻碍大，并联时小电阻R 2对总电
阻误差阻碍大。

2.22 对某信号源的输出频率f x 进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030〔kHz 〕，试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。

解：输出频率f x 的平均值fx
)30353040506070909050(10
1
001.0110+++++++++⨯
+=fx
〔a 〕由马利科夫判据得：
∑∑=+=-
=2
/1
1
2/n i n
n i i
i D ν
ν
||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX ν>⨯=⨯-+---++-=--
故存在变值系差
〔b 〕由阿卑-赫梅特判据得：
00485.000075.00009.000135.01
1
1≈+++=∑-=+ n i i i νν
8
1
1
1
10)245()195()195()245(355355355)45(--=+⨯-⨯-+-⨯-++⨯+⨯-=∑ n i i i νν810477754777535525247585255502512602515975--⨯+++-+++=
-810349975⨯=
0.0035=
标准偏差估值∑=-=10
1
22
)(91)(i f fi fx s
∑=-⨯-+-+++-=10
1242222)10(])245()195(355)45[(91i ∑=-⨯=10
181040247091i 0.0005=
0015.00005.09)(12=⨯=-x s n
0015.0)(10035.021
1
1
=->=∑-=+x s n v v n i i i 故存在变值系差
2.23 试举出一种采纳微处理器排除系统误差的方法，简单说明排除系统误差的原理。

答：采纳微处理器排除系统误差的方法有专门多，例如直流零位校准，自动校准，相对测量等，下面以自动校准为例，简要说明排除系统误差的原理。

自动校准要紧是在仪器内部储备校准数据表和内插公式系数表，在正式测量时，微处理器依照测量结果、校准表以及内插系数表进行运算得到修正后的准确测量值。

2.24 采纳微差法测量一个10V 电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V 稳压电源。

假设要求测量误差ΔU o/U o ＜±0.5％，电压表量程为3V ，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得
B
A
A A
B B U U ⨯∆+∆=∆00 那个地点标准量B 为9V ，微差A 为1V ，标准相对误差为±0.1％
%5.09
1
1%1.0.00±=⨯∆+±=∆A U U 可得
%6.3=∆A %2.13
%
6.3==∆Um A
因此选用3V 量程的1级电压表即可。

2.25 按公式R
d L
2
4πρ=
测量金属导线的电导率，式中L 为导线长度(cm)，d 为截面直径(cm)，R 为被测导线的电阻(Ω)。

试说明在什么测量条件下ρ误差最小？对哪个参量要求最高？ 解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

R R
d d L L ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=
ρ
ρργρln ln ln R d L ln ln 2ln ln 4ln ln ---+=πρ
R d L ln ln 2ln --= R
R
d d L L ∆-
∆-∆=2ργ 由上式可知对截面直径d 的要求最高。

2.26 通过电桥平稳法测量某电阻，由电桥平稳条件得出2
4
3C C R Rx =
，电容C 2的承诺误差为±5％，电容C 4的承诺误差为±2％，R 3为周密电位器，其承诺误差为±1％，试运算R x 的相对误差为多少？
解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

22
4433ln ln ln C C Rx
C C Rx R R Rx Rx ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=
γ 243ln ln ln ln C C R Rx -+=
2
2
4433C C C C R R Rx ∆-∆+∆=
γ %)5(%2%1±-±±=
%8±=
解：〔1〕求出算术平均值 ∑==101
101i i U U
)45524349485060514947(10
1
01.000.30+++++++++⨯
+=U 49.30494.30≈= 〔2〕运算
U U v i i -= 列于表中,并验证01
=∑=n
i i v 。

〔3〕运算标准偏差估值: ∑=-=101
2
1101i i v s ∑=-⨯-+++-+-=10
1
232222)10(])44(26)4()24[(91i s 0.0460=V
〔4〕按莱特准那么判定有无14.0138.03≈=>s v i ，没有专门数据。

〔5〕写出测量结果表达式:)14.049.30(3±=±=ks U U V 〔取置信系数3=k 〕 2.28立方体积()lbh lbh f V ==的长、宽、高不确定度分别为()()()c u b u l u ,,试求V 的相对标准不确定度。

解： 由
由数学模型直截了当对l,b,h 求偏导可得合成不确定度
2
222222222
222)()()()()()()(
b l h l h b lb lh bh h
f b f l f u y c ++=++=∂∂+∂∂+∂∂=
2.29 园柱体积 的半径和高不确定度为
试求 的相对标准不确定度。

解： 由
由数学模型直截了当对r, h 求偏导可得合成不确定度
4
22222222
22)(4)()2()()(
r h r r rh h
f r f u y c ππππ+=+=∂∂+∂∂= 2.30设某测量结果有关A 类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度
及总不确定度〔取置信概率p ＝0.95〕。

h r V 2π=()()h u r u ,V ()()
222
1n
c y c xi i i f u u x =⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭∑
()()
222
1n
c y c xi i i f u u x =⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭∑
解：32442111
2=++++==
∑=N
i Ai
cA u u
5.28141644210151)32(4
1
24=++++==∑=N i i Ai
CA A u u νν
2.31用数字电压表测量电压，测得一组数据的平均值为V=100.02144550v ，并求得其扩展不
确定度U=0.355mv ，当要求U 只取一位有效数字时，该测量结果如何表示？
2.32 对某测量结果取有效数字：
3345.14150 取七位有效数字为____3345.142 _________；
取六位有效数字为____3345.14 __________； 取四位有效数字为____3345_____________； 取二位有效数字为____3.3×103 _________。

195.10501 取五位有效数字为____195.10___________；
取二位有效数字为____2.0×102_________。

28.1250 取二位有效数字为____28 ______________。

2.33 设TOS6100 所测的接地电阻为R x ，JD-2 标准电阻为R N ，取JD-2 标准电阻为100mΩ，
TOS6100 经检定，符合其技术指标要求，100mΩ处的误差为±0.2%，现在自由度为50，试求测量结果的扩展不确定度。

解：〔1〕由标准电阻测量仪的示值误差引起得标准不确定度重量R 1 ，
Ω≈±⨯Ω=
m m R 12.03
%
2.01001
自由度501=υ
〔2〕电阻测量重复性引起得标准不确定度重量R 2 ，由10次测量得数据，用贝塞尔法运算单次测量标准差s(R D )=0.48 mΩ,平均值的标准差Ω≈=m R s D 15.010
48
.0)(，那么电阻重复性测量引起得不确定度为
Ω==m R s R D 15.0)(2
自由度912=-=n υ
(3)不确定度合成
由于不确定度重量R 1，R 2相互独立，因此，电阻测量得合成标准不确定度为
Ω≈+=+=m R R R c 19.015.012.0222
221
自由度229
)15.0(50)12.0()19.0(4
44
2421414
≈+=+=υυυR R R c (4)扩展不确定度
取置信概率P=95%,由自由度22=υ查t 分布表得080.2)22(95.0≈t ，即包含因子k =2.080。

因此，电阻测量得扩展不确定度为
R =kR c =2.080×0.19=0.3952≈0.40 mΩ
试用最小二乘法对上述实验数据进行最正确曲线拟合。

解：0
)(=--∑a bx y
x i i
i
〔1〕
)(=--∑
a bx y i i 〔2〕
代入题中给出相应的测量数据，为运算方便先代入〔2〕 8.8=4b+a 58.8=43b+a 17.8=11b+a 70.3=52b+a 26.8=18b+a 80.5=60b+a 37.0=26b+a 92.1=69b+a 48.5=35b+a 95.9=72b+a
10个方程相加得：536.5=390b+10a (2)´
再将〔2〕式10个方程分别乘以xi 即得〔1〕式的10个方程: 35.2=16b+4a 2528.4 =1849 b+43a 195.8=121b+11a 3655.6 =2704 b+52a 482.4=324b+18a 4830 =3600b+60a 962=676b+26a 6354.9 =4761 b+69a 1697.5=1225b+35a 6904.8 =5184 b+72a 10个方程相加得：27646.6=20460b+390a (1)´ 那个地点(1)’ (2)’称正规方程，解出这两个方程
得: a=3.73 b=1.28 那么可作出最正确曲线如图下所示。

相应直线方程为：y=1.28x+3.73
第三章 信号发生器
摸索题与习题
3.1 信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器能够分为哪些类？ 答：〔1〕按频率范畴分类； 〔2〕按输出波形分类；
〔3〕按信号发生器的性能分类。

其中按照输出波形信号发生器能够分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。

非正弦信号发生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。

3.2 正弦信号发生器的要紧技术指标有哪些？简述每个技术指标的含义？ 答：正弦信号发生器的要紧技术指标有：
〔1〕频率范畴
指信号发生器所产生信号的频率范畴； 〔2〕频率准确度 频率准确度是指信号发生器度盘〔或数字显示〕数值与实际输出信号频率间的偏差； 〔3〕频率稳固度
频率稳固度是指其它外界条件恒定不变的情形下，在规定时刻内，信号发生器输出频率相关于预调值变化的大小
〔4〕失真度与频谱纯度
通常用信号失真度来评判低频信号发生器输出信号波形接近正弦波的程度，关于高频信号发生器的失真度，常用频谱纯度来评判；
〔5〕输出阻抗 〔6〕输出电平
输出电平指的是输出信号幅度的有效范畴； 〔7〕调制特性
是否能产生其他调制信号。

3.3 可变频率振荡器频率f 1＝2.4996~
4.5000MHz ，固定频率振荡器频率f 2=2.5MHz ，假设以f 1和f 2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，假设直截了当以f 1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？ 解：因为差频式信号发生器f 0= f 1－f 2
因此输出频率范畴为：400Hz ～2.0000MHz
频率覆盖系数301055000Hz
400MHz
0000.2⨯=
＝＝k
假如直截了当以f 1构成一信号发生器，那么其频率覆盖系数
8.1.4996MHz
2MHz
5000.40
≈='k
3.4 简述高频信号发生器要紧组成结构，并说明各组成部分的作用？ 答：高频信号发生器要紧组成结构图如以下图所示：
〔1〕主振级
产生具有一定工作频率范畴的正弦信号，是信号发生器的核心。

〔2〕缓冲级
要紧起阻抗变换作用，用来隔离调制级对主振级可能产生的不良阻碍，以保证主振级工作的稳固。

〔3〕调制级
要紧进行幅度调制和放大后输出，并保证一定的输出电平调剂和输出阻抗。

〔4〕输出级
进一步操纵输出电压的幅度，使最小输出电压达到μV 数量级。

3.5 要求某高频信号发生器的输出频率f ＝8~60MHz ，其可变电容器的电容C 的变化范畴为50pF~200pF ，请问该如何进行波段划分，且每个波段对应的电感应为多大？
解：250
200
2121
min
max max
min min max ===
C C
LC LC f f k ＝＝ππ 而5.7Hz
80MHz
6＝=
∑k ，n k k =∑ 443.3255
.0875
.08.1lg 5.7lg 9.0lg lg ≈====
∑k k n
由MHz 8pF
2002121max
min ==
L LC f ππ＝
，因此H 979.10μ=L
相邻波段的电感值满足：
21
k L L n
n =-，因此能够运算得出 H 495.01μ=L
H 124.02μ=L
H 031.01μ=L
3.6 简述脉冲信号发生器的要紧组成部分及要紧技术指标？
高频信号发生器原理框图
输出
答：脉冲信号发生器的组成框图如以下图所示：
脉冲信号发生器具有如下要紧技术指标：能输出同步脉冲及与同步脉冲有一定延迟时刻的主脉冲；延迟时刻可调；主脉冲的频率可调、脉宽可调、极性可切换，且具有良好的上升时刻、下降时刻，以及较小的上冲量。

3.7 简述各种不同类型的函数发生器特点及作用？ 答：
〔1〕正弦式函数信号发生器
它包括正弦振荡器、缓冲级、方波形成、积分器、放大器和输出级等部分。

〔2〕脉冲式函数信号发生器
它包括脉冲发生器、施密特触发器、积分器和正弦波转换电路等部分。

3.8 简述各种类型的信号发生器的主振器的组成，并比较各自特点。

答：
〔1〕低频信号发生器的主振器组成为：RC 文氏桥式振荡器，其特点是频率稳固，易于调剂，同时波形失真小和易于稳幅。

〔2〕高频信号发生器的主振器组成为：LC 三点式振荡电路，主振级的电路结构简单，输出功率不大，一样在几到几十毫瓦的范畴内。

〔3〕脉冲信号发生器的主振器组成为：可采纳自激多谐振荡器、晶体振荡器或锁相振荡器产生矩形波，也可将正弦振荡信号放大、限幅后输出，作为下级的触发信号。

对主振级输出波形的前、后沿等参数要求不专门高，但要求波形的一致性要好，并具有足够的幅度。

3.9 XFG-7高频信号发生器的频率范畴为f=100kHz~30MHz ，试问应划分几个波段？〔为答案一致，设k=2.4〕 解：而30000KHz
10MHz
3＝=
∑k ，n k k =∑
84.7334
.0477
.24.29.0lg 300lg 9.0lg lg ≈==⨯==
∑k k n
3.10 简述合成信号源的的各种频率合成方法及其优缺点。

答：合成信号源的的各种频率合成方法要紧有模拟直截了当合成法，数字直截了当合成法和锁相环频率合成法。

模拟直截了当合成法特点：尽管转换速度快〔μs 量级〕，然而由于电路复杂，难以集成化，因此其进展受到一定限制。

数字直截了当合成法：基于大规模集成电路和运算机技术，专门适用于函数波形和任意波形的信号源，将进一步得到进展。

但目前有关芯片的速度还跟不上高频信号的需要，利用DDS 专用芯片仅能产生100MHz 量级正弦波，其相位累加器可达32位，在基准时钟为100MHz 时输出频率辨论力可达0.023Hz ，可贵的是这一优良性能在其它合成方法中是难以达到的。

锁相环频率合成法：尽管转换速度慢〔ms 量级〕，但其输出信号频率可达超高频频段甚至微波、输出信号频谱纯度高、输出信号的频率辨论力取决于分频系数N ，专门在采纳小数分频技术以后，频率辨论力大力提高。

脉冲信号发生器的差不多组成
3.11 简述直截了当数字频率合成原理，试设计一个利用微处理器产生任意波形发生器的方案，并讨论如何提高任意波形的频率？
答：在储备器里储备任意波形的数字量，通过
微处理器以一定的时刻间隔读取数据，并送D/A 转换器进行转换，并将电压信号送滤波器
进行滤波，一直以相同的转换时刻间隔取下一个数进行转换，如此就可得到任意波形发生器。

提高任意波形频率的方法有：
〔1〕减小读取时刻间隔，并采纳转换速度较快的D/A 转换器； 〔2〕采纳读取时刻短的储备器； 〔3〕一个周期转换的点数减小。

3.12有一频率合成器如图3.37所示，求： 〔1〕f 0的表达式； 〔2〕f 0的范畴；
〔3〕最小步进频率。

解：由图可知：
〔1〕3011f f f N -=
2
32
100N f f = 因此100
2
2110f N f N f +
= 〔2〕1000~5601=N
6000~50002=N
MHz
KHz KHz
KHz
f f f 650.556501001500010560100500056021min 0==⨯+⨯=+
= MHz KHz KHz
KHz f f f 060.1010060100
160001010001006000100021max 0==⨯+⨯=+
=图3.37 题3.12图
〔3〕因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，因此N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为Hz KHz f f 10100
110020===
∆ 3.13 运算以下图所示锁相环的输出频率范畴及步进频率。

解：〔a 〕
m f n f r 0=，因此n m f f r =0，步进max
n f
r 〔b 〕
1
N f f P f rH r
-=，因此rH r f P N f f +=1，步进max P f r 〔c 〕设VCO1输出频率为f 1，那么1
1
1N f f r =
，111N f f r =， 2
0221
10N f f N f r =+，2211222112221010)10()10(N f N f N f N N f N f N f f r r r r r +=+=+=
)1000~720(10010)
1100~1000(10kHz kHz f +=
MHz
kHz kHz f L
1.7272010010
100010=⨯+⨯=
MHz kHz kHz f H 11.100100010010
1100
10=⨯+⨯=
步进
Hz kHz 10010
1
1=⨯ 3.14 利用一片D/A 转换器和一片RAM 为要紧部件，试设计一个正弦波发生器，假如要求波形点数1000点，〔D/A1：10b ；D/A2：8 b ；RAM ：8K 字节〕。

〔1〕画出电路原理图〔包括其它必要的硬件电路〕及其与微处理器的连接； 〔2〕依照要求确定D/A 转换器的位数；
〔3〕假设读取一个数据到D/A 转换完一个数据的时刻最短为10μs ，那么该信号发生器产生
图3.38 题3.13图
〔c 〕
L 图3.39 题3.16图 R i 的最高频率为多少？
〔4〕假设要提高输出频率，能够采取哪些措施？ 解：〔1〕电路原理图如以下图所示：
〔2〕因为要显示的波形点数为1000点，而RAM 容量为8K 字节，
b 192.81000
1024
8=⨯
因此D/A 位数为8位。

〔3〕由题意两个数据之间的时刻间隔为10μs ，一个周期1000个点，因此T ＝10μs ×1000＝0.01s ，即f ＝100Hz
〔4〕提高输出频率的措施有：采纳存取速度快的储备器，采纳转换速度快的D/A ，减少一个周期波形的点数。

3.15 AD9850 DDS 中假如时钟频率f c =125MHz ，相位累加器宽度N =32位，频率操纵字k=0100000H ，这时输出频率为多少？
解：k=0100000H ，因此A 20＝1，因为DDS ：
Hz MHz A f A f A f A f A f f c c c c c out 578125.3051721252222212
2012032131302311===++⋅⋅⋅++=
30.518KHz =
3.16 高频信号源输出等效电路如图3.39所示。

问信号源输出幅度指示刻度是什么值？当
R H =R i ；R H =∞；R H ≠R i 三种情形下，输出电压各为多大？将此信号源直截了当加到示波器上校验幅度，结果将会如何？
解：信号源输出幅度指示刻度是在匹配负载的条件下按照正弦波的有效值标定的。

当R H =R i 时：现在输出阻抗匹配，输出电压为正弦波的有效值；
当R H =∞时：输出阻抗不匹配，由于R H =∞，因此输出电压为匹配条件下的两倍；
当R H ≠R i 时：输出阻抗不匹配，输出电压将不准确，当R H >R i 时，输出电压偏大，当R H <R i 时，输出电压偏小。

假如利用示波器校验幅度，那么指示结果将偏大，因为示波器输入阻抗大于信号源输出阻抗。

第四章： 时频测量
4.1 测量频率的方法按测量原理能够分为哪几类？ 答：测量频率的方法按测量原理能够分为如下几类：
4.2 说明通用计数器测量频率、周期、时刻间隔和自检的工作原理。

答：通用计数器测量频率的工作原理：
通过计数器在单位时刻〔即闸门时刻〕内对被测信号进行计数，然后利用公式T
N f x =
得出被测信号的频率，为了测量更宽的范畴，能够改变闸门时刻。

通用计数器测量周期的工作原理：
和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时刻，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范畴。

通用计数器测量时刻间隔的工作原理： 通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时刻间隔。

通用计数器自检工作原理：
时基单元提供的闸门时刻内对时标信号〔频率较高的标准频率信号〕进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号通过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是的，显示数字是完整的。

4.3 分析通用计数器测量频率和周期的误差，以及减小误差的方法。

答：通用计数器测量频率的误差：
即±1误差和标准频率误差。

一样总误差可采纳分项误差绝对值合成，即
)1
(c
c x x x f f T f f f ∆+±=∆ 通用计数器测量周期的误差：
要紧有三项，即量化误差、转换误差以及标准频率误差。

其合成误差可按下式运算 ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛∆+⨯+±=∆c c m n c x n x x f f U U f T T T π21101 减少测频误差的方法：在x f 一定时，闸门时刻T 选得越长，测量准确度越高 减少测周误差的方法：1)采纳多周期测量可提高测量准确度； 2)提高标准频率，能够提高测周辨论力； 3)测量过程中尽可能提高信噪比V m ／V n 。

4.4 提高测时辨论力的方法有哪些？
频率测量方法 模拟法 计数法
频响法
比较法 电桥法
谐振法
拍频法 差频法
示波法
李莎育图形法 测周期法。