2020-2021学年福建省漳州市芗城实验小学人教版五年级下册期中测试数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年福建省漳州市芗城实验小学人教版五年级下
册期中测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题
1．因为3×5＝15，所以15的因数有2个。

( )
2．不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。

( )
3．两个正方体的体积相等，他们的表面积一定相等。

( )
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的2倍。

( )
5．把一个体积是1dm3的正方体平均分成1000个小正方体，再把它们摆成一排，长度是100m。

( )
6．两个不同质数的和一定是合数。

( )
二、选择题
7．把一张长24cm、宽18cm的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余。

最少可以分成（）。

A．12个B．15个C．9个
8．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

A．200B．400C．520
9．一个长方体容器，从里面量，它的长、宽、高分别是4分米、3分米、25厘米，它的容积是（）升。

A．30B．300C．3D．3000
10．将一个长方体分成两个长方体，它的（）不变，（）要变。

（）
A．表面积、体积B．体积、表面积C．棱长总和、体积D．表面积、棱长总和
11．一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。

A．1B．6C．12
12．下面的数，因数个数最多的是（）.
A．18B．36C．40
13．用1，0，5组成的三位数（）。

14．N是任意非零自然数，S＝0，下面三个数中，能同时被2和3整除的数是
（）。

A．NSSNS B．NSNSS C．NNSNS
15．下列说法中，正确的是（）。

A．三个连续的自然数中，至少有一个是合数
B．a、b两数都是7的倍数，那么a＋b的和也是7的倍数
C．2和3的倍数中最小的三位数是120
16．由6个小正方体搭成的立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（）。

A．B．C．
17．24的因数有（）个。

A．8B．12C．无数
18．10以内的质数和是（）。

A．17B．18C．19
19．如果用m表示任意不为0的自然数，那么2m1
表示（）
A．奇数B．偶数C．质数
20．李强家的喷雾器正好装10L水，喷雾器的（）是10L。

A．质量B．体积C．容积
21．一段长方体钢材，它的横截面积是10cm2，如果把它截成3段，表面积增加了（）cm2。

A．30B．40C．60
22．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）。

A．9厘米B．12厘米C．18厘米
23．如图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，如果要搭出这个立体图形，则需要（）个小正方体。

A．5B．6C．7
24．将一块体积为20cm3的铁块完全沉入一个长为5cm、宽为2cm的足够高的长方体玻璃容器中，水面会上升（）cm。

A．20B．2C．4
25．一个长方体的长、宽、高分别是5m、4m和7m。

如果高减少3m，它的体积减少了（）m3。

A．60B．80C．100
三、图形计算
26．计算图形的表面积和体积。

（单位：cm）
27．一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。

四、填空题
28．我会填。

29．我会填。

30．我会填。

31．我会填。

五、解答题
32．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm 。

这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
33
．一个纸箱从里面量，长是
45cm
，宽是40cm ，体积是63dm 3。

王师傅要把一个长44cm 、宽35cm 、高30cm 的微波炉装入纸箱，是否可以装下？
34．要制10根截面边长是1dm ，长为2.5m 的长方体白铁皮烟囱，共用白铁皮多少平方米？
35．在一个长50cm ，宽40cm 的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm 的正方体铁块，这时水深22cm （完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
36．幼儿园买来一些糖果，如果每位小朋友分4个或者分6个，都正好分完。

这些糖果的颗数在130～140之间，幼儿园买来多少颗糖果？
37．如果a×（b ＋c ）＝209，并且a 、b 、c 是不同的质数（c ＜b ），那么a 、b 、c 各代
表多少？
参考答案：
1．×
【解析】
【分析】
从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，找出15的所有因数即可。

【详解】
15的因数有1、3、5、15，所以原题说法错误。

【点睛】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2．√
【解析】
【分析】
根据从不同的角度观察物体的方法可知：不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；由此进行解答。

【详解】
不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】
本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。

3．√
【解析】
【分析】
根据题意可知，两个正方体的体积相等，根据体积公式“V=棱长×棱长×棱长”可得它们的棱长相等，再根据正方体的表面积公式“S=棱长×棱长×6”即可解答。

【详解】
由分析可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。

故答案为：√
【点睛】
本题主要考查了正方体的体积与表面积，关键是要掌握正方体的体积和表面积公式。

4．×
【解析】
【分析】
假设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，扩大后的长、宽、高分别为6、4、2，分别计算出扩大前后的体积，再进行判断即可。

【详解】
假设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，扩大后的长、宽、高分别为6、4、2；
3×2×1＝6；
6×4×2＝48；
48÷6＝8，体积扩大到原来的8倍；
故答案为：×。

【点睛】
本题采用了假设法，使长、宽、高具体化；熟记长方体的体积计算公式。

5．×
【解析】
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000厘米，即10米。

【详解】
1立方分米＝1000立方厘米，1×1000＝1000厘米，1000厘米＝10米。

长度是10m。

原题说法错误；
故答案：×。

【点睛】
掌握常用的体积单位进率。

6．×
【解析】
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，举例说明即可。

【详解】
2＋3＝5，2、3和5都是质数，所以原题说法错误。

【点睛】
关键是掌握质数、合数的分类标准。

7．A
【解析】
【分析】
要使分成的个数最少，则正方形的边长就要尽可能大，根据“分成大小相等的小正方形，且没有剩余”“边长最大”可知，小正方形的边长为24和18的最大公因数，再用长方形的面积除以正方形的面积即可。

【详解】
24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因数是2×3＝6；
（24×18）÷（6×6）
＝432÷36
＝12（个）；
故答案为：A。

【点睛】
明确“分成的个数最少，则正方形的边长就要最大”是解答本题的关键，再根据分成大小相等、没有剩余等关键信息明确小正方形的边长为24和18的最大公因数。

8．A
【解析】
【详解】
求水池的占地面积，就用长×宽，即20×10＝200平方米。

9．A
【解析】
【分析】
求容积根据长方体的容积＝长×宽×高，即可列式解答。

【详解】
25厘米＝2.5分米
4×3×2.5
＝（4×2.5）×3
＝10×3
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
故答案为：A
【点睛】
此题属于长方体容积的实际应用，直接根据长方体的容积公式求出容器的容积，注意单位换算。

10．B
【解析】
【分析】
把一个长方体分割成两个长方体，切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，所以表面积比原来大了；但物体所占空间的大小没有变，即体积不变；由此即可选择。

【详解】
将一个长方体分成两个长方体，它的体积不变，表面积要变。

故选：B。

【点睛】
抓住长方体切割的特点，明确一个长方体分割成两个长方体，表面积增加了两个新露出的面的面积。

11．B
【解析】
【分析】
一个数只有本身既是自己的因数，也是自己的倍数。

据此解题。

【详解】
一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。

故答案为：B
【点睛】
本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征和求法是解题的关键。

12．B
【解析】
略
13．A
【解析】
【分析】
根据2、5、3的倍数的特征，一一分析各个选项的正误即可。

【详解】
A．1＋0＋5＝6，6是3的倍数，所以用1，0，5组成的三位数一定是3的倍数；B．501不是5的倍数，所以用1，0，5组成的三位数不一定是5的倍数；
C．501不是2的倍数，所以用1，0，5组成的三位数不一定是2的倍数。

故答案为：A
【点睛】
本题考查了2、5、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或者5的数是5的倍数，各个位置上数的和是3的倍数的数是3的倍数。

14．C
【解析】
【分析】
根据2和3的倍数特征，结合选项一一分析，找出能同时被2和3整除的数。

【详解】
A．N＋S＋S＋N＋S＝2N，2N不一定是3的倍数，所以NSSNS不一定是3的倍数；B．N＋S＋N＋S＋S＝2N，2N不一定是3的倍数，所以NSNSS不一定是3的倍数；C．N＋N＋S＋N＋S＝3N，3N÷3＝N，所以3N是3的倍数，那么NNSNS是3的倍数，又因为S＝0，那么NNSNS也是2的倍数，那么NNSNS能同时被2和3整除；
故答案为：C
【点睛】
本题考查了2和3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个位置上数的和是3的倍数的数是3的倍数。

15．B
【解析】
除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】
A．三个连续的自然数，如1、2、3，都不是合数，选项说法错误；
B．a、b两数都是7的倍数，那么a＋b的和也是7的倍数，说法正确；
C．2和3的倍数中最小的三位数是102，选项说法错误。

故答案为：B
【点睛】
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。

16．C
【解析】
【分析】
分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个小正方形的位置即可选择。

【详解】
A.从右面看到的形状是，从正面看到的形状是；
B．从右面看到的形状是，从正面看到的形状是；
C．从右面看到的形状是，从正面看到的形状是。

故选：C。

【点睛】
做此类题时，应认真审题，充分发挥空间想象力。

17．A
【解析】
找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。

【详解】
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。

故答案为：A
【点睛】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

18．A
【解析】
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。

找到10以内所有质数，求和即可。

【详解】
2＋3＋5＋7＝17
故答案为：A
【点睛】
关键是掌握质数的特征，质数只有2个因数。

19．A
【解析】
【详解】
m是非零自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1一定是奇数，据此解答．如果m是非零自然数，那么2m1
一定是奇数．
故选A．
20．C
【解析】
【分析】
根据容积的认识，容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，进行选择。

【详解】
李强家的喷雾器正好装10L水，喷雾器的容积是10L。

故答案为：C
【点睛】
容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算，一个物体有体积，但它不一定有容积。

21．B
【解析】
【分析】
一段长方体钢材，它的横截面积是10cm2，如果把它截成3段，表面积增加了4个横截面的面积，据此解答即可。

【详解】
10×4＝40（平方厘米）
故答案为：B。

【点睛】
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。

22．A
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。

【详解】
36÷4＝9（厘米）
相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。

故选：A。

【点睛】
此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。

23．A
【解析】
【分析】
如图，，据此数出小正方体的个数即可。

【详解】
根据分析，需要5个小正方体。

故答案为：A
【点睛】
可以画一画示意图，或者具有一定的空间想象能力。

24．B
【解析】
【分析】
铁块体积÷玻璃容器底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。

【详解】
20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

25．A
【解析】
【分析】
如果高减少3m，就相当于减少了一个长是5m，宽是4m，高是3m的长方体，利用长方体的体积＝长×宽×高，求出减少部分的体积，可据此解答。

【详解】
减少的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
故答案为：A
理解减少的部分是一个长、宽不变的长方体，找出减少部分长方体的长、宽、高是解此题的关键。

26．232平方厘米；205立方厘米
【解析】
【分析】
看图，上下两个长方体的接触面是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。

据此，根据长方体的表面积公式，先分别求出两个长方体的表面积，再求和，最后将和减去接触面面积的2倍，求出组合体的表面积；
根据长方体的体积公式，先分别计算出两个长方体的体积，再利用加法求出组合体的体积。

【详解】
表面积：8×4×2＋8×5×2＋4×5×2＋5×3×4＋3×3×2－5×3×2
＝64＋80＋40＋60＋18－30
＝232（平方厘米）
体积：8×4×5＋5×3×3
＝160＋45
＝205（立方厘米）
27．616平方厘米
【解析】
【分析】
看图，这个长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米和7厘米，据此结合长方体的表面积公式，列式计算即可。

【详解】
14×10×2＋14×7×2＋10×7×2
＝280＋196＋140
＝616（平方厘米）
28．10cm 276cm2280cm34dm 3dm 136dm264m2
512m32m 4m28m3
【解析】
长方体的底面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

【详解】
【点睛】
本题考查长方体和正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的表面积和体积计算公式。

29．24
【解析】
【分析】
根据题意，“我”是6和8的公倍数，据此找出30以内的6和8的公倍数，填空即可。

【详解】
6＝2×3，8＝2×2×2，那么6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24，并且30以内6和8的公倍数只有24，所以我是24。

【点睛】
本题考查了公倍数，掌握公倍数的求法是解题的关键。

30．6
【分析】
先找出10以内的质数，再找出两个连续质数的中间数是3的倍数的数，找出“我”是多少。

【详解】
10以内的质数有：2、3、5、7，连续质数3、5中间是4，但是4不是3的倍数。

连续质数5、7中间是6，6是3的倍数，3是6的因数，所以我是6。

【点睛】
本题考查了质数、因数和倍数，掌握三者的概念和求法是解题的关键。

31．7；2
【解析】
【分析】
两个质数的和是9，那么这两个质数一定都比9小。

据此，先找出9以内的质数，再根据这两个质数和是9、差是5，将这两个数确定下来。

【详解】
9以内的质数：2、3、5、7，其中只有2＋7＝9，并且7－2＝5。

又因为左边的数比右边的数大，所以左边的质数是7，右边的质数是2。

【点睛】
本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。

32．77平方厘米
【分析】
用周长除以2，求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数这个条件，找出所有可能的长和宽的组合，再找出其中面积最大的即可。

【详解】
36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。

13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。

【点睛】
本题考查了质数和长方形的面积，明确质数的概念，掌握长方形的面积公式是解题的关键。

33．装得下
【解析】
【分析】
将纸箱的体积除以它的底面积，求出纸箱的高。

对比纸箱和微波炉的长宽高，分析纸箱是否能装得下这个微波炉即可。

【详解】
63立方分米＝63000立方厘米
63000÷（45×40）
＝63000÷1800
＝35（厘米）
45＞44，40＞35，35＞30
答：所以纸箱能装得下这个微波炉。

【点睛】
本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以长方体高＝体积÷底面积。

34．10m²
【分析】
烟囱没有上下两个面，展开是一个长方形，长方形的长和宽对应烟囱的底面周长和高，用底面周长×高，求出一个烟囱的表面积，再乘10即可。

【详解】
1分米＝0.1米
0.1×4×2.5×10＝10（平方米）
答：共用白铁皮10平方米。

【点睛】
关键是熟悉长方体特征，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

35．18厘米
【解析】
【分析】
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，铁块放入玻璃缸内对应的水位高度＝正方体的体积÷容器的底面积，最后用减法求出缸中的水深。

【详解】
22－（20×20×20）÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：缸中的水深是18厘米。

【点睛】
掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。

36．132颗
【解析】
【分析】
先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在130～140之间的数即为所求。

【详解】
4＝2×2
6＝2×3
所以4、6的最小公倍数是3×2×2＝12；
因为12×11＝132，糖果总数在130～140之间，
所以一共买来132个糖果。

答：幼儿园买来132颗糖果。

【点睛】
此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。

37．11、17、2
【解析】
【分析】
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。

【详解】
209＝11×19
19＝17＋2
答：a、b、c各代表11、17、2。

【点睛】
关键是掌握质数、合数的分类标准。