模块三 物资调运问题的图上作业法

§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）；
2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ；
3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加 小括号。
4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点
5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段 线路（弧）上最多只能显示一条流向！ 6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出
5 7 4 2 4 B2 3 7 A1 6
B1
A3 3 6 4 B4
2 4
B5
8 B3 5 8 A2
4
• 第二步：在无圈的交通图上作流向图。
• 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都 有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。
5 7
B1
（4）
A3 3
（5）
2 4 6 B4 4 （3）
根据交通图成圈与否，图上作业法分为：
3.2.1 不成圈问题的图上作业法求物资调运问题
3.2.2 成圈问题的图上作业法求物资调运问题
◆ 不成圈问题的图上作业法求解步骤：
第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满 足为止。 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填入货 物产销平衡表后得最佳调运方案；
甲 20
10
10
乙
(10)
图 4-4
经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！
第四步：得到最优调运方案1
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
B3
B4
发货量 100
100 A1
20
A2 20 A3 40 A4 收货量 140 20 60 100 100 20 20
20
60 140
A1
100
100
（100）
A2
20
50
（40）
（120）
B1
80
120
100
140
80 （40）
（20）
60
B3
140
（100）
100
B4
A4
A3
（20）
60
20
B2
20
第三步：检验是否为最优
◆检查流向图中是否存在对流现象： 所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相 对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两个 方向都有流向），如下图所示： (20)
模块三 物资调运问题的图上作业法
内容提要 交通路线图和流向图的编制 图上作业法的求解过程（重点） 流向图的检验 ★利用图上作业法解决车辆调度问题
问题引入：求下列问题的最优调运方案
A1
100
100
A2
20
50 80 120 100
B1
140
80
60
B3
140
A4
100
B4
A3
60
20
B2
20
3.1 物资调运问题的图上作业法
• 交通路线图的绘制：
• 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的 销量(收量)。 • 第二步画出连接这些点的交通路线，在每段路线旁注明该 路线的长度或运价。
8
15
9
10 C
20
5 B
15
5 A
10
7
30 20
10
树状图（不成 圈图）
◆ 不成圈问题的图上作业法求解步骤：
第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻 站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得 到全部满足为止。 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填 入货物产销平衡表；
货物产销平衡表 B1 B2 B3 B4 100 发货量
产地（发点）
A1
20 A2 60 A3 140 A4 收货量 140 20 60 100
320
第二步：在交通图上找调运方案
口诀：抓各端，供需归邻站
即：从各端点开始，先满足各端点的要求，逐步向中间 逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。
B1
3
（3） （4） （10） （ 2） （3） （4）
A1
（3）
2 4
6 B3
8 A3
5 A4
1 A5
4 B4
A2
（7）
B2
7
思考：对下面交通图求最优调运方案？
5 7 4 2 4 B2 3 7 A1 6
B1
A3 3 6 4 B4
2 4
B5
8 B3 5 8 A2
4
3.3.1物资调运成圈问题的图上作业法求解
• 第三步：补上丢掉的边，对逐个圈检查有无迂回。 • 第四步：若有迂回，调整有迂回的圈使之最优。
例3.2
设某集团公司有3个配送中心，要为该公司所属的5个超市 补充库存，各配送中心和超市的位置如下图，图中的数字表示 相应点之间的里程，各配送中心供应量和各超市的需求量也在 图中标出. 试确定最佳调运方案.
第三步：得到最优调运方案2
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
B3
B4
发货量 100
100 A1
20
A2 40 A3 40 A4 收货量 140 20 60 100 100 20
20
60 140
说明：
交通路线不成圈问题的图上作业法求得的最优调运 方案不一定是唯一的！不同的最佳调运方案的总成本 一定都是相同的。 因为上例中没考虑各地之间运输距离。
判断下列流向图正确与否？为什么？
5 C
5 C
(5)
10 A
D
(10) (5) (10)
10 B
10 A
D
(10) (5)
10 B
E 5
E 5
图3-1
图3-2
图2 违背了“流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点”
判断下列流向图正确与否？为什么？
1）
(20) 甲 20 10 10 乙 甲
2）
(20)
交通线路图成圈问题是指交通路线示意图中 有些路线构成回路的情况。
定理： 判断有圈流向图是否最优基本定理
在一个没有对流的流向图中，对逐个圈检查是否有迂回！ 如果每一个圈上的内圈流向（流向在圈内）和外圈流向（流向 在圈外）的总长度都不超过圈长的一半，这个流向图就是最优 的；(有无迂回) 如果图中没有圈，只要没有对流，就一定是最优的。 （有无对流）
• 交通路线图举例：
A 10 3 B 5 5 7 C 2 G 3 D
9
4
9
E
2
F 8
• 物资调运问题的交通路线图举例2
A 266 E 30000 165 F 50000 252 D H 180 50000 120 60000 239 50000 115 30000 317 G I 50000 B
393
交通线路图不成圈（树状交通路线）问题，是 指交通图中没有任何回路出现，是树状的。即所有供 应点（发点）和需求点（收点）之间不构成任何圈，
树状交通图问题的求解原则：
◆只要流向图中无对流出现就是最优流向图，即最优
调运方案.
思考：什么是对流？
◆流向图中对流现象： 所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出 现相对运输现象（往返运输）（同一段线 路上，两个方向都有流向），如下图所示：
– 作出第一个流向图 – 检验其是否最优？
利用流向图求解物资调运问题
根据交通图成圈与否，图上作业法分为：
3.2.1 不成圈问题的图上作业法求物资调运问题
3.2.2 成圈问题的图上作业法求物资调运问题
3.2.1 不成圈问题的图上作业法求物资调运问题
无圈流向图是否最优判定定理：只要无圈流向图中没 有对流，就一定是最优的。 （有无对流）
试求下列交通图的最优调运方案
B1 3
A1
2 4
6 B3
8 A3
5 A4
1 A5
4 B4
A2
B2
7
从各端点开始满足各端点的要求，按“供需归 邻站”逐步向中间逼近。
分析
口诀：抓各端，供需归邻站 即：先满足端点的要求，逐步向中间逼近，直至 收点与发点得到全部满足为止。
80000
349
20000
C
●交通路线图（网络图）特征 ：
▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相 对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边 如何绘制交通路线图呢？
（2）
B5
4 2
8
（8）
4
B2 3
（8） （1）
4 6 7 A1
B3
5 8 A2
• 第三步：补上丢掉的边，在无流向的边上填上运输 量为零的虚流向，对逐个圈检查有无迂回。 • 圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21, 内圈长= 4+4+5=13>21/2，有迂回！ • 所以流向图不是最优流向图。需要调整。 • 第四步：对方案进行调整。 • 方法：将流向图中有迂回的圈调整为无迂回的 • 目的是：将一个不是最优的流向图逐步调整为最 优的流向图；
(20) 甲 20 (10)
10
10
乙
◆ 不成圈问题的图上作业法求解步骤：
第一步：编制货物产销平衡表；
★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻
站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得 到全部满足为止。 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填 入货物产销平衡表后得最佳调运方案；
流向图中不合理的现象：迂回 迂回：如果流向图中某一个圈的内圈流向总长（简
称内圈长）或者外圈流向总长（简称外圈长）超过整 个圈长的一半，就称为迂回运输。
，
外圈长为
内圈长为
16 423 9 2
7
16 8 2
• 有圈流向图的补充规定 – 顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内 圈流向 – 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外 圈流向
§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）；
2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ；
3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加 小括号。
4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点
5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段 线路（弧）上最多只能显示一条流向！ 6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出
◆所谓图上作业法，就是利用生产地和消费 地的地理分布，根据就近供应的原则，应 用交通路线图和货物产销平衡表，找出产 销地之间吨公里数最小或总运费最低的运 输路线（称为最优路线）. ◆故图上作业法只适合产销平衡的物资调运 问题求最优调运方案。
• 1、交通路线图： （也称为网络图）是反映产地与销地的交通路 线及其距离的图。
5 7 4 2 4 B2 3 7 A1 6
B1
A3 3 6 4 B4
2 4
B5
8 B3 5 8 A2
4
解：
• 第一步：变有圈为无圈。
• 方法：“丢边破圈”。在流向图中任取一圈，丢掉一条边，破 去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈。 • 注意：丢边时，往往是丢掉圈中长度最大的边。如图所示
⑩
10
10
乙
3）
20 甲 20 10 10 乙
4）
20 甲
⑩
10
10
乙
图2） 违背了“流向位置” 图3） 违背了“流量需加括号” 图4） 违背了“流向位置” 及“流量需加括号”
3.2 利用流向图求解物资调运问题
• 最优流向图
– 总吨公里数最小的流向图
• 把每一条弧上的流量乘以相应的距离，再求和
• 怎样得到最优流向图？
无圈流向图是否最优判定定理：只要无圈流向图中没 有对流，就一定是最优的。 （有无对流）
【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案
A1
100
100
A2
20
50 80 120 100
B1
140
80
60
B3
140
A4
100
B4
A3
60
20
B2
20
案例分析
第一步：编制货物产销平衡表；
表3-1
销地（收点）
3.3.1 成圈问题图上作业法的求解步骤：
• 第一步：丢边破圈。
方法：“丢边破圈”。即从流向图中任取一圈，丢掉一条边， 破去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈 为止。 注意1：丢边时，是丢掉圈中长度最大的边。
• 第二步：在无圈的交通图上作流向图。
• 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点做流向图。当某条 边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。
环型图（成圈图）
●
2 、物资调运的流向图（流向图）
• 在交通图上表示物资流向的图被称为流向图。 流向图可以表示物资调运的方案。
• 例：设发点A发量为10t ；收点B收量也是10t 。把A 点的10t物资运到B点的交通流向图如下：
(10)
(10) (10) (10)
思考：箭头方向代表什么？带箭头直线放置位置如何？直线 右侧数字代表什么？一定加括号吗？
练一练
现有A、B、D货物24吨运往E、F、G地，它们的发量、收量以及交通如 下图所示问应如何安排调运计划，才能使运输量（吨公里）最小。C为 中转站。
答案
●交通路线图（网络图）特征 ： ▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相 对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边