北师大数学七上期末试卷及参考答案D18

北师大数学七上期末试卷及参考答案D18
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．四个数﹣π，0，1，中为负数的是（）
A．﹣πB．0C．1D．
2．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）
A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×106
3．单项式﹣2xy3的次数是（）
A．5B．4C．3D．﹣2
4．下列计算不正确的是（）
A．B．（﹣2）3＝﹣8C．D．﹣|﹣3|＝﹣3 5．下列变形不正确的是（）
A．若a＝b，则2a＝a+b B．若a＝b，则a﹣b＝0
C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
6．下列计算正确的是（）
A．﹣x﹣x＝0B．3x﹣2y＝xy
C．2x+x＝2x2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（）
A．0B．4C．60D．24
8．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）
A．5B．6C．7D．8
9．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（）
A．7B．1C．7或1D．﹣7或﹣1 10．下列说法正确的是（）
A．整数和小数统称为有理数
B．|a|是正数，﹣a是负数
C．最大的负整数是﹣1
D．相反数等于它本身的数是0，±1
11．关于x的一元一次方程3x a﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．8
12．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2020＝（）
A．﹣1008B．﹣1009C．﹣1010D．﹣1011
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个数的相反数是﹣2020，这个数是．
14．甲地气温是﹣5℃，乙地气温是﹣11℃，则甲地比乙地气温高℃．
15．若（a+5）2+|b﹣4|＝0，则（a+b）2021＝．
16．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为．
17．若多项式2x2﹣3x+7的值为9，则多项式﹣6x2+9x﹣7的值为．
18．观察下列单项式：0，3a2，﹣8a3，15a4，﹣24a5，35a6，…按此规律，第n个单项式是．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）
19．（6分）计算：﹣12020+2×（﹣5）2÷|﹣|．
20．（6分）解下列一元一次方程：
（1）x﹣5＝7﹣x；
（2）x﹣2＝x+1．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
22．（8分）为了有效控制酒后驾驶，长沙市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：
+4，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，+2．
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？
（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？
23．（9分）已知A＝2x2﹣3x﹣1，B＝3x2+mx+2．
（1）求3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与x的值无关，求m的值．
24．（9分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）填空：a+b0；c+a0；c﹣b0．
（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|．
25．（10分）对于一个数x，我们用＜x＞表示小于x的最大整数，例如：＜2.3＞＝2，＜﹣6＞＝﹣7；
（1）填空：〈12〉＝，〈﹣2009〉＝，＝．
（2）若2＜x＞+＜x﹣3＞＝6，求＜x＞的值；
（3）若a，b都是整数，且＜a＞与＜b＞互为相反数，求代数式2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值．
26．（10分）先阅读材料：如图1，在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A 到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P对应的数是5，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点P和点B 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．t秒钟过后，请问：AP﹣3BP 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
（3）若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．四个数﹣π，0，1，中为负数的是（）
A．﹣πB．0C．1D．
【分析】根据负数的意义可得答案．
【解答】解：根据负数的意义可得，﹣π是负数，
故选：A．
2．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）
A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．
故选：C．
3．单项式﹣2xy3的次数是（）
A．5B．4C．3D．﹣2
【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案．
【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4．
故选：B．
4．下列计算不正确的是（）
A．B．（﹣2）3＝﹣8C．D．﹣|﹣3|＝﹣3【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣+＝﹣1，原式计算错误，符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，计算正确，不合题意；
C、4÷（﹣）＝﹣8，计算正确，不合题意；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，计算正确，不合题意；
故选：A．
5．下列变形不正确的是（）
A．若a＝b，则2a＝a+b B．若a＝b，则a﹣b＝0
C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、若a＝b，则2a＝a+b，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若a＝b，则a﹣b＝0，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若＝，则a＝b，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若ac＝bc，c≠0，则a＝b，原变形不正确，故本选项符合题意．
故选：D．
6．下列计算正确的是（）
A．﹣x﹣x＝0B．3x﹣2y＝xy
C．2x+x＝2x2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】选项A、C、D，根据在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变判断；
选项B根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”可知3x与﹣2y不是同类项，所以不能合并．
【解答】解：A、﹣x﹣x＝﹣2x，故本选项不合题意；
B、3x与﹣2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2x+x＝3x，故本选项不合题意；
D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意．
故选：D．
7．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（）A．0B．4C．60D．24
【分析】先计算（﹣3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+3）×5＝12×5＝60，
故选：C．
8．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据同类项的定义得到2m＝4，n＝3，解得即可．
【解答】解：根据题意得2m＝4，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
所以m n＝8，
故选：D．
9．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（）
A．7B．1C．7或1D．﹣7或﹣1
【分析】由已知|x|＝4，|y|＝3，可得x＝±4，y＝±3，因为x＜y，所以①x＝﹣4，y＝3时满足条件，②x＝﹣4，y＝﹣3时满足条件计算即可得出答案．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3，
∴x＝±4，y＝±3，
又∵x＜y，
∴①x＝﹣4，y＝3，﹣4＜3，
∴x+y＝﹣4+3＝﹣1，
②x＝﹣4，y＝﹣3，﹣4＜﹣3，
∴x+y＝﹣4+（﹣3）＝﹣7，
∴x+y的值为﹣1或﹣7．
故选：D．
10．下列说法正确的是（）
A．整数和小数统称为有理数
B．|a|是正数，﹣a是负数
C．最大的负整数是﹣1
D．相反数等于它本身的数是0，±1
【分析】利用相反数，绝对值以及有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正
整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：A．整数和分数统称为有理数，故原选项错误；
B．当a＜0时，|a|是正数，﹣a是正数，故原选项错误；
C．最大的负整数是﹣1，故原选项正确；
D．相反数等于它本身的数是0，故原选项错误．
故选：C．
11．关于x的一元一次方程3x a﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．8
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程，求出b，最后求出答案即可．
【解答】解：∵方程3x a﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，
解得：b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：B．
12．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2020＝（）
A．﹣1008B．﹣1009C．﹣1010D．﹣1011
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，从而得到答案．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，
则a2020＝﹣＝﹣1010，
故选：C．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个数的相反数是﹣2020，这个数是2020．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，
∴这个数是：2020．
故答案为：2020．
14．甲地气温是﹣5℃，乙地气温是﹣11℃，则甲地比乙地气温高6℃．【分析】用甲地气温减去乙地气温，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
【解答】解：﹣5﹣（﹣11）＝﹣5+11＝6（℃），
即甲地比乙地气温高6℃．
故答案为：6．
15．若（a+5）2+|b﹣4|＝0，则（a+b）2021＝﹣1．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而计算得出答案．
【解答】解：∵（a+5）2+|b﹣4|＝0，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣5，b＝4，
则（a+b）2021＝（﹣5+4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为3x+4＝5x﹣2．【分析】根据题意列出方程即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
17．若多项式2x2﹣3x+7的值为9，则多项式﹣6x2+9x﹣7的值为﹣13．【分析】根据已知多项式的值求出2x2﹣3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2﹣3x+7的值为9，
∴2x2﹣3x+7＝9，即2x2﹣3x＝2，
∴原式＝﹣3（2x2﹣3x）﹣7＝﹣6﹣7＝﹣13．
故答案为：﹣13．
18．观察下列单项式：0，3a2，﹣8a3，15a4，﹣24a5，35a6，…按此规律，第n个单项式是（﹣1）n•（n2﹣1）a n．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现奇数项为负，偶数项为正，数字因数是对应的第几个单项式的数字的平方减1，字母a的指数和这是第几行单项式是一样的，然后即可写出第n个单项式．
【解答】解：∵一列单项式为：0，3a2，﹣8a3，15a4，﹣24a5，35a6，…，
∴这列单项式的第n个单项式为：（﹣1）n•（n2﹣1）a n，
故答案为：（﹣1）n•（n2﹣1）a n．
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）
19．（6分）计算：﹣12020+2×（﹣5）2÷|﹣|．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2×25×2
＝﹣1+100
＝99．
20．（6分）解下列一元一次方程：
（1）x﹣5＝7﹣x；
（2）x﹣2＝x+1．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【解答】解：（1）x﹣5＝7﹣x，
x+x＝7+5，
2x＝12，
x＝6；
（2）x﹣2＝x+1，
，
，
x＝﹣6．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】根据整式的运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣2x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣3×2+9
＝3．
22．（8分）为了有效控制酒后驾驶，长沙市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：
+4，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，+2．
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？
（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再利用路程除以速度可得时间．
【解答】解：（1）4+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+2＝3，
答：司机应该向西走3千米；
（2）|4|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|+2|＝4+3+2+1+2+1+2＝18（千米）；
18÷6＝3（小时）．
答：该车回到出发点共用了3小时．
23．（9分）已知A＝2x2﹣3x﹣1，B＝3x2+mx+2．
（1）求3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与x的值无关，求m的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（2x2﹣3x﹣1）﹣2（3x2+mx+2）
＝6x2﹣9x﹣3﹣6x2﹣2mx﹣4
＝（﹣9﹣2m）x﹣7，
（2）由题意可知：﹣9﹣2m＝0，
解得：m＝．
24．（9分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）填空：a+b＜0；c+a＝0；c﹣b＞0．
（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|．
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，再根据有理数的加减法计算法则计算即可求解；
（2）利用绝对值的性质去绝对值，再根据整式的加减计算法则计算即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|，
又∵|a|＝|c|，
∴a+b＜0，c+a＝0，c﹣b＞0．
故答案为：＜，＝，＞；
（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|
＝a﹣b﹣b﹣c﹣0﹣a+c
＝﹣2b．
25．（10分）对于一个数x，我们用＜x＞表示小于x的最大整数，例如：＜2.3＞＝2，＜﹣6＞＝﹣7；
（1）填空：〈12〉＝11，〈﹣2009〉＝﹣2010，＝0．
（2）若2＜x＞+＜x﹣3＞＝6，求＜x＞的值；
（3）若a，b都是整数，且＜a＞与＜b＞互为相反数，求代数式2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）
的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义计算即可所求；
（3）利用相反数的性质，以及新定义求出a+b的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）〈12〉＝11，〈﹣2009〉＝﹣2010，＝0；
故答案为：11，﹣2010，0；
（2）已知等式整理得：2＜x＞+＜x＞﹣3＝6，
整理得：3＜x＞＝9，
解得：＜x＞＝3；
（3）∵a，b都是整数，且＜a＞与＜b＞互为相反数，
∴a+b＝2，
则原式＝2a﹣4b﹣a+5b＝a+b＝2．
26．（10分）先阅读材料：如图1，在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A 到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P对应的数是5，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点P和点B 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．t秒钟过后，请问：AP﹣3BP 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
（3）若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由AP＝PB，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t+5，点A对应的数为﹣t﹣2，点B对应的
数为3t+6，利用数轴上两点间的距离公式可求出AP，BP的长，再将其代入（AP﹣3BP）中即可得出结论；
（3）当运动时间为y秒时，点P对应的数为﹣3y，点A对应的数为2y﹣2，点B对应的数为0.5y+6，由AB＝3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入﹣3y中即可求出结论．
【解答】解：（1）依题意得：x﹣（﹣2）＝6﹣x，
解得：x＝2．
答：点P对应的数为2．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t+5，点A对应的数为﹣t﹣2，点B对应的数为3t+6，
∴AP＝2t+5﹣（﹣t﹣2）＝3t+7，BP＝3t+6﹣（2t+5）＝t+1，
∴AP﹣3BP＝3t+7﹣3（t+1）＝4，
∴AP﹣3BP的值随着时间t的变化而不变，且该定值为4．
（3）当运动时间为y秒时，点P对应的数为﹣3y，点A对应的数为2y﹣2，点B对应的数为0.5y+6．
∵AB＝3，
∴0.5y+6﹣（2y﹣2）＝3或2y﹣2﹣（0.5y+6）＝3，
解得：y＝或y＝．
当y＝时，﹣3y＝﹣10；
当y＝时，﹣3y＝﹣22．
答：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣10或﹣22．。