【精准解析】河北省廊坊市2020届高三上学期期末考试数学文科试题+Word版含解析

B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
-1-
将复数根据乘法运算化简即可得在复平面内的坐标,即可判断所在象限.
【详解】由复数的乘法运算,化简可得 i 2 3i 3i2 2i 3 2i
则在复平面内对应点的坐标为 3, 2
所以对应的点在第一象限 故选:A 【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的几何意义,属于基础题.
3.函数 y xex 的图象在点 0, 0 处的切线方程为（ ）
A. y 2x 1
B. y 2x 1
C. y x
D. y x
【答案】C 【解析】 【分析】
先求导可得 y ex xex ,则 y |x0 1 为点 0, 0 处的切线斜率,即可求得切线方程
【详解】由题意 y ex xex ,
角的取值范围.
【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:
-3-
满足 x2 y2 最小时所对应的点为 P ,即可行域内的 P 到原点距离的平方最小
当 OP 与直线 x y 1 0 垂直时,交点即为 P 点.
设直线 x y 1 0 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A 由直线 x y 1 0 的斜率与倾斜角可知, ABO BAO 45
对于集合 B x | 4x 2x1 x | 22x 2x1 x | x 1
所以 A B x | x 1 x | x 1
故选:D 【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.
2.复数 i(2 3i) 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
所以 y |x0 1 ,则在点 0, 0 处的切线斜率为1, 所以在 0, 0 处的切线方程为 y x ,
故选:C
【点睛】本题考查在曲线某点处的切线方程,考查导数的几何意义
4.已知 ABC 外接圆半径为 1，圆心为 O ，若 2OA AB AC 0 ，则 ABC 面积的最大值
为（ ） A. 2 【答案】D
-4-
【详解】因为 a1a2 2
由等差数列通项公式,设公差为 d ,可得 a1 a1 d 2
变形可得
d
a1
2 a1
因为数列{an}为递增数列,所以 d
a1
2 a1
0
即 a1 0
而由等差数列通项公式可知
a3 a1 2d
a1
2
a1
2 a1
a1
4 a1
由 a1
0
,
4 a1
0 结合基本不等式可得
则 a2 b2 4
由不等式性质可知 4 a2 b2 2ab ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 ab 2 ,当且仅当 a b 2 时取等号
所以 SABC =
1 ab ４ 1 22
2= 1
即 ABC 面积的最大值为1
故选:D
【点睛】本题考查了向量的线性运算,不等式性质的应用,属于基础题.
x y 1 0
5.设点
Q
为
廊坊市 2019-2020 学年度第一学期高三期末调研考试
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对 应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做 任何标记. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
3
B.
2
C. 2
D. 1
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算,可判断出 BC 为圆的直径.结合勾股定理及不等式即可求得面积的最大
值.
【详解】根据向量的减法运算,化简 2OA AB AC 0 可得
-2-
2OA OB OA OC OA 0 ,则 OB OC 0 即 O 为 BC 的中点. 又因为 O 为 ABC 外接圆圆心,该外接圆的半径为 1.所以 BC 2 由圆的性质可知, BAC 90 设 AB a, AC b
a3
a1
4 a1
2
a1
4 a1
4
当且仅当 a1 2 时取得等号
所以 a3 的最小值为 4
故选:B 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与单调性的应用,基本不等式在求最值中的用法,属于中 档题.
7.如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为 36m ，则此时欲经 过桥洞的一艘宽12m 的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）
由 OP 与直线 x y 1 0 垂直
所以当 Q 与 A 或 B 重合时, OP 与 OQ 的夹角取得最大值;当 Q 与 P 重合时, OP 与 OQ 的夹
角取得最小值
即 OP 与 OQ 的夹角的取值范围为[0, 4 ]
故选:A
【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,距离型最值的求法,平面几何性质的应用,属于基础
题.
6.已知递增等差数列{an} 中， a1a2 2 ，则 a3 的（ ）
A. 最大值为 4 4 或 4
B. 最小值为 4
C. 最小值为 4
D. 最大值为
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的通项公式可用 a1 表示出 d .由数列单调递增可得 a1 0 .用 a1 表示出 a3 ,结合基
本不等式即可求得最值.
x
2
y
2
0
，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足
x2
y2
最小
3x 2 y 3
时所对应的点为 P ，则 OP 与 OQ （ O 为坐标原点）的夹角的取值范围为（ ）
A. [0, ]
4
B. [0, ]
3
C. [0, ]
2
D.
[
,
3
]
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【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式组,可画出可行域.根据距离的最小值,可判断出 P 点位置.再由几何性质即可求得夹
1.已知 A {x | y x 1}, B x | 4 x 2 x1 ，则 A B （ ）
A. (0,1)
B. (0,1]
C. R
D.
【答案】D 【解析】
【分析】
根据二次根式有意义条件及指数不等式,可解得集合 A 与集合 B,再由集合交集运算即可得解.
【详解】对于集合 A x | y x 1 x | x 1