巧解八年级数学下册第十六章二次根式易混淆知识点

(名师选题)巧解八年级数学下册第十六章二次根式易混淆知识点
单选题
）×（﹣2√21），则有（）
1、已知m=（﹣√3
3
A．5.0＜m＜5.1B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3D．5.3＜m＜5.4
答案：C
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出m的取值范围．
∵m=(−√3
)×(−2√21)=2√7=√28，
3
5.22=27.4,5.32=28.09，
∴5.2<m<5.3.
故选C.
小提示：考查二次根式的乘除法，估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解题的关键.
2、若2、5、n为三角形的三边长，则化简√(3−n)2+√(8−n)2的结果为（）
A．5B．2n−10C．2n−6D．10
答案：A
分析：先确定n的取值范围，再化简二次根式．
解：∵2、5、n为三角形的三边长，
∴3＜n＜7，
∴√(3−n)2+√(8−n)2=|3−n|+|8−n|=n−3+8−n=5，
故选：A．
小提示：本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键．3、计算：(3√48−2√27)÷√3=（）
A．4B．5C．6D．8
答案：C
分析：先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．
原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6．
故选C．
小提示：本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．
4、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．√5B．√4C．√12D．√1
2
答案：A
分析：根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
解：A、√5是最简二次根式，符合题意；
B、√4=2不是最简二次根式，不符合题意；
C、√12=2√3不是最简二次根式，不符合题意；
D、√1
2=√2
2
不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
小提示：本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
5、下列计算正确的是（）
A．√5+√2=√7B．√a2−b2=a−b
C．a√x−b√x=(a−b)√x D．√6+√10
2
=√3+√5
答案：C
分析：根据二次根式的加减法法则、二次根式的化简逐项判断即可得．
解：A、√5与√2不是同类二次根式，不能合并，则此项错误，不符合题意；
B、√a2−b2=√(a+b)(a−b)≠a−b，则此项错误，不符合题意；
C、a√x−b√x=(a−b)√x，则此项正确，符合题意；
D、因为2√3+2√5=√12+√20，所以√6+√10
2
≠√3+√5，则此项错误，不符合题意；
故选：C ．
小提示：本题考查了二次根式的加减法、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
6、若代数式√x x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥0
C ．x ≠0
D ．x ≥0且x ≠1
答案：D
解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，
可知x -1≠0，x ≥0，
解得x ≥0且x ≠1.
故选D.
7、下列各式中，是二次根式有（ ）
①√7；②√−3；③√103；④√−3−x 2；⑤√a 2+9；⑥√1
x 2+1．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
答案：B
分析：根据二次根式的概念进行分析判断．
解：①√7是二次根式，
②√−3没有意义，不是二次根式，
③√103是三次根式，不是二次根式，
④√−3−x 2没有意义，不是二次根式，
⑤√a 2+9是二次根式，
⑥√1x 2+1是二次根式，
∴①⑤⑥是二次根式，共3个，
故选：B ．
小提示：本题考查二次根式的定义，理解二次根式的概念（形如√a ，a ≥0的式子叫做二次根式）是解题关键． 填空题
8、化简√4−√10+2√5√4+√10+2√5=_______．
答案：√5+1
分析：设√4−√10+2√5√4+√10−2√5=t，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
解：设√4−√10+2√5√4+√10−2√5=t，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则t2=4−√10+2√5+4+√10+2√5+2√16−(10+2√5)
=8+2√6−2√5
=8+2√(√5−1)2
=8+2(√5−1)
=6+2√5
=(√5+1)2
∴t=√5+1．
所以答案是：√5+1．
小提示：此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
9、计算：√63÷√7−|−4|＝_____．
答案：-1
分析：先计算除法，化简绝对值，再计算，即可求解．
解：√63÷√7−|−4|
=√9−4
=3−4
=-1
所以答案是：-1
小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10、给出表格：
的代数式表示）答案：10.1k
分析：根据题意易得a=0.1k,b=10k，然后问题可求解．
解：由√15=k,√0.15=a,√1500=b，则a+b=10.1k；
所以答案是：10.1k．
小提示：本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解答题
11、已知x＝√3+1，y＝√3﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
答案：（1）2；（2）16√3.
分析：（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
（1）xy
=（√3+1）（√3-1）
=（√3）2-1
=2；
（2）∵x＝√3+1，y＝√3﹣1，xy=2,
∴x+y
=√3+1+√3-1
=2√3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2√3
=16√3.
小提示：此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
12、你能找出规律吗？
（1）计算：√4×√9=___________；√4×9=__________；
√16×√25=___________；√16×25=___________
（2）由（1）的结果猜想：√a×√b=___________(a≥0,b≥0)
（3）请按照此规律计算：
①√5×√10②√12
3×√22
5
（4）已知a=√2,b=√10，则√40=_________（用含a,b的式子表示）答案：（1）6；6；20；20；（2）√ab；（3）①5√2，②2；（4）a2b 分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可；
（2）由（1）的规律得出√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；
（3）根据（2）的结论即可求解；
（4）利用（2）的结论的逆运算即可求解．
（1）√4×√9=2×3=6；√4×9=√36=6；
√16×√25=4×5=20；√16×25=√400=20；
所以答案是：6；6；20；20；
（2）由（1）得：√4×√9=√4×9；√16×√25=√16×25；
猜想：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；
所以答案是：√ab；
（3）①√5×√10=√5×10=√50=5√2；
②√12
3×√22
5
=√5
3
×√12
5
=√5
3
×12
5
=√4=2；
（4）∵a=√2，b=√10，
∴√40=√4×10=√22×√10=(√2)2×√10=a2b；
所以答案是：a2b．
小提示：本题考查了二次根式的乘除混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。