2022年贵州省遵义市桐梓县羊磴镇中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县羊磴镇中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的值域是( )
A.[0,+∞）
B.[0,4]
C. [0,4)
D.(0,4)
参考答案：
C
2. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )
A. 2人
B. 4人
C. 5人
D. 1人
参考答案：
A
试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A
考点：本题考查了分层抽样的运用
点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题
3. （5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A．3πB．4πC．D．6π
参考答案：
A
考点：球内接多面体．
专题：计算题．
分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．解答：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．
所以球的表面积为：4πR2==3π．
故选A．
点评：本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
4. 已知是上的减函数，则的取值范围是（）
A．B．C． D．
参考答案：
C
略
5. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )
A． B．或 C． D．
参考答案：
B
略
6. （5分）若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）
A．log cosC＞0 B．log cosC＞0
C．log sinC＞0 D．log sinC＞0
参考答案：
B
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．
解答：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，
∴0＜＜B＜，
∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，
∴1＞＞0，
∴＞0．
故选：B．
点评：本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
7. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°
参考答案：
B
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题．【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可．
【解答】解：由题意故，即
故两向量夹角的余弦值为=
故两向量夹角的取值范围是45°
故选B
【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．
8. ( )
A．4 B．3 C．-
3 D．
参考答案：
D
9. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：
10. 等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=（）
A．31 B．15 C．7 D．1
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论．
【解答】解：由题意，设等比数列{a n}的首项为a1，
∵公比为q=，
∴==15．
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，
sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．
参考答案：
（，）
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．
【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）
=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，
∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，
此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，
sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），
由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．
【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．
12.
▲．
参考答案：
13. 若函数f (x )＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．
参考答案：
0或；
14. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围；
若至少有一个元素，则的取值范围。

参考答案：
，
15. 函数的增区间是。

参考答案：
；（区间端点可以为开）
16. （3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．
参考答案：
（0，1）∪（1，2）
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=与函数y=|a x﹣1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．
解答：由题意知a＞0且a≠1
①当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：
若直线y=与函数y=|a x﹣1|的图象有两个公共点
由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，
故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；
②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．
故答案为：（0，1）∪（1，2）．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．
17. 在中, 是中点，，点在上且满足,则
=
.参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知方程的两个不相等实根为．集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
参考答案：
解：由A∩C=A知A C
又，则，. 而A∩B＝，故，
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.
不仿设=1，=3. 对于方程的两根
应用韦达定理可得.
略
19. 已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B?A的实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；
（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．
【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），
B=={x|}=（4，5），
∴A∩B=（4，5）
（2）∵B=（2a，a2+1），
①当a＜时，A=（3a+1，2）
要使B?A必须，此时a=﹣1，
②当时，A=?，使B?A的a不存在．
③a＞时，A=（2，3a+1）要使B?A，
必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使B?A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．
20. （本题满分10分）
设函数的定义域为A，函数的值域为B．
求：A，B，C．
参考答案：
解：由，即，由
，
即， C．C或．
略
21. 已知全集为，集合
求：（１）
（２）；
（３）。

参考答案：
解：（１）……………………………………………2分
（２）………………………………………6分
（３）…………………………………………10分
22. （本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由．
参考答案：
解：（1）当时，不等式
或解得，解集为. --------2
（2)
的单调增区间为和-------------4
又在上单调增，，解得或
的取值范围为-----------------8
（3）
当时，对称轴，因为，于是
即
又
由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；
------------------------------12
当时，对称轴，
函数在区间单调递增且
所以函数在区间有一个零点
综上，函数在上有3个零点. ------------16。