简单多面体高一数学总结练习含答案解析A

1.2 简单多面体
1.棱柱
两个面互相①,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都②,由这些面围成的几何体叫作棱柱,互相平行的两个面叫作棱柱的③,其余各面叫作棱柱的
④.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
2.棱锥
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫作⑤,如果棱锥的底面是⑥,各侧面⑦,就称为正棱锥.
3.棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作⑧.截正棱锥所得的棱台叫正棱台.
截面问题
1.(2013山西太原统考,★☆☆)已知棱长都相等的正三棱锥内接于一小球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如图所示,则( )
A.以上四个图形都是正确的
B.只有(2)(4)是正确的
C.只有(4)是错误的
D.只有(1)(2)是正确的
思路点拨将过球心的平面逐渐旋转即可.
2.(2014辽宁沈阳测试,★★★)用一个平面截一个正方体,其截面是一个多边形,则这个多边形边数最多是.
思路点拨正确理解截面是解题的关键.
一、选择题
1.过正四棱锥不相邻的两条侧棱的轴截面一定是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
2.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
3.在三棱锥A-BCD中,可以作为棱锥底面的三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是( )
5.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是( )
A.四边形
B.三角形
C.三角形或四边形
D.五边形
6.如图所示,正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条棱SA,SC作截面SAC,则截面的面积为( )
A.3
2a 2 B.a 2
C.12a 2
D.1
3a 2
7.下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
二、填空题
8.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台.
9.下列命题中正确的是 . ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥; ②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥; ③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥; ④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥; ⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.
10.将下图中的平面图形沿虚线折起,制作成几何体,请把几何体的名称填在对应的横线上.
11.设一个棱锥的底面面积为16 cm 2,那么这个棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是 .
三、解答题
12.已知集合A={空间几何体},B={棱锥},C={棱柱},D={棱台},E={四棱柱},F={三棱锥},G={三棱台},指出上述集合中两两之间的关系.
13.如图,正四面体ABCD的棱长为a,M,N分别为BC,AD的中点,求MN的长度.
一、选择题
1.(2015江西抚州测试,★☆☆)下列说法错误的是( )
A.棱柱的侧棱都相等
B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
C.六角螺帽、三棱镜都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
2.(2015安徽亳州三校联考,★★☆)一个棱柱是正四棱柱的条件是( )
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形
B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
3.(2014河南洛阳测试,★☆☆)下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
4.(2014河南南阳测试,★☆☆)以下说法正确的是( )
A.每个面都是三角形的几何体一定是三棱锥
B.有两个面平行且不全等,其余的面都不平行的几何体是棱台
C.面数最少的多面体是三棱锥
D.旋转体的轴线只有一条
5.(2014四川雅安测试,★☆☆)下列命题中正确的是( )
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.各个面都是三角形的几何体是棱锥
6.(2013江西宜春质检,★★☆)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.组合体
二、填空题
7.(2013辽宁锦州统考,★☆☆)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,下图是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右
面,“程”表示下面,则“祝”“你”“前”分别表示正方体的.
知识清单
①平行②互相平行③底面④侧面
⑤棱锥⑥正多边形⑦全等⑧棱台
链接高考
1.C 无论在哪个角度作截面,都不可能得到三个点都在过球心的圆上的情形,故(4)是错误的.
2.答案 6
解析若与每一个面都有1条交线,则共有6条交线,这时边数最多,为6.
基础过关
一、选择题
1.A 正棱锥的侧棱都相等,所以必定为等腰三角形.
2.A 棱柱的两底面互相平行.
3.D 三棱锥的4个面都可以作为底面.
4.C 两底面展开后,不可能在同一侧.
5.C 如果截面截三棱锥的三条棱,则截面形状为三角形(如图①所示),如果截面截三棱锥的四条棱,则截面为四边形(如图②所示).
6.C 根据正棱锥的性质,知底面ABCD是正方形,故AC=√2a.在等腰三角形SAC中,SA=SC=a,又
∵AC=√2a,∴∠ASC=90°,即S
△SAC =1
2
a2.
7.C 将四个选项中的平面图形折叠,只有C选项中的图形能复原为正方体,故选C.
二、填空题
8.答案①③④;⑥;⑤
解析由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;⑥符合棱锥的定义;②是一个三棱柱被截去了一部分;⑤符合棱台的定义.故①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.
9.答案⑤
解析由正棱锥的定义可知①②③均不正确;而④不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长,故不正确;只有⑤符合正棱锥的定义,故正确.
10.答案四棱台;六棱柱;四棱锥
解析对于①,能围成四棱台,四个梯形作为四棱台的侧面,两个正方形分别作为棱台的上、下底面;对于②,能围成六棱柱,六个矩形作为六棱柱的侧面,两个正六边形分别作为棱柱的上、下底面;对于③,能围成四棱锥,四个三角形作为四棱锥的侧面,正方形作为四棱锥的底面.
11.答案 4 cm2
解析因为S
中
S
底
=(1
2
)
2
,所以S
中
=1
4
×16=4 cm2.
三、解答题
12.解析B⫋A,C⫋A,D⫋A,E⫋A,F⫋A,G⫋A; B∩C=⌀,D∩B=⌀,E∩B=⌀,
F⫋B,G∩B=⌀;
C∩D=⌀,E⫋C,C∩F=⌀,C∩G=⌀;
D∩E=⌀,D∩F=⌀,G⫋D;
E∩F=⌀,E∩G=⌀;F∩G=⌀.
13.解析连接BN,CN.
∵正四面体的四个面均为正三角形,
∴BN=CN=√3
2
a,
∴MN⊥BC,
∴在Rt△NMC中,
MN=√(√3
2a)
2
-(a
2
)
2
=√2
2
a.
三年模拟
一、选择题
1.D 三棱柱的侧面是平行四边形.
2.C 选项A,B中,若两个侧面是相对的面,则可能不成立;选项D中,底面是菱形的直棱柱是反例.
3.D 选项D能围成四棱柱.
4.C 两个全等的三棱锥拼在一起,形成的新几何体的各个面都是三角形,所以A错误;棱台是由棱锥截得,所以B错误;球体也是旋转体,其轴线有无数条.所以选C.
5.B A可能是三棱柱;C可能是棱柱;D可能是两个全等的四棱锥以底面接在一起组成的几何体.
6.B 剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C,选B.
二、填空题
7.答案后面、上面、左面
解析把正方体的展开图按题意复原为正方体,可知“祝”“你”“前”分别表示正方体的后面、上面、左面.。