北京怀柔区第一中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析

北京怀柔区第一中学2019-2020学年高一数学文上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. .cos(－)的值等于（）
A． B．－ C． D．－
参考答案：
B
略
2. 关于函数，下列说法错误的是（）
A. f(x)是奇函数
B. f(x)是周期函数
C. f(x)有零点
D. f(x)在上单调递增
参考答案：
B
【分析】
根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C 正确；求，判断选项D正确.
【详解】，
则为奇函数，故A正确；
根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，
故B错误；
因为，在
上有零点，故C正确；
由于，故在
上单调递增，故D正确.
故选B.
【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题. 3. 下列判断中正确的是（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是奇函数
参考答案：
D
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f （﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；
对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B 错误；
对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，
故C错误；
对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，
则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），
f（x）为奇函数，
故D正确；
故选：D．
4. 若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5. 设全集，集合，，则为
A． B． C. D．
参考答案：
C
6. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的范围是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 在△ABC中，若，则∠B等于（）
A．60° B．60°或120° C．120° D．135°
参考答案：
C
略
8. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是增函数；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
A．3 B．2 C.1 D．0
参考答案：
C
9. 已知，用表示是（）
A. B.
C . D.
参考答案：
B
略
10. 设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且，则不等式的解集为 ( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1) C． (－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则
参考答案：
略
12. 已知集合，则
参考答案：
略
13. 若，
则▲ ．
参考答案：
略
14. “或”是“”成立的______________条件.
参考答案：
必要不充分
15. 若是等比数列，且，则＝ .
参考答案：
16. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为 .
参考答案：
4
略
17. 在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义
____________
参考答案：
循环框循环过程
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列{a n}满足：，，
（1）求公差d和a n；
（2）令,求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1)，；（2）
【分析】
（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解．
（2）由（1）得，利用裂项法，即可求解．
【详解】（1）设等差数列的公差为，
因为，所以，解得，
所以等差数列的通项公式为．
（2）由（1）得，
所以数列的前项和.
所以数列的前项和．
【点睛】本题主要考查等差的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
19. 已知a＞0且a≠1，函数，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域．
（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可．
【解答】（本小题满分16分）
解：（1）要使函数有意义，则…
解得x＞﹣1；
所以函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）…
（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，
所以g（x）=f（x﹣2）
即g（x）=log a（x﹣1）﹣log a（1+x），…
又因为g（x）≥0，所以log a（x﹣1）≥log a（1+x），…
当a＞1时，则，解得x∈?；…
当0＜a＜1时，则，解得x＞1…
综上：当a＞1时，x的取值范围为?；
当0＜a＜1时，x的取值范围为（1，+∞）…
20. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：
（1）点P在直线上的概率；
（2）点P在圆外的概率.
参考答案：
解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据----------4分
所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.--- ---------------2分
（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）------------------------- 2分
在圆上的点P有（3，4），（4，3）----------------------------------1分
上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分
所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-------------------------------2分
略
21. 设数列是公差为2的等差数列，数列是公比为3的等比数列，数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（I）由得，即，①
由，得，即．②
解①②得，，
∴
（II）
＝＝，
∵恒成立，
∴即恒成立．
∴恒成立．
令，则，
∴．
∴当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增．
∴最大，．
∴．
略
22. 已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
参考答案：
解：(1)令，则，∴＝0.
( 2 )∵2＝1＋1＝，
由为(0，＋∞)上的减函数，得
所以，的取值范围为.
略。