山东省冠县武训高中高三考前最后一次模拟数学（文）试题

武训高中2012届高三考前最后一次模拟数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.1
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.1
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是
A ．),3[+∞
B ．),3(+∞
C ．]1,(--∞
D ．)
1,(--∞2.已知，则实数分别为
()(1)x i i y +-=,x y A.x =-1，y =1 B. x =-1，y =2 C. x =1，y =1 D. x =1，y =2
3．已知函数若，则实数的值等于
()1,
0,
,
0.x
x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩()()11f f =-a A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两
点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=
，
就可以计算出,A B 两点的距离为
A
．m B
．m
C
．m
5．下列命题中为真命题的是
A ．若 21
,0≥+
≠x
x x 则
B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
b a ,b a ,
C ．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
1=a 0=-ay x 0=+ay x
D ．若命题，则命题的否定为：“
”：“01,2
>--∈∃x x R x p p B A
C
”
01,2≤--∈∀x x R x 6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
A ．
B ．
C ．
D ．3242π-
243π-24π-242
π
-7．若21
(0,
)sin cos 2,tan 24
π
αααα∈+==
且则
8. 函数的零点所在的区间为（ ）x
x x f 1
log )(2-
=A.
B.
C.
D.1(0,2
1(,1)2
(1,2)(2,3)
9．函数的图象大致为
ln x x
x x
e e y e e ---=+A.
B. C.
D.
10．若，则的值使得过可以做两条直线与圆[
]2,2-∈k k )1,1(A 相切的概率等于
04
5
222=--++k y kx y x A. B. C. D.不确定
21414
3
11．点A 是抛物线C 1：与双曲线C 2：
(a >0，b >0)的一条渐2
2(0)y px p =>22
221x y a b
-=近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于
A .
B .
C .　
D .2356
12．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为
()1121++⎪⎭
⎫
⎝⎛=x x x f x
0A n A ()x f y =n （n ∈N *）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满
∑
=
-=
n
k k k n A A a 1
1)0,1(=i
n θn a i 第6题图
足的最大整数是1
5
tan 3
n
k k θ=<
∑n A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．已知实数满足的约束条件则的最大值为______.
y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622y x y x y x z 42+=14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
1
a 2
a 3
a 4
a 5
a 6
a 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分
球总数的程序框图，则图中判断框应填 .
15．已知正数x 、y ，满足＝1，则x ＋2y 的最小值 .
81
x
y
＋
16．设是定义在R 上的偶函数，满足且在
()y f x =(1)()f x f x +=-[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：
()y f x =（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对
()y f x =()y f x =1x =称；
（3）在[0，1]上是增函数；（4）()y f x =1()0.
2
f =其中正确判断的序号 .
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 设函数．
18
cos 2)6
4
sin()(2
+--
=x
x
x f ππ
π
（Ⅰ）求的最小正周期．
)(x f （Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时
)(x g y =)(x f y =1=x ]3
4
,0[∈x 的最大值．
)(x g y =18．(本小题满分12分 )
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的
频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入
a b 选的概率.
19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，
{}n a {}n b 112a b ==，．
454b =12323a a a b b ++=+（Ⅰ）求数列和的通项公式
{}n a {}n b （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．
{}n c n n n c a b ={}n c n n S
20. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中， ，AB //DC ，DC =DD 1=2AD =2AB =2．DC AD ⊥（Ⅰ）求证：平面B 1BCC 1；
⊥DB （Ⅱ）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使得D 1E //平面A 1BD ， 并说明理由．
21. (本小题满分12分 ) 已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：
)0(12
2
22>>=+b a b y a x 有一个公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭
圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由．
22．（本小题满分14分）已知函数，其中.2
(1)
()a x f x x
-=
0a >（Ⅰ）求函数的单调区间；
()f x （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
10x y --=()y f x =a （Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数2
()ln ()g x x x x f x =-()g x [1,e]e 的底数）
冠县武训高中2012届高三最后一次模拟考试
数学（文史类）答案
13．20 14. 15.18 16. （1）（2）（4）
6≤i 三．解答题
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）x
x x x f 4
cos
6
sin
4
cos
6
cos
4
sin
)(π
π
π
π
π
--=
3
cos 424
x x ππ
-sin()43x ππ-. ………………4分==
故的最小正周期为
………………6分
)(x f 84
2==
π
π
T 由（Ⅰ）知,当
时，………11分3
4sin(
3)(π
π
-
=
x x f 232≤≤x 6
346π
πππ≤-≤-x 因此在上的最大值为 . ……………12分
)(x g y =]3
4,0[2
3
6sin
3max ==
π
g 18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为
(人).7
500.14
=∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分
（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………8分
（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：
,,,,,,,,,a b c d e f g h k ,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck .,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk 共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，
a b ∴、两人至少有1人入选的概率为…………12分a b 155
.3612
P =
=
20.（本小题满分12分）
（I ）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形，……………2分
CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴= ∠，
即BD BC ⊥．
………………………4分
又1BD BB ⊥，1.B B BC B = BD ∴⊥平面11BCC B ，…………………………6分
（II ）证明：DC 的中点即为E 点， ………………………………………………8分
连D 1E ,BE ∴四边形ABED 是平行四边形，
AB DE // AB DE =∴AD BE ,又AD A 1D 1 A 1D 1 ∴四边形A 1D 1EB 是平行四边形 D 1E //A 1B ,
////BE ∴//∴∵D 1E 平面A 1BD ∴D 1E //平面A 1BD .………………………………………12分
⊄
当2
1
=
k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-，………………8分∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=，………………９分
∴由椭圆的定义得
2
62251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，
∴23=a ，即182
=a ， ∴22
2
2
=-=c a b ，………………11分
直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为
12
182
2=+y x ．……………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），（）， ……………3分
3
(2)
()a x f x x -'=
0x ≠在区间和上，；在区间上，.
(,0)-∞(2,)+∞()0f x '<(0,2)()0f x '>所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是 (4)
()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)分
(Ⅱ）设切点坐标为，则 ……………7分（1个方程1
00(,)x y 00
2
0000
3
0(1)10(2)
1a x y x x y a x x -⎧
=⎪⎪⎪
--=⎨⎪-⎪=⎪⎩
分）
解得，. (8)
01x =1a =分
（Ⅲ），
()g x =ln (1)x x a x --则， …………………9分()ln 1g x x a '=+-解，得，
()0g x '=1
e
a x -=所以，在区间上，为递减函数，
1
(0,e )a -()g x 在区间上，为递增函数. (10)
1
(e
,)a -+∞()g x 分
当，即时，在区间上，为递增函数，
1
e
1a -≤01a <≤[1,e]()g x 所以最小值为. ………………11分
()g x (1)0g =当，即时，在区间上，为递减函数，
1e
e a -≥2a ≥[1,e]()g x 所以最小值为. ………………12分()g x (e)e e g a a =+- 当，即时，最小值
1
1<e
<e a -12a <<=. ………………13分
)1()1()(111---=---a a a e a e a e g 1--a e a 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值
01a <≤()g x (1)0g =12a <<()g x =；当时，最小值为. ………14分
))(1-a e g 1--a e a 2a ≥()g x (e)e e g a a =+-。