【强烈推荐】北师大版八年级上专题复习：压轴题

北师大版八年级上专题复习：压
轴题
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 2.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD， 且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④ CD =1．其
BD 中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3.在△ABC 中，∠ABC=45°，AD，BE 分别为 BC、AC 边上的高，AD、BE 相交于点 F，下列结论： ①∠FCD=45°，②AE=EC，③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若 BF=2EC，则△FDC 周长 等于 AB 的长．正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 4.如图，将 30°的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置， 使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连接 EB、EC，则下列结论：①∠DAC= ∠DCA；②ED 为 AC 的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④ED=2AB．其中 正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5.如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E， BD⊥AE 于 D，DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD，给出四个结论： ①∠ADC=45°；②BD= 1 AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的
2 结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点， 则线段 BH 的长度为 7.如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC 的角平分线 BE 和∠BAC 的 外角平分线 AD 相交于点 P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D．过 P 作 PF⊥AD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于点 G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④ DG=AP+GH．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．如果直线 y=ax+2 与直线 y=bx-3 相交于 x 轴上的同一点，则 a：b
等于（ ） 9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三 角形的顶角为________．
10.已知∠MAN，AC 平分∠MAN． （1）在图 1 中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：


AB+AD=AC； （2）在图 2 中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
11.如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，DF 垂直平分 AB 交 AB 于 F，交 BC 于 D． 求证：BD= 1 DC .
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12.等边△ABC 边长为8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F． （1）若 AD=2，求 AF 的长； （2）求当 AD 取何值时，DE=EF．
13.我区 A，B 两村盛产荔枝，A 村有荔枝200吨，B 村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到 C，D 两


个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从 A 村运往 C，D 两处的费用分别 为每吨20元和25元，从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从 A 村运往 C 仓库 的荔枝重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为 yA 元和 yB 元． （1）请填写下表，并求出 yA，yB 与 x 之间的函数关系式；
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样 调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
14．已知△ABC 为边长为10的等边三角形，D 是 BC 边上一动点：
①如图1，点 E 在 AC 上，且 BD=CE，BE 交 AD 于 F，当 D 点滑动时，∠AFE 的大小是否变化？ 若不变，请求出其度数． ②如图2，过点 D 作∠ADG=60°与∠ACB 的外角平分线交于 G，当点 D 在 BC 上滑动时，有下 列两个结论：①DC+CG 的值为定值；②DG-CD 的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请 你选择正确的结论加以证明并求出其值．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交 y 轴于点 B（0，b），且 a、


b 满足 a  4 +(b-2)2=0，直线 y=x 交 AB 于点 M．
（1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 M 作 MC⊥AB 交 y 轴于点 C，求点 C 的坐标； （3）在直线 y=x 上是否存在一点 D，使得 S△ABD=6？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说 明理由．
15．如图1，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点 D 为 AC 上一动点，连接 BD，以 BD 为边作等边△BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n， （1）当 n=1时，则 AF=____________； （2）当0＜n＜1时，如图2，在 BA 上截取 BH=AD，连接 EH，求证：△AEH 为等边三角形．
16．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点 A（0，a），


且 a、b 满足 a  3  (p 1)2  0 .
（1）求直线 AP 的解析式； （2）如图1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2），点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标； （3）如图2，点 B（-2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第 一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，
EF⊥x 轴，F 为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；② AO  EF 的值不变；其中只有一个结 2DP
论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
17.如图，点 A、C 分别在一个含45°的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上，且 BA=BC， 过点 C 作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EF 上 AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P． （1）试判断△PCE 的形状，并请说明理由； （2）若∠HAE=120°，AB=3，求 EF 的长．
18.如左图：直线 y=kx+4k（k≠0）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 M（2，m）为直线 AC 上一


点，过点 M 的直线 BD 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 D．
（1）求 OC 的值（用含有 k 的式子表示）. OA
（2）若 S△BOM=3S△DOM，且 k 为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）= 9 的根，求直线 BD 的解析式． 2
（3）如右图，在（2）的条件下，P 为线段 OD 之间的动点（点 P 不与点 O 和点 D 重合），OE 上
AP 于 E，DF 上 AP 于 F，下列两个结论：① AE  OE 值不变；② AE  OE 值不变，请你判断其
DF
DF
中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．
19.已知：三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 的中点， （1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍 为等腰直角三角形？证明你的结论．
20.如图 1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC 为等腰直角三角形且 a、c 满足 c  a2  4  4  a2  20 .
a2 （1）求点 B 的坐标； （2）如图 2，P 是直线 y  3 x 上的一个动点，是否存在点 P 使△PAC 的面积等于△BAC 的面积？
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若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由；


（3）如图 3，BF 是△ABC 内部且经过 B 点的任一条射线，分别过 A 作 AM⊥BF 于 M，过 CN⊥BF
于 N．当射线 BF 绕点 B 在△ABC 内部旋转时，试探索下列结论：① BN  CN 的值不变；② BN  CN
BM
BM
的值不变．
21.如图△ABC 为等边三角形，直线 a∥AB，D 为直线 BC 上一点，∠ADE 交直线 a 于点 E，且∠ ADE=60°． （1）若 D 在 BC 上（如图1）求证 CD+CE=CA；
（2）若 D 在 CB 延长线上，CD、CE、CA 存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．
22.在平面直角坐标系中，直线 y=-x+m 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， 点 C 坐标（ m ，0 ），作 C 关于 AB 对称点 F，连 BF 和 OF，OF 交 AC
2 于点 E，交 AB 于点 M． （1）求证：OF⊥AC；


（2）连接 CF 交 AB 于点 H，求证：AH= 3 CF . 2
（3）若 m=2，E 为 x 轴负半轴上一动点，连接 ME，过点 M 作 EM 的垂线交 FB 的延长线于点 D，问 EB-BD 的值是否改变，若 不变，求其值，若改变，求其取值范围．
23.两个等腰直角△ABC 和等腰直角△DCE 如图 1 摆放，其中 D 点在 AB 上，连接 BE． （1）则 BE =_________，∠CBE=________度；
AD （2）当把△DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时（D 点在 BC 上），连接 AD 并延长交 BE 于点 F，连接 FC，则 BE _________，∠CFE=_________度；
AD （3）把△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请求出∠CFE 的度数__________．
24.如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 y=x+3， （1）求直线 l2 的解析式；


（2）过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BE⊥l3 于 E，过点 C 作 CF⊥l3 于 F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；
（3）△ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在△ABC 平移的 过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个 是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
25.直线 AB：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A （6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C， 且 OB：OC=3：1； （1）求直线 BC 的解析式； （2）直线 EF：y=kx-k（k≠0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF， 使得 S△EBD=S△FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由； （3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角 三角形△BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K．当 P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不 变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．



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