山东省五莲县联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

山东省五莲县联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在△ABC 中，AB=10，AC=2BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）
A ．10
B ．8
C ．6或10
D ．8或10
3．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）
A ．12
B ．1
C
D ．2
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x
的图象经过A ，B 两点，则点D 的坐标为( )
1，3) +1，3)
1，3) +1，3)
5．下列说法正确的是( ) A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定
6．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根 C .没有实数根 D.以上结论都正确
7．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
8．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ）
（1）A 、O 、B 、C 四点共圆
（2）AC ＝BC
（3）cos ∠1＝2a b c
+ （4）S 四边形AOBC ＝
()sin 12a b c +⋅∠
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知x+1x
=6，则x 2+21x =（ ）
A.38
B.36
C.34
D.32
12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3
B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5
二、填空题
13．如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积_____．
14．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，4
AB=，BC=，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH OF
⊥于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_____________．
16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．
17．不等式组
210
{
34
x
x x
-<
-≤
，
的解集是______．
18．已知反比例函数
6
y
x
=，当x＞3时，y的取值范围是_____．
三、解答题
19．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM＝CE；
（2）如图2，若
AB EF BC BF =＝3时，求AN ND 的值； （3）若AB EF BC BF =＝n （n≥3）时，请直接写出AN ND
的值．（用含n 的代数式表示）
20．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ，
（1）求证：AD=BE ；
（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．
21．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）求两辆车全部继续直行的概率．
（2）下列事件中，概率最大的是（ ）
A ．一辆车向左转，一辆车向右转
B ．两辆车都向左转
C ．两辆车行驶方向相同
D ．两辆车行驶方向不同
22．已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D 是直线AB 上的动点，连接CD ，以CD 为边，在CD 的左侧作等边△CDE ，连接EB
（1）问题发现：如图(1)，当CD ⊥AB 时，ED 和EB 的数量关系是_____.
（2）规律论证：如图(2)当点D 在线段AB 上运动时，(1)中ED ，EB 的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用：如图(3)当点D
在直线AB 上运动时，若，且△BCE 恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD 的长.
23．如图，在平面直角坐标系xOy 第一象限中有正方形OABC ，(40)A ，
，点(0)P m ，是x 轴上一动点(04)m ＜＜，将ABP △沿直线BP 翻折后，点A 落在点E 处。

在OC 上有一点(0)M t ，，使得将OMP △沿直线MP 翻折后，点O 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交OC 于点N ，连接BN . I.求证：BP PM ⊥；
Ⅱ.求t 与m 的函数关系式，并求出t 的最大值；
Ⅲ.当ABP CBN ≅△△时，直接写出m 的值.
24．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m的为______________
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。

25．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．
【参考答案】***
一、选择题
13．8m2．
14．4 3
15．2
16．3n+2
17．
1 1
2
x
-≤<
18．0＜y＜2 三、解答题
19．（1）见解析；（2）5；（3）
21
25 AN n
N n
-
=
-
【解析】
【分析】
（1）由F为BE的中点，可得BF＝EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE＝∠ABC＝90°，CF＝BF＝EF，∠FBC＝∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM＝CE．
（2）根据AB∥CD，可得EF EC
BF BM
=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，AB＝CD＝6a，根据
AB
BC
＝3，可得
BC＝AD＝2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AM AN
BC BM
=，
5
2
a AN
a a
=，推出AN＝
5
2
a
，DN
＝1
2
a，则
AN
ND
＝5．
（3）同（2）的推导方法．【详解】
解：（1）∵F为BE的中点，∴BF＝EF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCE＝∠ABC＝90°，
∴CF＝BF＝EF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∵BC＝CB，
∴△MBC≌△ECB（AAS），
∴BM＝EC＝DE，
∵AB＝CD，
∴BM＝AM，
∴AM＝CE．
（2）∵AB∥CD，
∴EF EC
BF BM
=＝3，
设MB＝a，则EC＝DE＝3a，∴AB＝CD＝6a，
∵AB
BC
＝3，
∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，
∴△AMN∽△BCM，
∴AM AN BC BM
=，
∴5
2
a AN
a a
=，
∴AN＝5
2
a
，
DN＝1
2
a，
∴AN
ND
＝5．
（3）∵AB∥CD，
∴EF EC
BF BM
=＝n，
设MB＝a，则EC＝DE＝an，∴AB＝CD＝2an，
∵AB
BC
＝n，
∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，
∴△AMN∽△BCM，
∴AM AN BC BM
=，
∴2
2
an a AN
a a
-
=，
∴AN＝2
2
an a
-
，
DN＝25
2 an a
-
∴
21
25 AN n
ND n
-
=
-
．
【点睛】
此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键.
20．（1）详见解析；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；
（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵AE⊥BD，
∴BO=DO，
又∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD≌△EOB，
∴AD=EB；
（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：
∵△AOD≌△EOB，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，AE⊥BD，
∴四边形ABED是菱形，
∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，
即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．
21．（1）
1
()
9
P A ，（2）D
【解析】
【分析】
列举出所有可能出现的结果，找出两辆车全部继续直行的结果数，根据概率公式即可得答案；（2）根据（1）列举出的所有可能出现的结果，分别得出各选项的概率，即可得答案.
【详解】
（1）∵所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，
∴P(A)＝1
9
．
（2）由（1）可知所有可能出现的结果共有9种，
A.一辆车向左转，一辆车向右转的概率为：2 9
B.两辆车都向左转的概率为：1 9
C.两辆车行驶方向相同的概率为：3
9
=
1
3
D.两辆车行驶方向不同的概率为：6
9
=
2
3
故选D.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）EB=ED；（2）成立，证明见解析；（3）符合条件的AD.
【解析】
【分析】
（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）取AB中点F，连接EF、CF，由直角
三角形斜边中线的性质可得CF=AF=BF ，由∠A=60°可得△CFA 是等边三角形，可证明AC=BF ，根据等边三角形的性质可得∠ECF=∠DCA ，利用SAS 可证明△ECF ≌△DCA ，可得EF=AD ，∠EFC=∠A=60°，根据平角定义可得∠EFB=60°，可得∠EFB=∠A ，利用SAS 可证明△BEF ≌△CDA ，可得BE=CD ，进而可得
DE=BE ；（3）过点C 作CF ⊥AB 于F ，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出BC 、CF 、AF 的长，分别讨论点D 在线段AB 上、AB 延长线上和BA 延长线上三种情况，根据等腰直角三角形的性质可求出CE 的长，利用勾股定理可求出FD 的长，进而根据线段的和差关系即可求出AD 的长.
【详解】
（1）∵CD ⊥AB ，
∴∠EDB=30°，
∵∠B=30°，
∴∠EDB=∠B ，
∴ED=EB.
故答案为：ED=EB.
（2）成立，
如图，取AB 中点F ，连接EF 、CF ，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BF=AF ，
∴CF=BF=AF ，∠A=60°，
∴△CFA 是等边三角形，
∴AC=BF ，∠ACF=∠CFA=60°，
∵△CDE 是等边三角形，
∴∠ECF+∠FCD=∠ACD+∠FCD=60°，
∴∠EFC=∠ACD ，
又∵CE=CD ，CF=CA ，
∴△ECF ≌△DCA ，
∴EF=AD ，∠EFC=∠A=60°，
∴∠EFB=180°-∠EFC-∠CFA=60°，
∴∠EFB=∠A ，
又∵EF=AD ，AC=BF ，
∴△BEF ≌△CDA ，
∴EB=CD ，
∵CD=ED ，
∴EB=ED.
（3）过点C 作CF ⊥AB 于F ，
∵，∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴，，
∴CF=12，， 有三种情况：
①如图，当点D 在线段AB 上时，
∵△BCE 是等腰直角三角形，，
∴CE=
∴CD=CE=
∴，
∴.
②如图，当点D 在BA 的延长线上时，
同理可得CD=，
∴.
③当点D 在AB 延长线上时，CD 左面不存在等腰直角三角形BCE ，故此种情况不存在，
综上所述：符合条件的AD .
【点睛】
此题综合考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点．30°角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
23．I.见解析；Ⅱ.21(2)14t m =-
--，(04)m ＜＜，当2m =时，t 的最大值为1；Ⅲ.8m =-【解析】
【分析】
I.根据邻补角的定义和角平分线的定义可得出BPM 90∠=︒，从而证出BP PM ⊥；
Ⅱ.结合I 中结论和直角三角形的两锐角互余得出OPM ABP ∠∠=，从而得出OPM ABP ∽，得到比例式得到t 和m 之间的函数关系式，根据配方法求出t 的最大值.
Ⅲ. 先根据HL 得出CBN EBN ≅，证出ABP CBN 22.5∠∠==︒，在AB 上取一点Q ，使得BQ=PQ ，根据AQ QB AB +=，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：I.证明：∵APB EPB ∠∠=，MPO MPN ∠∠=，OPN NPA 180∠∠+=︒，
∴MPN NPB 90∠∠+=︒.
∴BPM 90∠=︒，即BP PM ⊥.
Ⅱ.∵OPM APB 90∠∠+=︒，APB ABP 90∠∠+=︒，
∴OPM ABP ∠∠=.
∵四边形OABC 是正方形，OM t =，OP m =，
∴AB OA 4==，COA OAB 90∠∠==︒，AP 4m =-.
∴OPM ABP ∽. ∴OM AP OP AB
=. ∴()()211t m 4m m 2144
=
-=---，()0m 4＜＜. ∴当m 2=时，t 的最大值为1. Ⅲ.如图，∵ABP CBN ≅，∴BC=AB,
∵ABP EBP ≅，∴BE=AB,
∴BC=BE,又∵BN=BN
∴()CBN EBN HL ≅，
∴ABP CBN 22.5∠∠==︒.
在AB 上取一点Q 使得BQ PQ =，
∴QBP QPB 22.5∠∠==︒.
∴AQP QBP QPB 45∠∠∠=+=︒.
∴APQ 45∠=︒.
∴AQ AP 4m ==-，)QP QB 4m ==-，
∵)AQ QB 4m 4m 4+=--=，
∴m 8=-【点睛】
本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
24．（I ）80，20；（Ⅱ）众数为5，中位数为6，平均数是6.4；（Ⅲ）该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人
【解析】
【分析】
(1)由参加7天社会实践的人数除以其占的比例可得到总人数;用16除以总人数即可求m;
(2) 平均数=总天数总人数
，出现次数最多的数据为众数，将数据从小到大排列最中间的就是中位数； (3)总人数乘以7天占的比例即可求解.
【详解】
（I ）20÷25%=80，
16100%20%80
⨯=，则m=20; （Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有
6662+=， ∴这组样本数据的中位数为6 观察条形统计图，5286167208898 6.480
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是6.4
（Ⅲ）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20 %，
∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20 %，于是，有300020%600⨯=
∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25．乙楼的高CD ． 【解析】
【分析】
在Rt △ADC 中,根据三角函数的定义计算即可.
【详解】
由题意可得：∠BDA ＝45°，
则AB ＝AD ＝100m ，
又∵∠CAD ＝30°，
∴在Rt △ADC 中，
tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD ＝3
，
解得：CD （m ），
答：乙楼的高CD ． 【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数.。