刘豹版现代控制理论第六章课件6最优控制11

Technical
Technical parameters for turntable (2) parameters
for
turntable
(1)
通过实例来初步认识
为转动惯量；
内，电动机从静止起动，转过一定角度最小，求θ
t t I R D t D f
d )(2
∫=)
(t I D 的函数，E 是函数的函数，称为中的直流他励电动机，如果电动机从初始
)(t I D 又停下，求控制（
是。

θ()D I t F
D D D m T J I J K ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦
⎤100末值状态⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0)()(21θf f t x t x 最优控制问题提法为：在状态方程约束下，寻求最优控制，使J 为最小
最优控制：在某个性能指标下的最优控制；性能指标
处的增量为：
：求平面上两固定点连线最短的曲线c
=
自由的终端约束的极值问题。

c
e t
回顾前面最优控制问题提出的第二个例子
可以看出：
1、当终值时刻，ω＝0
2、I D (t )为负斜率线性函数
,,]
x u t ③边界条件（以始端固定、终端自由为例）：
[(),]()
f f f x t t x t φ∂]
,,,*t λu 与通常基
于变分法的最优控制不同处
极值的必要条件是使哈密尔顿函1
线性系统的二次型性能指标最优控制
u 在这里不是输入，而是一种（反馈）控制结构
03,0
f t t ==322212121
(242)2
x x x x u dt
+++10⎡⎤⎢21⎡⎤⎥
02S =⎥
⎣⎦
14Q =⎢⎣⎦
121222p x p x ⎤⎡⎤
⎥⎢⎥⎦⎣⎦
x
x
x
+
）
}
t
随着参考输入的不同，系统的结构
（输入部份）也不同
变输入变结构控制？
其状态方程模型
u x
=2&21x x
=&}
u ≤1
系统的初始状态为
)0(1x )
0(2x 末值状态为
)(1=f t x 0
)(2=f t x 性能指标为
f
t t t J f ==∫
d )(f t x 要求在状态方程约束下，寻求最优控制，
转移到
，同时使J 取极小值。

)(*
t u
画出轨迹如下图所示的两族抛物线。

2⎭
当初始状态位于：为（+1，－1）
)0(x +R *
u 最优轨线：当初始状态位于：
为（－1，+1）)0(x −R *
u 0→→→C B A 0
→→E D 开关曲线方程式为:0
21
),(22121=+=x x x x x h 最优控制为
⎧+10),(21<x x h 当及，0),(21=x x h 2x ≤0⎩⎨
−1
0),(21>x x h 当
及，0),(21=x x h 2x ≥0
最优控制系统的结构图，如图所示
210201x +
2
这里的最优控制实现是一方波（或恒值）幅值信号，突动态规划概念
贝尔曼（美国）在上世纪50年代提出中心思想：
将一个多级决策问题转化为多个一级决策问题。

具体实施方法：
创立一套基于最优化原理的、由后向前的逆向递推算法。

⎫)1(。