改进回溯搜索算法解决光伏模型参数识别问题

2021⁃04⁃10
计算机应用,Journal of Computer Applications
2021,41(4):1199-1206ISSN 1001⁃9081
CODEN JYIIDU http ：//
改进回溯搜索算法解决光伏模型参数识别问题
张伟伟1，陶
聪1，范
岩1，于坤杰2，文笑雨1，张卫正1*
（1.郑州轻工业大学计算机与通信工程学院，郑州450000；2.郑州大学电气工程学院，郑州450000）
（∗通信作者电子邮箱weizheng008@ ）
摘要：为了准确、可靠地识别光伏模型参数，提出一种改进回溯搜索算法（MBSA ）。

该算法首先通过选取部分种
群个体同时学习当前种群和历史种群信息，而其他个体向当前种群中最优个体学习并远离最差解，从而保持种群多样性并提高收敛速度；然后，通过概率来量化总体中的个体性能，进而每个个体基于概率自适应地选择不同的进化策略来平衡探索和开发能力；最后，采用基于混沌局部搜索的精英策略来进一步提高种群的质量。

所提算法在单二极管、双二极管和光伏模块等不同的光伏模型上进行仿真实验。

实验结果表明，所提出的策略极大提升了回溯搜索算法（BSA ）的收敛速度和参数识别的准确性。

将所提算法与逻辑混沌JAYA （LCJAYA ）算法和多重学习回溯搜索算法（MLBSA ）等八种先进的算法进行对比，结果表明，所提出算法参数识别的鲁棒性在对比算法中最优，在单、双二极管模型上的识别准确性明显优于JAYA 、LCJAYA 、改进的JAYA 优化（IJAYA ）和基于教学的优化（TLBO ）算法，在光伏模块模型上的识别准确性明显优于MLBSA 、JAYA 、IJAYA 和TLBO 算法。

在不同光照条件和不同温度下采用厂商真实数据对薄膜、单晶和多晶三种光伏组件进行的实际测试中，所提算法的预测结果与实测情况一致。

仿真结果表明，所提算法能够精确稳定地识别光伏模型参数。

关键词：光伏模型；参数识别；JAYA 算法；回溯搜索算法；进化策略中图分类号：TP18文献标志码：A
Modified backtracking search algorithm for solving photovoltaic model
parameter identification problem
ZHANG Weiwei 1，TAO Cong 1，FAN Yan 1，YU Kunjie 2，WEN Xiaoyu 1，ZHANG Weizheng 1*
（1.College of Computer and Communication Engineering ，Zhengzhou University of Light Industry ，Zhengzhou Henan 450000，China ；
2.School of Electrical Engineering ，Zhengzhou University ，Zhengzhou Henan 450000，China ）
Abstract:In order to identify photovoltaic model parameters accurately and reliably ，a Modified Backtracking Search Algorithm （MBSA ）was proposed.In the algorithm ，firstly ，some individuals were selected to learn the current population and historical population information at the same time ，and the others were made to learn from the best individual in the current population and stay away from the worst solution ，so as to maintain the population diversity and improve the convergence speed.Then ，the performances of individuals in the population were quantified by the probability.On this basis ，the individuals were able to adaptively select different evolution strategies to balance the exploration and exploitation capabilities.Finally ，an elite strategy based on chaotic local search was used to further improve the quality of the population.The proposed algorithm was tested on different photovoltaic models such as single diode ，double diode ，and photovoltaic module.Experimental results show that the convergence speed and parameter identification accuracy of Backtracking Search Algorithm （BSA ）are significantly improved by the proposed strategies.Eight advanced algorithms such as Logistic Chaotic JAYA （LCJAYA ）algorithm and Multiple Learning BSA （MLBSA ）were compared with the proposed algorithm.Experimental results show that the robustness of the proposed algorithm is the best among these algorithms ，and the identification accuracy of the proposed algorithm is better than those of JAYA ，LCJAYA ，Improved JAYA （IJAYA ）and Teaching -Learning -Based Optimization （TLBO ）algorithms on both single diode and double diode models ，and the proposed algorithm outperforms JAYA ，LCJAYA ，IJAYA and TLBO algorithms on photovoltaic module model in identification accuracy.Under different illumination conditions and at different temperatures ，the manufacturer real data on three photovoltaic modules ：thin -film ，mono -crystalline and multi -crystalline were used for the actual measurement test ，and the results predicted by the proposed algorithm were consistent with the actual situations in the test.Simulation results show that the proposed algorithm is accurate and stable on photovoltaic model parameter identification.
Key words:photovoltaic model;parameter identification;JAYA algorithm;Backtracking Search Algorithm (BSA);evolution strategy
文章编号：1001-9081（2021）04-1199-08
DOI ：10.11772/j.issn.1001-9081.2020071041
收稿日期：2020⁃07⁃17；修回日期：2020⁃10⁃05；录用日期：2020⁃10⁃14。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51905494）；河南省高等学校重点科研项目（20A520004）；河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目（2019GGJS138）；河南省重点研发与推广专项（科技攻关）项目（212102210154）。

作者简介：张伟伟（1986—），女，河南正阳人，副教授，博士，CCF 会员，主要研究方向：智能计算、机器学习；陶聪（1997—），男，河南开封人，主要研究方向：智能计算；范岩（1998—），男，河南封丘人，硕士研究生，主要研究方向：智能计算；于坤杰（1990—），男，河南周口人，副教授，博士，主要研究方向：群集智能优化；文笑雨（1988—），女，河南南阳人，讲师，博士，主要研究方向：智能优化算法、智能制造；张卫正（1982—），男，河南安阳人，讲师，博士，主要研究方向：群智能优化。

第41卷计算机应用
0引言
可再生能源的利用是当前研究热点之一。

太阳能通过光伏发电系统被转化为电能，是一种非常好的可再生能源。

但是，光伏发电系统一般运行在室外环境，其光伏阵列很容易出现故障，这将严重影响太阳能的利用效率。

基于实测的电压电流数据建立精确的光伏阵列模型，对光伏系统进行及时的控制和优化是非常重要的。

近年来学者们建立了若干数学模型，成功地描述了光伏系统的性能和非线性行为，其中Alam 等［1］运用了单二极管模型和双二极管模型来描述光伏系统。

此外，光伏模型的准确性主要取决于其模型参数，但是这些参数通常由于老化、故障和不稳定的运行条件不断变化导致可用性下降。

因此，准确、可靠地识别模型参数对于光伏模型的评价、优化和控制是十分重要的，这也推动了近年来各种参数识别研究的发展。

光伏模型的参数识别是一个多变量且具有多个局部极值的非线性多模态问题［2-12］，在采用确定性技术进行参数识别时，很容易陷入局部最优［9-11］。

启发式方法由于对问题特性没有特别的限制，尤其适合求解各种复杂的“黑箱问题”，因此被广泛应用于光伏模型的参数识别等问题上。

在文献［2］中，提出了一种基于扰动变异分类的粒子群优化（Classified Perturbation Mutation based Particle Swarm Optimization，CPMPSO）算法，并利用阻尼约束处理策略解决陷入局部最优问题。

在文献［3］中，通过引入搜索算子，提出了一种扰动随机分形搜索（perturbed Stochastic Fractal Search，pSFS）算法的参数估计方法。

在文献［4］中，提出了一种基于生物地理学的异质杜鹃搜索（Biogeography-based Heterogeneous Cuckoo Search，BHCS）算法，该算法将杜鹃搜索（Cuckoo Search，CS）和基于生物地理的优化（Biogeography-Based Optimization，BBO）进行融合，应用于解决不同光伏模型的参数估计问题。

在文献［5］中，提出了一种基于自适应教与学的优化（Self-Adaptive Teaching-Learning-Based Optimization，SATLBO）算法用于光伏模型的参数识别。

在文献［6］中，提出一种基于广义对立的教与学优化（Generalized Oppositional Teaching Learning Based Optimization，GOTLBO）算法来识别太阳能电池模型的参数。

在文献［7］中，设计了一种简化的基于教与学的优化（Simplified Teaching-Learning-Based Optimization，STLBO）方法，该方法采用精英策略和局部搜索来识别太阳能电池的参数。

在文献［8］中，提出一种逻辑混沌JAYA（Logistic Chaotic JAYA，LCJAYA）算法，在LCJAYA中将logistic混沌映射策略引入到JAYA算法的求解更新阶段，提高算法的种群多样性。

在文献［9］中，提出一种性能导向的JAYA（Performance-Guided JAYA，PGJAYA）算法来提取不同光伏模型的参数。

在文献［10］中，提出了多重学习回溯搜索算法（Multiple Learning Backtracking Search Algorithm，MLBSA）来解决不同光伏模型的参数识别问题。

Yu等［11］提出了一种改进的JAYA（Improved JAYA，IJAYA）优化算法用于解决不同光伏模型的参数识别问题。

文献［13］中将广义反向学习与差分进化的改进变异和交叉机制混合到粒子群优化算法中，解决约束优化问题。

文献［14］中提出一种基于教与学的优化（Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO）算法解决机械设计优化问题。

文献［15］提出的回溯搜索算法（Backtracking Search Algorithm，BSA）具有结构简单、高效、快速的特点，并且对初
值不敏感，在选择操作中不依赖“精英选择”策略，从而更适合求解多模态优化问题；另外，BSA同时使用当前种群和历史种群来更新个体，相较于单一的种群，增加了种群间的信息交流，不仅提高了种群多样性，还增加了引导信息指导当前种群个体进化。

鉴于其以上优点，BSA已经被广泛地用于参数识别［16-17］、流水车间调度［18-19］等。

在求解光伏模型参数识别问题
时，Yu等［10］针对BSA存在收敛速度慢，易陷入局部最优的问题进行改进提出了多重学习回溯搜索算法（MLBSA）。

在MLBSA中，种群个体同时利用当前种群和历史种群进行学习，保持了种群多样性，增加了算法的探索能力。

其他个体向当前种群的最优个体进行学习，提高了收敛速度。

然而，MLBSA的全局寻优和局部收敛能力之间的平衡主要靠两个随机数的关系来确定，这将对算法的稳定性带来负面的影响。

针对以上问题，本文提出了改进回溯搜索算法（Modified BSA，MBSA）。

本文的主要工作如下：
1）针对BSA容易陷入局部最优，以及全局寻优与局部收
敛能力不均衡的问题，引入了个体适应度量化排队机制；
2）为提升种群的多样性，引入差分进化算法学习策略；
3）针对BSA收敛速度较慢的问题，引入自适应权值策略
提升算法收敛速度；
4）采用混沌精英学习策略，提升种群局部搜索的能力。

1光伏系统组件数学模型
目前已有多个光伏模型描述了太阳能电池和光伏组件的伏安特性。

其中，单二极管模型和双二极管模型在实际应用中最为普遍。

1.1太阳能电池模型
1）单二极管模型。

单二极管模型由于简单、准确等优点，被广泛用于描述太阳能电池的静态特性。

图1给出了单二极管模型的等效电路图。

该模型由并联于二极管的电流源、表示泄漏电流的分流电阻和表示负载电流相关损耗的串联电阻组成。

输出电流由式（1）计算：
I L=I ph-I d-I sh（1）I d=I sd⋅éëêêexp(q⋅(V L+R S⋅I L)
n⋅k⋅T)-1ùûúú（2）
I sh=V L+R S⋅I L
R sh（3）其中：I L为输出电流；I ph为光生电流；I d是二极管电流；I sh是并联电阻电流；I sd为二极管的反向饱和电流；R S和R sh分别表示串联电阻和分流电阻；V L为输出电压；n为二极管理想因子；k 为玻尔兹曼常数（1.3806503×10-23J/K）；q为电子的电荷量（1.60217646×10-19C）；T为电池的开尔文温度。

因此，式（1）可改写为式（4）：
I d=I ph-I sd⋅éëêêexp(q⋅(V L+R S⋅I L)
n⋅k⋅T)-1ùûúú-
V L+R S⋅I L
R sh
（4）
由式（4）可知，单二极管模型有5个未知参数（I ph，I sd，R S，R sh，n）。

这些参数的准确估计对反映太阳能电池的性能具有十分重要的意义。

2）双二极管模型。

上述单二极管模型忽略了损耗区复合电流损耗的影响，如果考虑损耗，可以得到更精确的双二极管模型。

该模型具
有两个与电流源并联的二极管和一个用于分流光生电流源的
图1单二极管模型的等效电路图
Fig.1Equivalent circuit diagram for single diode model
1200
第4期张伟伟等：改进回溯搜索算法解决光伏模型参数识别问题
分流电阻。

一个作为整流器，另一个用来模拟电荷复合电流。

双二极管模型的等效电路如图2所示。

输出电流由式（5）计算：I L =I ph -I d 1-I d 2-I sh =
I ph -I sd 1⋅éëêêexp (
q ⋅(V L +R S ⋅I L )
n 1⋅k ⋅T )
-1ùû
úú--I sd 2⋅éëêêexp (
q ⋅(V L +R S ⋅I L )
n 2⋅k ⋅T )
-1ùû
úú-V L +R S ⋅I L
R sh
（5）
其中：
I sd 1和I sd 2分别表示扩散电流和饱和电流；n 1和n 2分别代表了扩散和复合二极管理想因子。

由式（5）可知，双二极管模
型涉及7个未知参数（I ph ，I sd 1，I sd 2，R S ，R sh ，n 1，n 2），它们需要准
确识别才能获知太阳能电池的实际行为。

1.2光伏模块模型
光伏组件模型通常包含几个串联或并联的太阳能电池。

图3给出了单个二极管光伏模块的等效电路。

输出电流可由式（6）表示：
I L /N p =I ph -I sd ⋅éëêêexp (
q ⋅(V L /N s +R S ⋅I L /N p )n ⋅k ⋅T )
-1ù
û
úú-V L /N s +R S ⋅I L /N p
R sh
（6）
其中：
N p 表示并联的太阳能电池数量；N s 表示串联的太阳能电池数量。

与单二极管模型相同，光伏模块模型也需要估计
5个未知参数（I ph ，I sd ，R S ，R sh ，n ）。

1.3目标函数
对于光伏模型的参数辨识问题，其主要目的是寻找未知参数的最优值，使实测数据与计算电流数据的差值最小化。

因此，需要给出每一对测量和计算的电流数据点的误差函数。

式（7）和式（8）分别适用于单二极管模型和双二极管模型。

然后通过式（9）定义的均方根误差（Root Mean Squared Error ，RMSE ）对总体差异进行量化，将RMSE 作为目标函数。

因此，在本文中，优化过程是通过调整每一代的解向量x 来最小化目标函数RMSE （x ）。

f m (V L ，I L ，x )=I ph -I sd ⋅éëêêù
û
úúexp ()
q ⋅(V L +R S ⋅I L )n ⋅k ⋅T -1-V L +R S ⋅I L
R sh
-I L ；
x =(I ph ，I sd ，R S ，R sh ，n )
（7）
f m (V L ，I L ，x )=I ph -I sd 1⋅éëêêùû
úúexp ()
q ⋅(V L +R S ⋅I L )
n 1⋅k ⋅T -1-I sd 2⋅éëêêùû
úúexp ()
q ⋅(V L +R S ⋅I L )
n 2⋅k ⋅T -1-V L +R S ⋅I L
R sh
-I L ；
x =(Iph ，Isd 1，Isd 2，RS ，Rsh ，n 1，n 2)（8）RMSE (x )
=（9）
其中：N 为实验数据个数；m=1，2，…，N 。

2改进回溯搜索算法
本文提出的改进回溯搜索算法基本框架如算法1所示。

首先对种群进行初始化，并评估个体的适应度，然后采用BSA 选择机制重新定义历史种群，并采用个体适应度量化排队机制计算个体的概率，根据不同的概率值采用不同的策略产生新的子代个体，最后执行混沌自适应精英搜索策略强化局部搜索，直到满足停止条件。

算法1改进的回溯搜索算法MBSA 。

初始化种群
评估当前种群中个体的适应度，
FES =NP //FES 为当前的函数评价次数
While FES <max _FES do //max_FES 为最大函数评价次数BSA 选择机制重新定义历史种群
个体适应度量化排队机制计算每个个体的概率基于IJAYA 算法改进策略计算自适应权重系数w For i =1to NP do //NP 为种群中个体数If rand >P i then For j =1to D do
采用基于IJAYA 算法的改进策略生成新个体V i ，j End For Else
采用差分进化学习策略生成新个体V i ，j End if End for
执行自适应的混沌精英搜索策略End while
2.1
初始化种群
在搜索空间内随机初始化当前种群与历史种群：P i ，j =low j +rand *(up j -low j )（10）oldP i ，j =low j +rand *(up j -low j )（11）其中：i =1，2，…，NP ，NP 是种群的大小；j =1，2，…，D ，D 是变量
的维数；up j 和low j 是分别是第j 个变量的上下限；rand 是［0，1］
内随机分布的随机数。

2.2BSA 选择机制
在每次迭代开始时，通过式（12）重新定义历史中群oldP ，并通过式（13）随机改变历史中群中的个体顺序：
oldP ={
P ，a <b
oldP ，其他
（12）
oldP =permuting (oldP )（13）其中：a 和b 是0和1之间的两个均匀分布的随机数；permuting 是将序列打乱顺序的函数。

2.3个体适应度量化排队机制
针对算法在搜索过程中存在全局搜索与局部搜索能力的不均衡问题，本文算法引入文献［9］中个体适应度量化排队机制。

即个体在整个种群中的表现是通过概率来量化的，排序的原则是适应度高的个体具有较大的概率，而适应度低的个体具有较小的概率，每个个体可以根据其概率自适应地选择属于自己的进化策略，
以提高全局搜索与局部搜索能力。

特
图2双二极管模型的等效电路
Fig.2Equivalent circuit diagram for double diode
model
图3光伏模块模型的等效电路
Fig.3Equivalent circuit of photovoltaic module model
1201
第41卷
计算机应用别地，适应度较差的个体进行局部搜索，而较优的个体进行全局搜索。

首先，种群中的个体根据适应度值按升序排序（从最好到最差）。

根据式（14）计算第i 个个体的排名，然后根据每个个体的排名，用式（15）计算出每个个体的概率，适应度高的个体有着较大的概率。

R i =NP -i ；i =1，2，…，NP （14）
P i =(R i /NP )2
（15）其中：NP 是种群的大小；R 是一个序列，代表每个个体的排
名；P i 是在［0，1］范围的浮点数，表示第i 个个体的概率。

2.4基于自适应权值的进化策略
在BSA 中，没有考虑最优个体对于局部搜索的引导作用，个体可能无法快速找到由最优个体引导的搜索区域，这会导致BSA 的收敛速度较慢。

而在IJAYA 算法中，主要引入了自适应权值来调整趋近最优解和远离最差解的趋势。

在JAYA 算法的搜索过程中，期望种群在搜索空间的早期阶段接近有希望的区域，在搜索后期阶段进行局部搜索，以提高种群的质
量。

因此，Yu 等［11］
引入式（16）中的权值来调整最优解的趋近程度和最差解的避免程度，进而得到改进的更新方式见式（17）：
w =ìíîïï
ïï
()
f (x best )f (x worst )2
，f (x worst )≠01，
其他（16）
x 'i ，j =x i ，j +rand 1*(x best ，j -|x i ，j |
)-w *rand 2*(x worst ，j
-|x i ，j
|)
（17）
其中：
x best 、f (x best )分别为种群中的最优解及其适应度函数值，x worst 、f (x worst )分别为最差解及其适应度函数值；x i ，j 为第i 个候
选解的第j 个变量的值，x 'i ，j 是x i ，j 的更新值；
rand 1和rand 2分别为［0，1］区间内的随机数。

可以看出，引入的权重因子可以自适应调节。

随着搜索过程的进行，最优解与最差解之间的函数值差越来越小，权值逐渐增大。

因此，在早期，由于w 值较
小，当前趋势主要是接近最优解；随着搜索的进行，
w 值越来越大，开始越来越侧重局部收敛，不仅可以继续接近最优解而且可以不断远离最差解。

2.5差分进化学习策略
在BSA 中变异阶段只是单纯利用历史种群来进行更新新个体，这使得在迭代的过程中，种群的多样性会迅速下降。

针对这一缺点，本文算法引入差分进化学习策略，对当前种群也进行差分进化学习，期望借助此方法提高种群多样性。

因此，改进的公式如式（18）所示：
V i ，j =ìíîï
ï
P h ，j +F *((oldP i ，j -P i ，j )+(P h ，j -P i ，j ))+F 1*(P h '，j -P h "，
j )，map i ，j =1P h ，j +F 1*(P h '，j -P h "，j )，map i ，j =0（18）其中：V i ，j 是产生的新个体；P h ，j 、P h '，j 和P h ''，j 是在现有种群中随机挑选的三个互不相同的个体；oldP i ，j 与P i ，j 分别是历史种群
与现有种群中的个体；map i ，j 是一个大小为NP*D 的二进整数
值矩阵，元素值由混合率参数（mix rate ）控制，混合率参数一
般取1，它被用来引导交叉方向；
F 是控制搜索方向矩阵振幅的尺度因子，其值通常设置为3*randn ，其中：
randn ~N(0，1)，即randn 为服从均值为0，标准差为1的正态分布的随机数；
F 1是自适应的变异系数。

F 1的计算公式如下：
F 1=F 0*2λ（19）
其中：λ=e 1-
max_FES
1+max_FES -FES
，e 为自然常数；ma x _FES 是最大函
数评价次数；
FES 是当前的函数评价次数；F 0为缩放因子一般取0.6。

2.6自适应的混沌精英搜索策略
为了进一步提高种群的质量，本文算法引入文献［9-11］中的自适应混沌精英搜索策略，在当前的最优解附近寻找新解，然后将这个新解代替最差解。

在该搜索策略中，最优解吸引其他个体靠近，从而逐步地提高全体种群的质量。

但是光伏模型参数识别是典型的非线性多模态问题，其最优个体经常处于局部最优，它如果持续吸引其他个体，就会造成整个种群早熟收敛。

而混沌序列具有随机性与便利性，这对通过生成新的解来进一步提高种群的质量非常有帮助。

这里使用的混沌序列是使用logistic 映射所得到的，如式（20）所示：
Z m +1=4*Z m *(1-Z m )（20）在搜索的早期，需要在最优解附近尽可能地搜索，拓展空间，增强全局搜索能力；而在搜索后期需要深入探索，加快收敛速度。

采用式（21）产生最优解附近的新解：
V i ，j =ìí
îïï
P best ，j +rand 1*(2*Z m -1)，rand 2<1-(FES /max _FES )P best ，j ，其他
（21）其中：m 为迭代次数；Z m 为第m 次混沌迭代的值，其初始值Z 0
在［0，1］中随机产生。

rand 1和rand 2是两个［0，1］范围内的随机数。

2.7MBSA 的时间复杂度分析
在时间复杂度上，BSA 的时间复杂度为O (G max *(NP *D )，与原始的BSA 相比，MBSA 的额外复杂度主要来自于个体适应度量化排队机制、基于IJAYA 算法的改进策略、差分进化学习策略和自适应的混沌精英搜索策略。

O (2*(NP -1))是引入的IJAYA 算法中寻找最优个体和最差个体的花费，计算每个个体概率的花费是O (NP )，种群中所有个体排序的花费是O (NP *log (NP ))，实现混沌精英搜索策略的花费是O (D )，G max 为适应度最大评价次数。

MBSA 的总的时间复杂度为：O (G max *(NP *D +D +NP *log (NP )+2*(NP -1)+NP ))。

一般来说，种群大小NP 与待求解问题的维数D 成正比，因此根据时间复杂度运算规则，MBSA 的时间复杂度为O (G max *NP *D )，与BSA 的时间复杂度相同。

3实验与结果分析
3.1
实验参数设置
为验证算法在解决参数识别问题的有效性，本文采用实
验电流电压数据［20］
作为基准数据对算法性能进行验证。

表1给出了各参数的取值范围，为保证实验公平性，本文中实验所比较的算法涉及的参数取值范围均保持一致。

为消除种群大小对于各个算法性能的影响，本文统一将各算法的种群大小设置为50，而MBSA 的引入的参数F 0设置为0.6、混合率参数（mix rate ）设置为1。

每个算法设置最大函数评价次数为50000，每个算法独立运行30次。

在比较结果中，所有算法的总体最佳RMSE 值用粗体标记。

表1
光伏电池（RTC ，France ）和光伏组件（Photo Watt -PWP 201）的
参数范围
Tab.1Parameter ranges of photovoltaic cell （RTC ，France ）and
photovoltaic module （Photo Watt -PWP 201）模型
单/双二极管模型
光伏组件模型
上/下界下界上界下界上界
参数
I ph /A 0102I Sd ，
I Sd 1，I Sd 2/μA 01050R s /Ω0.00.50.02.0R sh /Ω010022000n ，n 1，n 212150
1202
第4期张伟伟等：改进回溯搜索算法解决光伏模型参数识别问题
3.2
本文所提策略的有效性分析
为了测试本文所提策略的有效性，对算法中引入的策略
进行了验证。

本节中以BSA 为基本算法，逐步添加所引入的策略。

将个体适应度量化排队机制称为A 、将基于IJAYA 算法的改进策略称为B 、将差分进化学习策略称为C 、将自适应
的混沌精英搜索策略称为D 。

图4展示了参与对比的5种算法在单二极管模型上独立运行30次的RMSE 均值的收敛曲线，其中BSA+A+B+C+D 即为本文提出的MBSA 。

表2是5种对比算法在单二极管、双二极管以及光伏模型上获得的RMSE 的均值和标准差结果。

从图4中对比可以明显看出，通过引入四种策略，算法整体的收敛速度和准确性都在逐渐稳步提升。

可以看到基准的BSA 表现最差。

通过添加个体适应度量化排序机制使每个个体可以根据其概率自适应地选择属于自己的进化策略，从而提高了寻优速度，从图4中可以明显看到其收敛速度有了很大提升。

而基于IJAYA 算法的改进策略旨在增强算法的局部收敛能力，结合表2数据中单二极管模型对应的数据中可以看到，算法的准确性以及稳定性得到了进一步提升。

差分进化学习策略意图通过差分学习进一步增加种群多样性，结合其对应的单二极管模型的仿真数据可以看到，此时算法的全局寻优能力有明显提升。

最后，在此基础上添加解决整个种群早熟收敛的策略，由于其策略中独特的随机性混沌序列，使算法增加跳出局部最优解的能力。

如表2所示，算法的稳定
性得到了进一步的提升。

综上，文中引入的策略从算法的收敛性和多样性上对BSA 起到了提升作用，提高了算法的寻优能力和结果的稳定性。

3.3
与先进算法对比分析
为了进一步验证算法的有效性，本文选取了八种先进算
法与本文所提算法进行比较，包括：BSA ［15］、MLBSA ［10］、TLBO ［14］、LCJAYA ［8］、PGJAYA ［9］、IJAYA ［11］、STLBO ［7］、JAYA ［21］。

其中与BSA 和MLBSA 的对比用于测试本文所提策略对BSA 的改进效果，而其余几种算法则是目前在求解光伏模型参数
识别问题上表现较好的算法。

在比较结果中，所有算法的总体最佳RMSE 值用粗体标记。

如表3所示，在单二极管模型的实验中，算法MBSA 、PGJAYA 、MLBSA 得到了最小RMSE 值9.8602E-04，但是这三种算法中MBSA 的RMSE 值最小，意味着其可靠性最高。

而在双二极管模型的实验中，只有MBSA 得到了最小RMSE 值9.8576E-04，剩下的几种算法中只有PGJAYA 算法得到的最小RMSE 值9.8672E-04与之最接近，但是MBSA 比PGJAYA 算法的整体表现要好得多，可靠性也很高。

最后，在光伏组件中，得到最小RMSE 值2.4251E-03的算法有MBSA 、
LCJAYA 和STLBO ，然而，在这三种算法中只有MBSA 的可靠性更高、更稳定。

为了直观地表示不同算法在30次运行中得到的结果分布，图5给出了每个算法的箱线图。

通过比较每个算法的最佳RMSE 值的箱线图的分布情况，可以清晰地看出MBSA 的准确性与鲁棒性明显优于其他用于比较的八种算法。

表2
不同算法在单二极管、双二极管和光伏组件模型上获得的RMES 结果
Tab.2
RMES results of different algorithms on single diode ，double diode and photovoltaic module models
算法BSA
BSA+A BSA+A+B BSA+A+B+C
BSA+A+B+C+D
单二极管模型
均值
1.4874E-03
1.2946E-031.0793E-039.9762E-049.8602E-04标准差
3.6031E-086.8134E-088.8264E-101.3795E-111.8543E-14
双二极管模型
均值
1.6742E-03
1.5073E-031.3629E-031.1843E-039.8583E-04
标准差
4.0661E-049.9724E-051.6326E-082.4286E-09
5.3761E-11光伏组件模型
均值
2.8947E-032.6230E-032.5773E-032.5003E-032.4251E-03
标准差
1.6953E-035.5120E-069.7126E-095.7844E-10
2.941
2E-13图4
不同算法在单二极管模型上的收敛图
Fig.4
Convergence diagram of different algorithms on
single diode model
图5
光伏电池和光伏组件运行30次下九种算法的最佳RMSE 值的箱线图
Fig.5
Boxplot of optimal RMSE values of nine algorithms under 30runs of photovoltaic cell and photovoltaic module
1203
第41卷
计算机应用
3.4
来自厂家数据表的实验数据结果
为了进一步评价所提MBSA 的可靠性，本节利用从三个
不同类型的光伏组件制造商的数据表中获得的真实数据对算法进行实际测试。

实验涉及的三种不同类型的光伏组件是：
薄膜（ST40）、单晶（SM55）和多晶（KC200GT ）［22］。

使用的实验
数据直接从厂商数据表中给出的五种不同光照水平（1000W/m 2、800W/m 2、600W/m 2、400W/m 2、200W/m 2）和不同温度水平下的电流电压曲线中提取。

未知参数的范围是I ph ∈[0，
2*I sc ]，I Sd ∈[0，100]，R s ∈[0，2]，R sh ∈［0，5000］，n ∈[0，4]。

如式（22）所示，非标
准实验条件下的I sc 由标准实验条件（Standard Test Condition ，
I sc (G ⋅T )=I sc _stc
G
G stc
+α(T -T stc )（22）
其中：I sc _stc 为短路电流；α为短路电流的温度系数；G 和T 分别
代表光照水平和温度。

如表4所示，MBSA 在25℃不同光照条件下对三种光伏组件预测了最佳参数，因为没有准确的参数值来验证得到的参数，于是绘制了三种光伏组件在25℃不同光照水平下的I_V 特性曲线，如图6所示。

在图6中，可以清晰地看到预测数据与实测数据的拟合程度非常高，验证了MBSA 在三种光伏组件仿真实验中的准确性。

如表5所示，MBSA 在1000W/m 2光照强度下，对三种光伏组件进行了最优参数预测。

如图7所示，绘制了1000W/m 2光照强度不同温度下的I_V 特性曲线，同样地，预测数据与实测
数据二者十分接近。

图6
三种光伏组件在不同光照强度下预测数据与实测数据的比较结果
Fig.6
Comparison between predicted data and measured data of three photovoltaic modules under different illumination intensities
表3
光伏电池（RTC ，France ）和光伏组件（Photo Watt -PWP 201）的计算结果
Tab.3
Calculation results of photovoltaic cell （RTC ，France ）and photovoltaic module （Photo Watt -PWP 201）模型类别
单二极管模型
双二极管模型
光伏组件模型
算法MBSA
BSA ［15］
MLBSA ［10］JAYA ［21］LCJAYA ［8］IJAYA ［11］PGJAYA ［9］TLBO ［14］STLBO ［7］MBSA BSA ［15］
MLBSA ［10］JAYA ［21］LCJAYA ［8］IJAYA ［11］PGJAYA ［9］TLBO ［14］STLBO ［7］MBSA BSA ［15］
MLBSA ［10］JAYA ［21］LCJAYA ［8］IJAYA ［11］PGJAYA ［9］TLBO ［14］STLBO ［7］
RMSE
Min 9.8602E-E-0404
9.8606E-049.8602E-E-0404
1.4942E-031.6892E-039.8717E-049.8602E-E-0404
1.2889E-039.8610E-049.8576E-E-0404
1.0761E-039.8696E-04
2.4435E-039.9954E-049.9519E-049.8672E-042.0769E-031.0958E-032.4251E-E-0303
2.4365E-032.4260E-032.4963E-032.4251E-E-0303
2.4271E-032.4752E-032.4619E-032.4251E-E-0303
Mean
9.8602E-E-0404
1.0397E-039.8602E-E-0404
1.8564E-031.9898E-031.0125E-039.8602E-E-0404
2.7706E-031.0102E-039.8576E-E-0404
1.3658E-031.0076E-03
2.6869E-031.3687E-031.0618E-039.9082E-04
3.6037E-031.2118E-032.4251E-E-0303
2.5655E-032.4833E-032.5452E-032.4251E-E-0303
2.4546E-032.4753E-032.6833E-032.4251E-E-0303
Max
9.8602E-E-0404
1.0636E-039.8602E-E-0404
2.4246E-032.1902E-031.2825E-039.8602E-E-0404
5.9105E-031.0110E-039.8576E-E-0404
1.6516E-031.2024E-03
2.7033E-031.6343E-031.1942E-039.9273E-034.9412E-031.3899E-032.4251E-E-0303
2.7294E-032.5247E-032.6081E-032.4251E-E-0303
2.5947E-032.4754E-032.9342E-032.4251E-E-0303
SD
1.8543E-E-1414
1.3983E-09
2.1904E-122.4237E-042.2367E-054.2153E-104.3808E-114.2351E-025.5876E-104.1348E-E-1212
1.0952E-051.4021E-089.9619E-091.8439E-045.7210E-075.3107E-107.8305E-034.1451E-094.4614E-E-1313
7.7371E-042.9153E-062.9843E-052.5936E-082.7173E-056.5974E-086.3396E-033.2444E-09
1204。