2020年湖南省湘潭市凤凰中学高二数学文联考试题含解析

2020年湖南省湘潭市凤凰中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点( )
C. (1,2)
D. (1.5,4)
参考答案：
D
【分析】
根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。

【详解】由题可得，，
，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。

【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。

2. 如果命题“”为假命题，则（）
A． p,q均为假命题 B． p,q均为真命题
C．p,q中至少有一个为真命题 D．p,q中至多有一个为真命题
参考答案：
C
3. “a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
5. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，
PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是
() A．90°B．30°
C．45° D．60°
参考答案：
D
略
6. 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线
折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ( ). A.
B.
C.与平面所成的角为
D.四面体的体积为
参考答案：
B
略
7. 已知命题，，则为（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
D
8. （多选题）设函数，则下列说法正确的是
A. f(x)定义域是（0，+∞）
B. x∈（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方
C. f(x)存在单调递增区间
D. f(x)有且仅有两个极值点
E. f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：
BC
【分析】
利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；
由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；
所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确；
由，则，所以，函数单调增，则函数
只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；
由，则，所以，函数单调增，
且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9. 执行如图所示的程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是（）
\
A. [－2,1]
B. [－2,2]
C. [－1,4]
D. [－4,1]
参考答案：
C
【分析】
程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可．
【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，
当x∈[-2，0）时，y∈（0，4]；
当x∈[0，2]时，y∈[-1，0]，
∴y的取值范围是[-1，4]．
故选：C．
【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．
10. 如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，则EF的长为( )A． B．C． D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
参考答案：
192
12. 一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知
层中每个个体被抽到的概率都为
，则总体中的个体数为，
参考答案：
120
略
13. 在正方体中，与对角面所成角的大小是_ ．
参考答案：
30°
14. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s 个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=
参考答案：
【考点】归纳推理． 【专题】简易逻辑． 【分析】跟据第k 行有2
k ﹣1
个数知每行数的个数成等比数列，要求A （t ，s ），先求A （t ，1），就
必须求出前t ﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数
的分母成等差数列，可求A （t ，s ），令t=8，s=17，可求A （8，17） 【解答】解：由第k 行有2
k ﹣1
个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
前t ﹣1行共有
=2t ﹣1﹣1个数，
∴第t 行第一个数是A （t ，1）==，
∴A（t ，s ）=，
令t=8，s=17， ∴A（8，17）=．
故答案为：
【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题 15. 已知复数满足
(其中为虚数单位)，则复数
．
参考答案：
16.
复数化简后的结果为
参考答案：
略 17. 设
，
则的值为 ．
参考答案： -2
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，设曲线
在与轴交点处的切线为
，函
数
的导数
的图像关于直线
对称，求函数
的解析式．
参考答案：
略
19. (本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的
甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为
，假设每场比赛的结果互相独
立．现已赛完两场，乙队以
暂时领先．
（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率； （Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
．
参考答案：
20. （本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是
该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是
．
（Ⅰ）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；
(Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：
（I）当；…………1分
当
…4分验证，
…………6分
(Ⅱ)该商场预计销售该商品的月利润为
（舍去）……9分
综上5月份的月利润最大是3125元。

…………12分
21. 已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点
（1）求证：OA⊥OB；
（2）若△AOB的面积为2，求k的值．
参考答案：
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由
利用韦达定理可得
，即可证明（2），O到直线AB的距离为d=，
，即可求得k的值
【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）
由…
△=k2+4＞0?k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…
∴，
∴OA⊥OB…
（2）O到直线AB的距离为d=…
…
…
∴…
22. (12分) 如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②
(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
(2)求点到面的距离
参考答案：
（1）平行（证明略）………..4分
（2），可得点到面的距离为………8分
略。