高中数学B版选修-第2章圆锥曲线与方程-双曲线性质(3)

双曲线的第二定义：
点M与一个定点F的距离和它到一条定直 线的距离比是定值（定值大于1）时，这 个点M的轨迹是双曲线
“三定”：定点是焦点； 定直线是准线；
定值是离心率
x2 a2
－
y2 b2
＝1的准线方程是
x＝
a2 c
y2 a2
－
x b
2 2
＝1的准线方程是
y＝
a2 c
a＞0，b＞0
练习：
1、3y2－x2＝1的准线方程是___________， 渐近线方程是_______________
4、求双曲线方程要根据具体条件对待， 确定焦点的位置很重要。
双曲线第二定义的应用
P（x0，y0）是双曲线
x a
2 2
－
y b
2 2
＝1（a＞0，
b＞0）上的一点，F1，F2是左、右焦点，
则∣PF1∣＝？∣PF2∣＝？
当P在左支上时，∣PF1∣＝－ex0－a， ∣PF2∣＝－ex0＋a
当P在右支上时，∣PF1∣＝ex0＋a， ∣PF2∣＝ex0－a
线？
问线的题点l：1的x：轨点迹aMc2是到双的定曲距点线离F吗（之？-比c,方0为）程ac与如(到c何>定a?>直0)
问（a题>20：，若b>双0）曲，线则的应方如程何为表ay述22 ？
x b
2 2
1
问题3：双曲线的第二定义与椭圆的 第二定义有何异同点？
问题4：双曲线离心率的几何意义是 什么？
练求焦习与点：双在曲x轴线上x，92 －两准1y62线＝间1有的共距同离渐为近1线44，的且
双曲线方程
5
反思：与
x2 a2
y2 b2
1
有共同渐近线的方
程可设为
x2 a2
y2 b2
（0 ）
小结：
1、双曲线的第一定义与第二定义是等价 的。
2、了解双曲线的准线、准线方程的概念。
3、理解双曲线的离心率的几何意义。
2、若双曲线
x2 3
－y
2＝1
上一点P到左、右
焦点的距离之比为1∶2，则P到右准线的
距离为_______________
反思：若题设条件与焦点，准线有关时， 一般利用第二定义来解题。
例题：
以坐标轴为对称轴的双曲线，一条准线方 程为y＝4，焦距为12，求此双曲线的标准 方程
反思：
根据双曲线的准线方程就可确定双曲线的焦 点位置，设出方程用待定系数法求a2、b2， 是求双曲线标准方程的一般思想方法。
方程
椭圆
x a
2 2
＋
y b
2 2
＝（1 a＞b＞0）
双曲线
x a
2 2
－
y b
2 2
＝（1 a＞0，b＞0）
a、b、c关系 c2＝a2－b2
c2＝a2＋b2
范围 ∣x∣≤a，∣y∣≤b
∣x∣≥a，y∈R
对称性
关于x轴、x y轴、原点对称
顶点 (±a，0)，(0，±b)
(±a，0)
离心率 渐近线 准线
0＜e＜1
无
x＝ a 2 x c
e＞1
y＝ b x a
？
椭圆的第二定义：
点M与一个定点F(c，0)的距离和它到一条
定直线l：＞0）时，这个点M的轨迹是椭圆
思考：
点M与一个定点F(c，0)的距离和它到一条
定直线l：x＝ a 2 的距离比是定值 c
c
a
（c＞a＞0）时，这个点M的轨迹是双曲