上海铜川学校七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(有答案解析)

一、选择题
1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）
A ．点
B 在线段CD 上(
C 、
D 之间） B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上
2．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．3 或 5
D ．2 或 6 4．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上
B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．不能确定
6．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )
A ．135°
B ．140°
C ．152°
D ．45°
7．下列说法正确的是（ ）
A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线
B ．射线OA 的长度是3cm
C ．直线,AB C
D 相交于点 P
D ．两点确定一条直线 8．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠C
B ．∠B ＞∠A ＞∠
C C ．∠A ＞∠C ＞∠B
D ．∠C ＞∠A ＞∠B 9．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 10．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．5cm 或7cm
C ．5cm
D ．5cm 或6cm 11．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
14．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.
15．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
16．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．
17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC为折痕，若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________°．
18．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）
19．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则
∠DOE＝_________.
20．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.
三、解答题
21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
22．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
23．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
24．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
25．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：
①PA PB
PC
+
是定值；
②PA PB
PC
-
是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
26．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD上(C、D之间），
故选：A．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．2．B
解析：B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．D
解析：D
【解析】
试题
此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D．
4．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
5．A
解析：A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：
+=，
从图中我们可以发现AC BC AB
所以点C在线段AB上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
6．A
解析：A
【分析】
根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】
因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
8．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在
∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．
【详解】
解：如图
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，
当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，
故选D．
【点睛】
本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 10．C
解析：C
【分析】
根据题意分两种情况，①C为线段AB延长线上的点，②C为线段AB上的点，利用中点的性质分别进行求解.
【详解】
如图1, ①C为线段AB延长线上的点，
∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB+BC）=6cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM-CN=5cm;
如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB-BC）=4cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM+CN=5cm;
故选C.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】
圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
12．A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题
13．130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针
解析：130
【分析】
分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】
时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 40
×30°=110°
60
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】
本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前
面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
14．8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm
解析：8厘米
【解析】
【分析】
根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点,
∴AC=CB=1
2
AB=8,
∵E、F分别是AC、CB的中点,
∴CE=1
2AC=4,CF=
1
2
CB=4，
∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．
15．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的
解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;
(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
16．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的
解析：14
【解析】
【分析】
先求出两边线段的长度之和，第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和．
【详解】
根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm ，
所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm ．
【点睛】
能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键．
17．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
解析：90
【分析】
根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，
18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．
【详解】
∵∠ABA′＝90°，
∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，
∵BD 为∠A′BE 的平分线，
∴45A BD '∠=︒，
∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒
故答案为：90．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．
18．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体 解析：12π或16π
【分析】
根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
【详解】
解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123
ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163
ππ⨯⨯=， 故答案为：12π或16π．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 19．20【解析】【分析】求出∠BOC=140°根据OD 平分∠BOC 得出
∠COD=∠BOC 求出∠COD=70°根据∠DOE=∠COE-∠COD 求出即可【详解】∵O 是直线AB 上一点∴∠AOC+∠BOC=18
解析：20
【解析】
【分析】求出∠BOC=140°，根据OD 平分∠BOC 得出∠COD=
12∠BOC ，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD 求出即可.
【详解】∵O 是直线AB 上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD 平分∠BOC ，
∴∠COD=12
∠BOC=70°， ∵∠DOE=∠COE-∠COD ，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数. 20．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°
解析：【分析】
先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【详解】
∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为105．
【点睛】
此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度
数是解题关键.
三、解答题
21．（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
22．（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
23．答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
24．（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【分析】
（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
【详解】
（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
25．（1）MN=9；（2）①PA PB
PC
+
是定值2．
【分析】
（1）如图，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，可先计算出CM、BN的长度，然后根据MN＝MC+BC+BN利用线段间的和差关系计算即可；
（2）根据题意可得：当CD运动到D点与B点重合时，C为线段AB的中点，根据线段中
点的定义可得AC=BC，此时①式可变形为
()()
PC AC PC BC
PA PB
PC PC
++-
+
=，进而可
得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB﹣BC）=
1
2
（12﹣4）=4，
BN=1
2
BD=
1
2
（CD﹣BC）=
1
2
（6﹣4）=1，
∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9；
（2）①正确，且PA PB
PC
+
=2．
如图，当CD运动到D点与B点重合时，∵AB=12，CD=6，
∴C为线段AB的中点，∴AC=BC，
∴
()()2
2
PC AC PC BC
PA PB PC
PC PC PC
++-
+
===，
而
()()212
PC AC PC BC
PA PB AC
PC PC PC PC
+--
-
===，不是定值．
∴①PA PB PC
是定值2．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
26．见解析.
【分析】
根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
连接如图．
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.。