数学(理)一轮对点训练6-3-2 等比数列的性质及应用 Word版含解析

.等比数列{}中，＝，＝，则数列{ }的前项和等于( )
．．
．．
答案
解析∵＝，＝，
∴＝＝＝＝，
∴＋＋…＋＝(…)＝()＝()＝()＝＝，选.
．设等比数列{}的前项和为，若＝，则＝( )
．
．
答案
解析由等比数列的性质得：，－，－仍成等比数列，于是，由已知得＝，∴＝，即－＝，∴＝，∴＝，故选.
.已知等比数列{}的前项积记为Ⅱ，若＝，则Ⅱ＝( )
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．．
答案
解析由题意可知，＝＝＝＝，Ⅱ＝…＝()()()()＝，所以Ⅱ＝＝.故选.
．已知数列{}是递增的等比数列，＋＝，＝，则数列{}的前项和等于．
答案－
解析∵(\\(＋＝＝))，∴(\\(＋＝＝))，则，可以看作一元二次方程－＋＝的两根，故(\\(＝＝))或(\\(＝＝))，
∵数列{}是递增的等比数列，∴(\\(＝＝))，可得公比＝，∴前项和＝－.
．设{}是首项为，公差为－的等差数列，为其前项和．若，，成等比数列，则的值为．
答案－
解析＝，＝－，＝－.故(－)＝×(－)，解得＝－.
．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列{}中的，，.
()求数列{}的通项公式；
()求数列{}的前项和.
解()设成等差数列的三个正数分别为－，，＋，
则(－)＋＋(＋)＝，解得＝，
∴＝－，＝，＝＋.
∵，，成等比数列，
∴＝，即(－)(＋)＝，
化简，得＋－＝，解得＝或＝－(舍去)，
∴＝，＝，＝，
∴数列{}的公比＝＝，
数列{}的通项公式为＝－＝×－.
()由＝，＝，得＝＝，
∴数列{}是首项为＝，公比为＝的等比数列，
∴数列{}的前项和＝＝×－－.。