抗磁性和顺磁性.
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个常数。
3. d 和核外电子数成正比，和原子半径 r 2 成正比，定 性地和实验结果是一致的，（见下页图）
4. 计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中 电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量 子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些 计算结果，见姜书p26表1-4中数据。经典公式利用量 子力学结果也可以称之为半经典理论。
B J
Hale Waihona Puke J mJ JmJ J
e
x
p
mJ J
J mJ J
exp
mJ J
d d
ln
J mJ J
exp
mJ J
0gJ JB H
kBT
该函数称作广义朗之万 函数，又称布里渊函数
利用等比级数求和公式，求出 2J+1 项之和，可以证明：
B J 2 J 2 J 1 c o th 2 J 2 J 1 2 1 Jc o th 2 J
发展了通过磁化率测量确定原子磁矩的方法。
★ Langevin 开创了从微观出发，用经典统计方法研究
物质磁性的道路，物理思想清晰，结果明确。
★ 原子有磁矩是量子力学的结论，量子力学确定原子
磁矩在空间是量子化的，在磁场方向只能取不连续
值： Jz g J m JB( m J 0 , 1 , 2 , J )
习题 2.1 上述文献中，金属Cu的抗磁磁化率有 4 种不同数据：
1.08106(SI) 5.4 106(cm3 mol-1) 这是一个可靠的原始数据 9.7 106( 4 cgs)
1.0105
试分析出它们所指磁化率的具体意义及单位。 ,m,mol
附录：磁化率的单位： 体积磁化率无量纲，无单位
Omar 《固体物理导论》所引数据：应是SI单位制下的体积磁化率数值。
顺磁物质
Al Mn W
(1 0 5 )
+2.2 +98 +36
抗磁物质
Cu Au Hg
(1 0 5 )
-1.0 -3.6 -3.2
Ashcroft：Solid State Physics p649所引数据，姜书p26表数据同此表 1976
一. 物理图像：
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为 抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电 子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。因为轨道 电子的这种加速运动所引起的磁通总是与外磁场变化相 反，所以磁化率为负。 显然，这种抗磁现象是普遍的、 是所有物体无例外的都具有的。不过在非抗磁性物质中， 它被更强的顺磁效应所掩盖了。在原子、离子或分子没 有总磁矩时，才可以观察到这种抗磁现象。 （ Kittel 把
Langevin 经典理论结论
z
d
l
0e2Hz
6m
r2
求出克分子磁化率：
按CGS单位制计算： 近似： z 个电子轨道相同
m olNA6m e2 c2
z
r2NA6zm ec 22r2
2 . 8 3 2 1 0 6 z 取 ： N A 6 . 0 2 3 1 0 2 3 , r 2 1 0 1 6 c m 2
EH0JHcos
a 0
H 0 M 0
H 0 M 0
外磁场能和热运动能的共同作用下，确定稳定态。
2. 理论推导
设顺磁体单位体积内 有N个原子，每个原子磁 矩为 a ，没有磁场时磁 矩方向均匀的分布在球面 上，总磁矩为零。
在磁场作用下，按照 经典理论，在磁场能量
EH0aHcos
的取向作用和热运动的无 规取向共同作用下，磁矩 在磁场中的分布应服从 Boltzman 统计规律，轻 微地朝 H 集中，使 M≠0。
4
e
e 2
N
4
sinh
N
双曲函数： sinhx ex ex 2
G kBT ln Z
G H
T ,V
0M
Z
4
N
sinh
M k BT ln Z 0 H
N
k BT 0
4
0a
k BT 2
sinh 1 cosh
4 sinh
0a k BT
M
N
a
2 6
3
1
1
2 2
1
L
2
6
3
利用公式：
11123
MNa130kBT aHC TH
MC, C0Na2
HT
3kB
给出了实验规律-居 里定律的理论解释。
强磁场，极低温时： kB T 0aH , 1
Lcoth 1e e e e 11
M Na
饱和磁化，全部原子磁矩平行 于磁场方向。
1905年对原子磁矩的认识还是很初步的，量子力学出现 后，才正确地给出原子磁矩表达式，且认识到其空间取向是 量子化的：
aJgJ J(J1)B
3. 结果讨论
★ 解释了正常顺磁性的 p 0 实验结果，并从理论上
推出了居里定律，给出了居里常数的表达式。
★
从
1
~
T
实验曲线可以确定出居里常数数值，从而
矩会沿磁场取向？
l
e
pl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
所以不管 p l 的方向如何，
它们的进动方向是一致的， 因此所有轨道电子所产生的
进动附加角动量 p l 具有相
同的方向，可以相加，即便 是原子的总轨道矩为零，电 子在外磁场中产生的
5. 更严格的量子力学推导见 2.3节
5. 经典公式并使用 r2 1020m数值，可以给出抗磁 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是 适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量子 力学才能给出严格的数值。
可以根据换算关系（ 4 ）给出SI单位制下的数值
m ol 3.55105z
按SI单位制直接计算 m o l 比较复杂，姜书p28给出单位体积 磁化率的近似值：
N0e2 z 6m
r25.9106z
计算中取单位体积的原子数 N1029m-3 r2 1020m2
附录：另一种推导方法：（共2页，取自物理所课件）
SI：
M (A m1) H (A m1)
m(kg-1 m3)
CGS:
CGS 单位制下 数值乘以4π给 出相应SI 单位 制下数值。
M (Gs) H (Oe)
m(g1cm3)(gcm3) mol(cm3mol1) A(gmol1)m(g-1cm3)
小结：正常抗磁性是指最早发现的磁化率不随温度 和物质状态改变而变化的微小抗磁性（这一规律也 称居里抗磁性定律），正如上述分析，它是离子实 的轨道电子在外磁场中感应产生的。因而是所有物 质都具有的，2.4 节还将介绍传导电子的抗磁性。
所以不能用连续积分求和，上述推导必须修正。
二. 朗之万模型的修正
EH0m JgJBH
M kBT ln Z
0 H
N
ZmJJJexp0gJkm BTJBH
kBT
N
J mJ J
0mJ gJ B
kBT
exp
0mJ gJ BH
kBT
0
J
mJ J
exp
0mJ gJ BH
kBT
M NgJ J BBJ 这是更加准确的磁化曲线表达式
在外磁场中，轨道 电子将受到力矩
0l H 的作用：
d pl dt
0 l
H
pl
0 e 2m
pl H
做右旋进动
l
H
0 e
2m
H
电子轨道角动量 绕磁场做右旋进 动，进动产生的 附加磁矩和磁场 反向。
沿磁场方向右旋（反 时针）运动的轨道电 子相应的 p l , l
e
e
l 2m pl
l
思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁
expkEBH Texp0akH BTcos
表示磁场和原子
磁矩之间的夹角
设原子磁矩取向和外磁场的
方位角为
H
a
则N个磁矩系统的状态和为：
Z0 2d0 exp0a kH BT cossindN
令： 0aH , xcos, dxsind
kB T
Z
2
d
0
1 1
e
x
d
x
N
2
e x
1 N 1
表达式中不含磁场h和温度t如果与它们也无关则抗磁磁化率与温度和磁场也无关和核外电子数成正比和原子半径成正比定性地和实验结果是一致的见下页图计算一个自由原子的抗磁磁化率归结为计算原子中电子轨道半径数值但这是经典理论不能完成的量子力学也只能精确计算氢原子等少数物质
本章开始解释物质磁性的起因，先分析两种弱磁性的 起因,虽说它们的磁性很弱，不能作为磁性材料得到广泛应 用，但绝大多数物质都具有弱磁性，理解它们的起因，对 于我们了解物质结构，很有帮助，更是我们理解有机物和 生物磁性的基础。
假定顺磁性物质的原子或离子具有一定的 磁矩，因为当时尚不知道原子磁矩的计算以及 空间量子化现象。
在顺磁性物质中，磁性原子或离子分开的 很远，以致它们之间没有明显的相互作用，因 而在没有外磁场时，由于热运动的作用，原子 磁矩无规混乱取向。
当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁场方 向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率。
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于 轨道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而 电子被磁场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δν由 下式给出
轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3， 因而 r2=x2+y2=(2/3)a2
6. Langevin给出的公式只是粗略地表述了离子实对 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性，且 与温度和磁场有关，因此金属抗磁性不能单用上述理 论解释。
m ol
CGS单位制
轨道半 径增加
电子数 目增加
文献中磁化率数据使用混乱，可从下面几个来自不同 文献的表中看出，我们要学会识别。
（该表应是SI 单位下的体积磁化率。）
c
o
t
h
1
coshx ex ex 2
给出了磁化曲线的表达式：
MNacoth 1NaL
L Langevin 函数
结果分析：弱场中 kB T 0aH , 1
e12 3
2! 3!
（展开式只取平方项）
coth
e e
e e
2
1
2 2!
2
3 3!
1
1 2 2
1
pl 0 也不为零，呈现
抗磁性。
pl mvr,v l r
pl mL2 2 是轨道电子到z轴距离平方的平均值
一个轨道电子相对应的附加磁矩：
l 2empl 40m e2H2
l
H
0 e
2m
H
设每个原子有 z 个电子，设电子轨道球对称，
2
2 3
r 2
r 2 是第 i 个电子轨道半径平方平均值
故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为：
重要提示：掌握离子实抗磁性磁化率计算的重要 性还在于，因为它是所有物质都具有的，当物质 存在其它磁性时，离子实的抗磁性或被掩盖，或 被增强，因此必须扣除掉离子实的抗磁性成分后 才能分析出其它磁性的性质和数值。
2.2 正常顺磁性的半经典解释
（见姜书1.9节）
一.朗之万经典顺磁性理论：
Langevin 1905 1. 物理图像：
这种外磁场感生的轨道矩改变和电子自旋磁矩、轨道磁矩都作为原 子磁矩的来源，见中文版p206） 1905年Langevin在 Lorentz 经典电子论的基础上第一次对抗磁 性作出了定量解释，1920年Pauli进一步精确化。
二. 理论推导
1. 每个原子内有 z 个电子，每个电子都有自己的运动轨道， 在外磁场作用下，电子轨道绕磁场 H 进动，进动频率为ω。 称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场 H 做进动，使右旋 的电子运动速度有一个增量变化 dv。因此带来电子轨道磁矩 的增加△μ，方向与磁场 H 相反。如果是左旋方向的电子轨 道,则进动使电子运动速度减小，从而在磁场 H 方向的磁矩减 小，所得磁化率仍是负的。总之，由于磁场作用引起电子轨 道磁矩减小，表现出抗磁性。简单说就是“感应电流的磁场 与外磁场方向相反，与这个电流相联系的磁矩是抗磁性磁 矩。”
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
a2是对所有轨道电子运动半 径a2的平均。
三. 理论结果分析
1. d 0 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。
2. d 表达式中不含磁场 H 和温度 T，如果 r 2 与它们 也无关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关，d 是一
一些抗磁性金属在20℃时的克分子磁化率（CGS单位）， 该表见冯索夫斯基《现代磁学》(1953) p74。这是一部早 期的权威性著作，可以作为标准数据。
(1 0 6 )
(1 0 6 )
黄昆书p393数据：指名是摩尔磁化率，CGS单位制
一些电磁学书中所引数据，未注明单位，从数值上
推断应该是SI 单位制下单位质量磁化率。 0.108105
磁学理论在固体理论中有典范意义，对于每种理论， 我们都要从五个方面来理解：
1.理论的物理图像和考虑问题的出发点； 2.推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化； 3.得到的主要结论； 4.和实验结果的比较； 5.评述其成就和不足，思考继续改进的方向；
2.1 正常抗磁性的经典解释; Langevin 理论
3. d 和核外电子数成正比，和原子半径 r 2 成正比，定 性地和实验结果是一致的，（见下页图）
4. 计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中 电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量 子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些 计算结果，见姜书p26表1-4中数据。经典公式利用量 子力学结果也可以称之为半经典理论。
B J
Hale Waihona Puke J mJ JmJ J
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J mJ J
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该函数称作广义朗之万 函数，又称布里渊函数
利用等比级数求和公式，求出 2J+1 项之和，可以证明：
B J 2 J 2 J 1 c o th 2 J 2 J 1 2 1 Jc o th 2 J
发展了通过磁化率测量确定原子磁矩的方法。
★ Langevin 开创了从微观出发，用经典统计方法研究
物质磁性的道路，物理思想清晰，结果明确。
★ 原子有磁矩是量子力学的结论，量子力学确定原子
磁矩在空间是量子化的，在磁场方向只能取不连续
值： Jz g J m JB( m J 0 , 1 , 2 , J )
习题 2.1 上述文献中，金属Cu的抗磁磁化率有 4 种不同数据：
1.08106(SI) 5.4 106(cm3 mol-1) 这是一个可靠的原始数据 9.7 106( 4 cgs)
1.0105
试分析出它们所指磁化率的具体意义及单位。 ,m,mol
附录：磁化率的单位： 体积磁化率无量纲，无单位
Omar 《固体物理导论》所引数据：应是SI单位制下的体积磁化率数值。
顺磁物质
Al Mn W
(1 0 5 )
+2.2 +98 +36
抗磁物质
Cu Au Hg
(1 0 5 )
-1.0 -3.6 -3.2
Ashcroft：Solid State Physics p649所引数据，姜书p26表数据同此表 1976
一. 物理图像：
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为 抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电 子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。因为轨道 电子的这种加速运动所引起的磁通总是与外磁场变化相 反，所以磁化率为负。 显然，这种抗磁现象是普遍的、 是所有物体无例外的都具有的。不过在非抗磁性物质中， 它被更强的顺磁效应所掩盖了。在原子、离子或分子没 有总磁矩时，才可以观察到这种抗磁现象。 （ Kittel 把
Langevin 经典理论结论
z
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r2
求出克分子磁化率：
按CGS单位制计算： 近似： z 个电子轨道相同
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2 . 8 3 2 1 0 6 z 取 ： N A 6 . 0 2 3 1 0 2 3 , r 2 1 0 1 6 c m 2
EH0JHcos
a 0
H 0 M 0
H 0 M 0
外磁场能和热运动能的共同作用下，确定稳定态。
2. 理论推导
设顺磁体单位体积内 有N个原子，每个原子磁 矩为 a ，没有磁场时磁 矩方向均匀的分布在球面 上，总磁矩为零。
在磁场作用下，按照 经典理论，在磁场能量
EH0aHcos
的取向作用和热运动的无 规取向共同作用下，磁矩 在磁场中的分布应服从 Boltzman 统计规律，轻 微地朝 H 集中，使 M≠0。
4
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N
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sinh
N
双曲函数： sinhx ex ex 2
G kBT ln Z
G H
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4
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2 6
3
1
1
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利用公式：
11123
MNa130kBT aHC TH
MC, C0Na2
HT
3kB
给出了实验规律-居 里定律的理论解释。
强磁场，极低温时： kB T 0aH , 1
Lcoth 1e e e e 11
M Na
饱和磁化，全部原子磁矩平行 于磁场方向。
1905年对原子磁矩的认识还是很初步的，量子力学出现 后，才正确地给出原子磁矩表达式，且认识到其空间取向是 量子化的：
aJgJ J(J1)B
3. 结果讨论
★ 解释了正常顺磁性的 p 0 实验结果，并从理论上
推出了居里定律，给出了居里常数的表达式。
★
从
1
~
T
实验曲线可以确定出居里常数数值，从而
矩会沿磁场取向？
l
e
pl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
所以不管 p l 的方向如何，
它们的进动方向是一致的， 因此所有轨道电子所产生的
进动附加角动量 p l 具有相
同的方向，可以相加，即便 是原子的总轨道矩为零，电 子在外磁场中产生的
5. 更严格的量子力学推导见 2.3节
5. 经典公式并使用 r2 1020m数值，可以给出抗磁 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是 适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量子 力学才能给出严格的数值。
可以根据换算关系（ 4 ）给出SI单位制下的数值
m ol 3.55105z
按SI单位制直接计算 m o l 比较复杂，姜书p28给出单位体积 磁化率的近似值：
N0e2 z 6m
r25.9106z
计算中取单位体积的原子数 N1029m-3 r2 1020m2
附录：另一种推导方法：（共2页，取自物理所课件）
SI：
M (A m1) H (A m1)
m(kg-1 m3)
CGS:
CGS 单位制下 数值乘以4π给 出相应SI 单位 制下数值。
M (Gs) H (Oe)
m(g1cm3)(gcm3) mol(cm3mol1) A(gmol1)m(g-1cm3)
小结：正常抗磁性是指最早发现的磁化率不随温度 和物质状态改变而变化的微小抗磁性（这一规律也 称居里抗磁性定律），正如上述分析，它是离子实 的轨道电子在外磁场中感应产生的。因而是所有物 质都具有的，2.4 节还将介绍传导电子的抗磁性。
所以不能用连续积分求和，上述推导必须修正。
二. 朗之万模型的修正
EH0m JgJBH
M kBT ln Z
0 H
N
ZmJJJexp0gJkm BTJBH
kBT
N
J mJ J
0mJ gJ B
kBT
exp
0mJ gJ BH
kBT
0
J
mJ J
exp
0mJ gJ BH
kBT
M NgJ J BBJ 这是更加准确的磁化曲线表达式
在外磁场中，轨道 电子将受到力矩
0l H 的作用：
d pl dt
0 l
H
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0 e 2m
pl H
做右旋进动
l
H
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2m
H
电子轨道角动量 绕磁场做右旋进 动，进动产生的 附加磁矩和磁场 反向。
沿磁场方向右旋（反 时针）运动的轨道电 子相应的 p l , l
e
e
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l
思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁
expkEBH Texp0akH BTcos
表示磁场和原子
磁矩之间的夹角
设原子磁矩取向和外磁场的
方位角为
H
a
则N个磁矩系统的状态和为：
Z0 2d0 exp0a kH BT cossindN
令： 0aH , xcos, dxsind
kB T
Z
2
d
0
1 1
e
x
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N
2
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1 N 1
表达式中不含磁场h和温度t如果与它们也无关则抗磁磁化率与温度和磁场也无关和核外电子数成正比和原子半径成正比定性地和实验结果是一致的见下页图计算一个自由原子的抗磁磁化率归结为计算原子中电子轨道半径数值但这是经典理论不能完成的量子力学也只能精确计算氢原子等少数物质
本章开始解释物质磁性的起因，先分析两种弱磁性的 起因,虽说它们的磁性很弱，不能作为磁性材料得到广泛应 用，但绝大多数物质都具有弱磁性，理解它们的起因，对 于我们了解物质结构，很有帮助，更是我们理解有机物和 生物磁性的基础。
假定顺磁性物质的原子或离子具有一定的 磁矩，因为当时尚不知道原子磁矩的计算以及 空间量子化现象。
在顺磁性物质中，磁性原子或离子分开的 很远，以致它们之间没有明显的相互作用，因 而在没有外磁场时，由于热运动的作用，原子 磁矩无规混乱取向。
当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁场方 向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率。
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于 轨道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而 电子被磁场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δν由 下式给出
轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3， 因而 r2=x2+y2=(2/3)a2
6. Langevin给出的公式只是粗略地表述了离子实对 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性，且 与温度和磁场有关，因此金属抗磁性不能单用上述理 论解释。
m ol
CGS单位制
轨道半 径增加
电子数 目增加
文献中磁化率数据使用混乱，可从下面几个来自不同 文献的表中看出，我们要学会识别。
（该表应是SI 单位下的体积磁化率。）
c
o
t
h
1
coshx ex ex 2
给出了磁化曲线的表达式：
MNacoth 1NaL
L Langevin 函数
结果分析：弱场中 kB T 0aH , 1
e12 3
2! 3!
（展开式只取平方项）
coth
e e
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2
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2 2!
2
3 3!
1
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1
pl 0 也不为零，呈现
抗磁性。
pl mvr,v l r
pl mL2 2 是轨道电子到z轴距离平方的平均值
一个轨道电子相对应的附加磁矩：
l 2empl 40m e2H2
l
H
0 e
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H
设每个原子有 z 个电子，设电子轨道球对称，
2
2 3
r 2
r 2 是第 i 个电子轨道半径平方平均值
故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为：
重要提示：掌握离子实抗磁性磁化率计算的重要 性还在于，因为它是所有物质都具有的，当物质 存在其它磁性时，离子实的抗磁性或被掩盖，或 被增强，因此必须扣除掉离子实的抗磁性成分后 才能分析出其它磁性的性质和数值。
2.2 正常顺磁性的半经典解释
（见姜书1.9节）
一.朗之万经典顺磁性理论：
Langevin 1905 1. 物理图像：
这种外磁场感生的轨道矩改变和电子自旋磁矩、轨道磁矩都作为原 子磁矩的来源，见中文版p206） 1905年Langevin在 Lorentz 经典电子论的基础上第一次对抗磁 性作出了定量解释，1920年Pauli进一步精确化。
二. 理论推导
1. 每个原子内有 z 个电子，每个电子都有自己的运动轨道， 在外磁场作用下，电子轨道绕磁场 H 进动，进动频率为ω。 称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场 H 做进动，使右旋 的电子运动速度有一个增量变化 dv。因此带来电子轨道磁矩 的增加△μ，方向与磁场 H 相反。如果是左旋方向的电子轨 道,则进动使电子运动速度减小，从而在磁场 H 方向的磁矩减 小，所得磁化率仍是负的。总之，由于磁场作用引起电子轨 道磁矩减小，表现出抗磁性。简单说就是“感应电流的磁场 与外磁场方向相反，与这个电流相联系的磁矩是抗磁性磁 矩。”
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
a2是对所有轨道电子运动半 径a2的平均。
三. 理论结果分析
1. d 0 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。
2. d 表达式中不含磁场 H 和温度 T，如果 r 2 与它们 也无关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关，d 是一
一些抗磁性金属在20℃时的克分子磁化率（CGS单位）， 该表见冯索夫斯基《现代磁学》(1953) p74。这是一部早 期的权威性著作，可以作为标准数据。
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黄昆书p393数据：指名是摩尔磁化率，CGS单位制
一些电磁学书中所引数据，未注明单位，从数值上
推断应该是SI 单位制下单位质量磁化率。 0.108105
磁学理论在固体理论中有典范意义，对于每种理论， 我们都要从五个方面来理解：
1.理论的物理图像和考虑问题的出发点； 2.推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化； 3.得到的主要结论； 4.和实验结果的比较； 5.评述其成就和不足，思考继续改进的方向；
2.1 正常抗磁性的经典解释; Langevin 理论